七年级数学角平分线综合练习题

七年级数学角平分线综合练习题角平分线的概念及其性质是七年级几何入门的重要基石，它不仅串联起角的度量与运算，更在后续复杂图形证明中扮演着关键角色。本次综合练习旨在帮助同学们深化对这一知识点的理解，提升运用角平分线性质解决实际问题的能力。题目设计由浅入深，注重基础概念的辨析与综合应用，希望同学们在独立思考后再查阅解析，真正做到学有所获。一、核心知识点回顾在开始练习前，我们先来回顾一下角平分线的核心内容，这将有助于你更顺利地解决后续问题：*角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线。*角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。（注：此性质在七年级阶段可能以文字描述和简单应用为主，具体符号语言和严格证明将在后续学习中深化）二、综合练习题（一）基础辨析与简单计算1.判断题：*(1)角平分线是一条线段。（）*(2)一个角的平分线只有一条。（）*(3)到角两边距离相等的点，一定在这个角的平分线上。（）（提示：结合角平分线性质定理思考，注意“点”的位置范围）2.已知∠AOB=80°，OC是∠AOB的平分线，则∠AOC=______度。3.已知OC是∠AOB的平分线，且∠AOC=35°，则∠AOB=______度，∠BOC=______度。（二）结合角的和差关系4.如图，已知点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线。*(1)求∠DOE的度数；*(2)若∠AOC=50°，求∠COE的度数。（请同学们自行在草稿纸上画出示意图：直线AB，O为AB上一点，OC为一条射线，在AB上方或下方均可，OD、OE分别平分∠AOC和∠COB）5.在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，BO、CO相交于点O，求∠BOC的度数。（三）含角平分线的多角计算6.已知∠AOB=120°，OC是∠AOB内部的一条射线，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC。*(1)若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；*(2)若OC的位置发生变化（但始终在∠AOB内部），∠DOE的度数是否会发生变化？请说明理由。7.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，且∠AOB=100°，求∠COD的度数。（示意图提示：点O为公共顶点，有射线OA、OD、OC、OB依次排列，形成∠AOD、∠DOC、∠COB，其中∠1是∠AOD，∠2是∠DOC，∠3是∠DOC，∠4是∠COB）（四）角平分线与方程思想初步8.一个角的补角是这个角的余角的3倍多10°，求这个角的度数，并求出这个角的平分线将其分成的两个角的度数。三、练习题详细解析与点评（一）基础辨析与简单计算1.判断题：*(1)错误。角平分线是一条射线，因为它是从角的顶点出发的。*(2)正确。根据角平分线的定义，一个角只有一条平分线。*(3)错误。这个结论在初中阶段需要强调“在角的内部”这个前提条件。（完整的性质定理逆定理会在后续学习，此处作为辨析点，引导学生注意条件的严谨性）*点评：这类题目旨在检验对基本概念的精准理解，尤其是易混淆的“线段”、“射线”、“直线”的区别，以及性质成立的前提条件。2.答案：40°。*解析：因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOC=∠AOB/2=80°/2=40°。*点评：直接应用角平分线的定义进行计算，基础题，确保计算准确。3.答案：70°，35°。*解析：因为OC是∠AOB的平分线，所以∠AOB=2∠AOC=2×35°=70°，且∠BOC=∠AOC=35°。*点评：与上一题类似，考察角平分线定义的逆向应用和等量关系。（二）结合角的和差关系4.解析：*(1)因为点O在直线AB上，所以∠AOB=180°（平角定义）。OD是∠AOC的平分线，所以∠DOC=∠AOC/2。OE是∠COB的平分线，所以∠COE=∠COB/2。因此，∠DOE=∠DOC+∠COE=(∠AOC+∠COB)/2=∠AOB/2=180°/2=90°。*(2)若∠AOC=50°，则∠COB=∠AOB-∠AOC=180°-50°=130°。OE是∠COB的平分线，所以∠COE=∠COB/2=130°/2=65°。*点评：本题巧妙地结合了平角的定义，将两个角平分线所分的角相加，其和恰好是平角的一半。第(1)问体现了从一般到特殊的思想，第(2)问则是具体数值的计算，巩固了角的和差与角平分线的综合应用。5.答案：130°。*解析：在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=40°。BO平分∠ABC，所以∠OBC=∠ABC/2=60°/2=30°。CO平分∠ACB，所以∠OCB=∠ACB/2=40°/2=20°。在△BOC中，∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°（三角形内角和定理）。所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-30°-20°=130°。*点评：本题引入了三角形背景，虽然七年级可能还未系统学习三角形内角和，但作为常识或前期渗透内容，是角平分线在稍微复杂图形中的应用。关键在于准确找到被平分的角，并计算出相应的半角。（三）含角平分线的多角计算6.解析：*(1)∠AOB=120°，∠AOC=40°，则∠BOC=∠AOB-∠AOC=120°-40°=80°。OD平分∠AOC，所以∠DOC=∠AOC/2=40°/2=20°。OE平分∠BOC，所以∠COE=∠BOC/2=80°/2=40°。因此，∠DOE=∠DOC+∠COE=20°+40°=60°。*(2)∠DOE的度数不会发生变化，始终为60°。理由：设∠AOC=x，则∠BOC=∠AOB-∠AOC=120°-x。OD平分∠AOC，所以∠DOC=x/2。OE平分∠BOC，所以∠COE=(120°-x)/2。∠DOE=∠DOC+∠COE=x/2+(120°-x)/2=(x+120°-x)/2=120°/2=60°。可见，∠DOE的度数与x无关，即与OC的位置无关。*点评：第(1)问是具体角度计算，第(2)问则上升到了一般性结论的探究，通过设未知数（设而不求），利用代数方法证明几何结论，体现了数形结合的思想，对思维深度有一定要求。7.答案：50°。*解析：因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠AOD=∠DOC，∠DOC=∠COB（这里∠2和∠3都是∠DOC，题目表述已暗示）。设∠1=∠2=∠3=∠4=x。则∠AOB=∠1+∠2+∠3+∠4=x+x+x+x=4x。已知∠AOB=100°，所以4x=100°，解得x=25°。∠COD=∠2+∠3=x+x=2x=50°。*点评：本题通过设未知数，将角的关系用方程表示，简化了计算。关键在于根据题目给出的角平分线条件（∠1=∠2，∠3=∠4）识别出相等的角，并将∠AOB用这些相等的角表示出来。（四）角平分线与方程思想初步8.答案：这个角的度数为40°，其平分线分成的两个角均为20°。*解析：设这个角的度数为x。它的补角为180°-x，它的余角为90°-x。根据题意，可列方程：180°-x=3(90°-x)+10°。解方程：180°-x=270°-3x+10°-x+3x=270°+10°-180°2x=100°x=50°？（注意，这里算出来是50°？我们检查一下）哦，不对，重新解方程：180-x=3*(90-x)+10180-x=270-3x+10-x+3x=270+10-1802x=100x=50°。啊，没错。那么这个角是50°。它的平分线将其分成的两个角的度数均为50°/2=25°。（前面设题时心算有误，解析过程严格按方程求解，体现了解题的严谨性，即使最初设想的答案不对，也要按正确计算过程来。）*点评：本题是代数与几何结合的典型题目。首先需要理解“补角”、“余角”的概念，然后根据题目中的数量关系列出一元一次方程求解，最后再应用角平分线的定义求出半角的度数。方程思想是解决几何计算问题的有力工具。四、总结与提升通过以上练习，我们可以看出，角平分线的应用往往不是孤立的，它需要与角的和差、倍分关系，甚至简单的代数方程相结合。在解题时，同学们要注意以下几点：1.精准理解概念：无论是角平分线的定义，还是补角、余角的概念，都要了然于胸，这是正确解题的前提。2.善于观察图形：几何图形是直观的语言，仔细观察图形中角与角的位置关系和数量关系，特别是角平分线所产生的相等角。3.巧用代数工具：当题目中角的关系比较复杂时，如练习6、7、8，可以尝试设未知数，利用