七年级数学带分数教学讲义

七年级数学带分数教学讲义一、引言同学们，在我们之前的学习中，已经认识了分数，包括真分数和假分数。当一个分数的值大于1时，我们通常称之为假分数。比如像5/2、7/3这样的分数，它们在实际生活和进一步的数学学习中经常出现。今天我们要学习一种新的分数形式——带分数，它是假分数的另一种表达方式，在很多情况下，带分数能更直观地反映一个数量的大小。掌握带分数的相关知识，将为我们后续学习分数的四则运算打下坚实的基础。二、带分数的概念与读写2.1什么是带分数？一个大于1的分数，当它由一个整数部分和一个真分数部分合在一起表示时，就叫做带分数。也就是说，带分数是由“整数+真分数”构成的，它表示的是这个整数与真分数的和。例如，我们有3个完整的苹果和另外半个苹果，合起来就是3个苹果加上1/2个苹果，用带分数表示就是“三又二分之一”，写作`31/2`(注意：在书写时，整数部分和分数部分之间通常有一个空格或者在中间画一条横线，但目前我们常用空格隔开的形式)。这里的“3”是整数部分，“1/2”是分数部分。2.2带分数的读法带分数的读法是：先读整数部分，再读“又”字，然后读分数部分。例如：*`23/4`读作：“二又四分之三”*`51/3`读作：“五又三分之一”2.3带分数的写法写带分数时，先写整数部分，然后在整数部分的右下角（或右侧，中间用空格隔开）写上真分数部分，分数线要画直、画平。三、假分数与带分数的互化带分数和假分数是可以相互转化的，这是我们学习带分数的核心技能之一。3.1假分数化成带分数方法：用假分数的分子除以分母。*所得的商就是带分数的整数部分。*所得的余数就是带分数分数部分的分子。*分母保持不变。例题1：将假分数7/3化成带分数。*计算：7÷3=2，商是2，余数是1。*所以，7/3=`21/3`(读作：二又三分之一)。例题2：将假分数11/4化成带分数。*计算：11÷4=2，商是2，余数是3。*所以，11/4=`23/4`(读作：二又四分之三)。思考：如果一个假分数的分子恰好是分母的倍数，比如6/2，它能化成带分数吗？*6÷2=3，商是3，余数是0。这种情况下，它可以直接化成整数3，而不是带分数。所以，只有当假分数的分子不是分母的倍数时，才会化成由整数和真分数组成的带分数。3.2带分数化成假分数方法：将带分数的整数部分乘以分母，再加上分数部分的分子，所得的结果作为假分数的分子，分母不变。*用公式表示：`整数部分a又b/c=(a×c+b)/c`例题3：将带分数`31/2`化成假分数。*计算：整数部分3×分母2=6，再加上分子1，得到6+1=7。*所以，`31/2`=7/2。例题4：将带分数`52/5`化成假分数。*计算：5×5+2=25+2=27。*所以，`52/5`=27/5。练习：请同学们自己尝试将`43/7`化成假分数，再将19/6化成带分数，检验一下自己是否掌握了这两种转化方法。四、带分数的加减法带分数的加减法是分数运算中的重要内容。进行带分数加减运算时，通常有两种思路：一种是将带分数先化成假分数，然后按照同分母或异分母分数加减法的法则进行计算；另一种是将带分数的整数部分和分数部分分别相加减，再将结果合并。4.1带分数的加法方法一（整数部分与分数部分分别相加）：1.先将带分数的整数部分相加，得到一个和。2.再将带分数的分数部分相加，得到另一个和。3.最后将这两个和合并。如果分数部分的和是假分数，需要先化成带分数，再与整数部分的和相加。例题5：计算`21/3+11/3`*整数部分相加：2+1=3*分数部分相加：1/3+1/3=2/3*合并结果：3+2/3=`32/3`*（由于2/3是真分数，直接合并即可）例题6：计算`13/4+23/4`*整数部分相加：1+2=3*分数部分相加：3/4+3/4=6/4=`12/4`=`11/2`(这里6/4是假分数，先化成带分数并约分)*合并结果：3+`11/2`=41/2方法二（先化成假分数再相加）：1.将每个带分数都化成假分数。2.按照同分母或异分母分数加法法则进行计算。3.若结果是假分数，可根据需要化成带分数。例题7：用方法二计算`21/3+11/3`*`21/3`=7/3，`11/3`=4/3*7/3+4/3=11/3=`32/3`(结果一致)例题8：计算`11/2+21/3`(异分母情况)*方法一思路：整数部分1+2=3；分数部分1/2+1/3=3/6+2/6=5/6；合并3+5/6=`35/6`*方法二思路：`11/2`=3/2，`21/3`=7/3；通分3/2=9/6，7/3=14/6；9/6+14/6=23/6=`35/6`(结果一致)*（异分母时，分数部分相加需要先通分）4.2带分数的减法方法一（整数部分与分数部分分别相减，注意借位）：1.先将带分数的整数部分相减，分数部分相减。2.如果被减数的分数部分大于或等于减数的分数部分，直接减。3.如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，需要从被减数的整数部分借1，将借来的1化成与减数分数部分同分母的假分数，然后再减。例题9：计算`53/5-21/5`*整数部分相减：5-2=3*分数部分相减：3/5-1/5=2/5*结果：3+2/5=`32/5`例题10：计算`41/4-13/4`*被减数分数部分1/4小于减数分数部分3/4，需要借位。*从被减数整数部分4借1，变成3，借来的1化成4/4。*现在被减数变为`3(4/4+1/4)`=`35/4`*整数部分相减：3-1=2*分数部分相减：5/4-3/4=2/4=1/2*结果：2+1/2=`21/2`方法二（先化成假分数再相减）：例题11：用方法二计算`41/4-13/4`*`41/4`=17/4，`13/4`=7/4*17/4-7/4=10/4=5/2=`21/2`(结果一致)例题12：计算`31/2-11/3`(异分母情况)*方法一思路：先看分数部分1/2-1/3。1/2=3/6，1/3=2/6，3/6-2/6=1/6。整数部分3-1=2。结果`21/6`。(此例中被减数分数部分够减)*方法二思路：`31/2`=7/2=21/6，`11/3`=4/3=8/6。21/6-8/6=13/6=`21/6`。4.3带分数加减法的注意事项1.通分：当带分数的分数部分分母不同时，需要先通分，再进行加减运算（无论是哪种方法）。2.约分：计算结果中的分数部分，如果不是最简分数，要进行约分，化成最简分数。3.借位：进行带分数减法时，如果被减数的分数部分小于减数的分数部分，切记要从整数部分借位，借1当“几分之几”（这个“几”就是分母）。4.假分数与带分数的灵活转换：在计算过程中，根据需要灵活进行假分数与带分数的转换，以简化计算。五、温馨提示与学习建议1.理解本质：带分数的本质是一个整数与一个真分数的和，这一点对于理解带分数的意义和进行运算都非常重要。2.勤加练习：假分数与带分数的互化是基础，务必通过大量练习达到熟练掌握的程度。3.规范书写：带分数的书写要规范，整数部分与分数部分之间要留有适当空隙，分数部分的分子、分母、分数线要清晰。4.细心计算：分数运算容易出错，尤其是涉及到通分、约分和借位的时候，一定要沉着冷静，细心计算，养成检查的好习惯。可以先用一种方法计算，再用另一种方法进行验算。5.联系生活：在生活中寻找使用带分数的场景，比如测量长度、重量，或者分配物品时，感受数学与生活的联系，提高学习兴趣。六、练习题1.将下列假分数化成带分数：*7/2=*11/5=*15/7=2.将下列带分数化成假分数：*`32/5`=*`17/8`=*`51/4`=3.计算下列各题（能简算的可以简算，并将结果化成最简分数或带分数）：*`21/5+32/5`=*`43/7-12/7`=*`11/2+21/4`=*`5-23/8`(提示：可以把5看作`48/8`)=*`31/3-11/2`=参考答案提示：(请同