初中数学下册同步复习试题含解析

初中数学下册同步复习试题含解析同学们，初中数学下册的学习旅程即将告一段落。这部分知识是整个初中数学体系中非常重要的组成部分，不仅是对上学期知识的深化，也为后续更复杂的数学学习奠定了基础。为了帮助大家更好地巩固所学，查漏补缺，我们特别准备了这份同步复习试题及解析。希望通过这份资料，大家能够清晰地梳理知识点，掌握解题方法，提升应试能力。一、二次根式二次根式是代数式中的重要内容，其概念、性质及运算贯穿于后续多个章节。核心知识点回顾1.二次根式的定义：形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。2.二次根式的性质：包括√a(a≥0)是非负数；(√a)²=a(a≥0)；√(a²)=|a|等。3.二次根式的运算：加减运算（先化简，再合并同类二次根式）；乘除运算（√a·√b=√(ab)(a≥0,b≥0)；√a/√b=√(a/b)(a≥0,b>0)）。典型例题解析例题1：下列各式中，是二次根式的是（）A.√(-3)B.∛4C.√(x²+1)D.√x(x<0)解析：我们来逐个分析选项。二次根式的定义是形如√a(a≥0)的式子。A选项中，被开方数是-3，小于0，所以它不是二次根式。B选项是三次根号4，这是三次根式，不符合二次根式的形式。C选项中，x²总是大于等于0的，所以x²+1一定大于0，被开方数恒为正数，因此它是二次根式。D选项中，明确给出x<0，所以被开方数x是负数，不是二次根式。综上，正确答案是C。例题2：计算√12-√(1/3)+√27。解析：这道题考查二次根式的加减运算。首先，我们需要把每个二次根式都化简成最简二次根式，然后再合并同类二次根式。√12可以化简为√(4×3)=2√3。√(1/3)，根据分数的性质，可以写成√1/√3=1/√3，再进行分母有理化，分子分母同乘√3，得到√3/3。√27可以化简为√(9×3)=3√3。现在把化简后的结果代入原式：2√3-√3/3+3√3。接下来合并同类二次根式，2√3+3√3等于5√3，然后再减去√3/3。5√3可以看作是15√3/3，所以15√3/3-√3/3=14√3/3。所以这道题的答案是14√3/3。二、一元二次方程一元二次方程是解决实际问题的重要工具，其解法和应用是本章的重点。核心知识点回顾1.定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程。2.解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。3.根的判别式：对于方程ax²+bx+c=0(a≠0)，Δ=b²-4ac。Δ>0时，有两个不相等的实数根；Δ=0时，有两个相等的实数根；Δ<0时，没有实数根。4.应用：列一元二次方程解决增长率、面积、利润等实际问题。典型例题解析例题3：用配方法解方程：x²-6x+5=0。解析：配方法的关键是将方程左边配成一个完全平方式。我们按照步骤来做。首先，把常数项移到等号右边，得到x²-6x=-5。然后，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。一次项系数是-6，它的一半是-3，平方后是9。所以方程两边同时加9：x²-6x+9=-5+9。这样，左边就变成了(x-3)²，右边是4，即(x-3)²=4。接下来，直接开平方，得到x-3=±2。所以有两个方程：x-3=2或者x-3=-2。解得x₁=5，x₂=1。因此，原方程的解是x₁=5，x₂=1。例题4：某商品原价为每件200元，经过两次降价后每件售价为162元，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率。解析：这是一道典型的增长率（这里是降低率）问题，适合用一元二次方程来解决。设每次降价的百分率为x。第一次降价后的价格是原价乘以(1-x)，即200(1-x)元。第二次降价是在第一次降价后的价格基础上进行的，所以第二次降价后的价格为200(1-x)(1-x)=200(1-x)²元。根据题目，两次降价后售价为162元，所以我们可以列出方程：200(1-x)²=162。接下来解方程，方程两边同时除以200，得到(1-x)²=162/200=0.81。开平方，1-x=±0.9。因为降价的百分率不能大于1，也不能是负数，所以1-x=0.9（1-x=-0.9不合题意，舍去）。解得x=1-0.9=0.1，即x=10%。所以每次降价的百分率是10%。三、旋转旋转是一种重要的图形变换，理解其性质对于解决几何问题有很大帮助。核心知识点回顾1.旋转的定义：在平面内，将一个图形绕一个定点按某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。2.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等。3.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。典型例题解析例题5：如图，将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A'B'C'，请画出旋转后的图形。（此处假设学生能根据描述或简单示意图进行操作，实际考试会给出图形）解析：画旋转图形，关键在于找到每个关键点旋转后的对应点。对于△ABC，我们要找到顶点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A'、B'、C'。具体步骤如下：1.连接OA。以O为顶点，OA为一边，顺时针作一个90°的角。在这个角的另一边上截取OA'=OA，点A'就是点A旋转后的对应点。2.用同样的方法，分别作出点B和点C绕点O顺时针旋转90°后的对应点B'和C'。也就是连接OB、OC，分别以OB、OC为一边顺时针作90°角，并截取相等长度得到B'、C'。3.最后，顺次连接A'、B'、C'，得到的△A'B'C'就是△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形。（实际操作中，要注意旋转方向和角度的准确性，以及对应点到旋转中心距离相等这一性质的应用。）例题6：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形解析：我们需要对每个选项进行分析，判断它们是否既是轴对称图形又是中心对称图形。A选项，等边三角形。它是轴对称图形，有三条对称轴，但把它绕某一点旋转180°后，不能与自身重合，所以不是中心对称图形。B选项，平行四边形。一般的平行四边形不是轴对称图形，但它是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。C选项，矩形。矩形是轴对称图形，有两条对称轴（对边中点连线）；同时，矩形也是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点，绕这个点旋转180°能与自身重合。D选项，正五边形。它是轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形。所以，正确答案是C。四、圆圆是平面几何中的基本图形，涉及的知识点较多，综合性也较强。核心知识点回顾1.圆的基本性质：圆的对称性（轴对称、中心对称）；垂径定理及其推论；圆心角、弧、弦之间的关系。2.与圆有关的位置关系：点与圆的位置关系；直线与圆的位置关系（相离、相切、相交）；圆与圆的位置关系（了解）。3.圆的切线：切线的性质（圆的切线垂直于过切点的半径）；切线的判定。4.与圆有关的计算：弧长、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积。典型例题解析例题7：在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。解析：这道题可以用垂径定理来解决。我们先画一个示意图，圆O中，AB是弦，过圆心O作OC垂直于AB，垂足为C。根据垂径定理，垂直于弦的直径平分弦，所以C点是AB的中点，AC=AB/2=8/2=4cm。OC就是圆心O到AB的距离，题目中给出是3cm。在直角三角形OAC中，OA是圆的半径r，OC是一条直角边（3cm），AC是另一条直角边（4cm）。根据勾股定理，OA²=OC²+AC²，即r²=3²+4²=9+16=25。所以r=5cm。因此，⊙O的半径是5cm。例题8：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点D，若∠A=30°，CD=√3，求⊙O的半径。（此处假设有示意图辅助理解）解析：首先，连接OC。因为CD是⊙O的切线，C是切点，根据切线的性质，OC垂直于CD，所以∠OCD=90°。因为OA=OC（都是圆的半径），所以△OAC是等腰三角形，∠A=∠OCA=30°。∠COD是△OAC的一个外角，根据三角形外角等于不相邻两个内角之和，∠COD=∠A+∠OCA=30°+30°=60°。在直角三角形OCD中，∠COD=60°，∠OCD=90°，所以∠D=30°。在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。这里∠D=30°，它所对的直角边是OC，斜边是OD。设OC=r（即⊙O的半径），则OD=2r。根据勾股定理，OC²+CD²=OD²，即r²+(√3)²=(2r)²。化简得r²+3=4r²，移项得3r²=3，所以r²=1，解得r=1（半径不能为负数）。因此，⊙O的半径是1。复习建议同学们，数学的复习不仅仅是做题，更重要的是理解概念、掌握方法、形成知识体系。在接下来的复习中，希望大家：1.回归课本：认真回顾教材上的定义、定理、公式，确保