小学六年级数学应用题综合复习资料

小学六年级数学应用题综合复习资料亲爱的同学们，六年级的数学学习即将进入尾声，应用题作为数学知识与实际生活联系的桥梁，既是重点也是难点。这份复习资料将陪伴大家梳理常见的应用题类型，掌握解题的关键思路和方法，希望能帮助大家在面对应用题时更加从容自信，游刃有余。一、应用题的解题基石：审题与分析任何一道应用题的解决，都始于认真细致的审题。审题不仅仅是读题，更重要的是要读懂题意，明确已知条件是什么，要求的问题是什么，以及条件和问题之间存在怎样的联系。1.审清题意，明确目标：拿到题目后，先通读一遍，了解大致内容。再逐字逐句细读，圈点勾画关键信息，特别是那些表示数量关系的词语，如“一共”、“还剩”、“平均”、“比……多（少）”、“是……的几倍（几分之几）”等。务必搞清楚题目要求我们解决什么问题。2.分析数量，找出关系：这是解题的核心步骤。应用题中的数量之间存在着各种联系，如加减乘除的基本关系、倍数关系、分数关系、比例关系等。我们要学会从已知条件出发，或者从问题入手（分析法），找出已知量和未知量之间的等量关系。可以尝试画图（线段图、示意图）、列表等方法帮助理解和分析。3.选择方法，列式计算：根据分析出的数量关系，选择合适的运算方法（加、减、乘、除）或数学模型（如方程），列出算式或方程，并进行准确计算。计算时要细心，注意单位的统一。4.检验作答，确保正确：算出结果后，不要急于作答，要进行检验。可以把结果代入原题，看是否符合题意；也可以检查计算过程是否有误。确认无误后，再写出完整的答语。二、常见应用题类型及解题策略（一）整数与小数应用题这类题目是基础，常涉及倍数、平均数、行程、工程等问题，需要我们熟练掌握基本数量关系。1.归一与归总问题*特征：归一问题是先求出“单一量”（如单位时间的工作量、单位物品的价格、单位面积的产量等），再以单一量为标准，求出所要求的数量。归总问题则是先求出“总量”，再根据总量和其他条件求出所要求的数量。*关键：归一问题抓“单一量”，归总问题抓“总量”。*例题：*（归一）3台拖拉机2小时耕地12亩，照这样计算，5台拖拉机4小时耕地多少亩？*分析：先求1台拖拉机1小时耕地多少亩（单一量）。12÷3÷2=2（亩）。再求5台4小时耕地：2×5×4=40（亩）。*（归总）一批零件，原计划每天生产50个，12天完成。实际每天生产60个，实际多少天完成？*分析：先求零件总数（总量）。50×12=600（个）。再求实际天数：600÷60=10（天）。2.行程问题（相遇与追及）*特征：研究物体运动路程、速度和时间之间的关系。相遇问题是两个物体从两地出发相向而行；追及问题是两个物体同向而行，快的追慢的。*基本公式：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度。*相遇问题：相遇路程=速度和×相遇时间；相遇时间=相遇路程÷速度和；速度和=相遇路程÷相遇时间。*追及问题：追及路程（路程差）=速度差×追及时间；追及时间=追及路程÷速度差；速度差=追及路程÷追及时间。*例题：*（相遇）甲、乙两地相距300千米，一辆客车从甲地开往乙地，每小时行60千米；一辆货车从乙地开往甲地，每小时行40千米。两车同时出发，几小时后相遇？*分析：这是典型的相遇问题，路程和为300千米，速度和为60+40=100千米/小时。相遇时间=300÷(60+40)=3（小时）。3.工程问题*特征：研究工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。通常把工作总量看作单位“1”。*基本公式：工作总量=工作效率×工作时间；工作效率=工作总量÷工作时间；工作时间=工作总量÷工作效率。*关键：找准各自的工作效率，以及它们之间的和或差。*例题：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成。两队合做，几天可以完成这项工程的一半？*分析：甲队效率为1/10，乙队效率为1/15。合作效率为1/10+1/15=1/6。完成一半（1/2）所需时间：1/2÷1/6=3（天）。（二）分数与百分数应用题这是六年级的重点和难点，理解分数的意义和找准单位“1”是解题的关键。1.求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）*特征：已知两个数量，求它们之间的倍数关系（用分数或百分数表示）。*方法：比较量÷标准量（单位“1”的量）=分率（或百分率）。*关键：确定谁是单位“1”的量（通常“是”、“占”、“比”、“相当于”后面的量是单位“1”）。*例题：六（1）班有男生25人，女生20人。男生人数是女生人数的几分之几？女生人数占全班人数的百分之几？*分析：男生是女生的几分之几：25÷20=5/4。女生占全班的百分之几：20÷(25+20)≈44.4%。2.求一个数的几分之几（或百分之几）是多少*特征：已知单位“1”的量和分率（百分率），求对应分率的具体数量。*方法：单位“1”的量×分率（百分率）=对应数量。*例题：小明有故事书40本，科技书的本数是故事书的3/5，科技书有多少本？*分析：故事书是单位“1”，已知。科技书：40×3/5=24（本）。3.已知一个数的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数*特征：已知对应分率（百分率）的具体数量，求单位“1”的量。*方法：对应数量÷对应分率（百分率）=单位“1”的量。或者用方程解：设单位“1”的量为x，x×分率=对应数量。*关键：找准已知数量对应的分率。*例题：一袋大米，吃了3/5，还剩10千克。这袋大米原来有多少千克？*分析：吃了3/5，还剩1-3/5=2/5，这2/5对应的数量是10千克。原来大米：10÷(1-3/5)=25（千克）。4.百分数的实际应用*类型：折扣问题、纳税问题、利息问题、利润问题、浓度问题等。*关键：理解各种百分率的含义，如折扣（几折就是百分之几十）、税率（应纳税额占收入的百分比）、利率（利息占本金的百分比）、利润率（利润占成本的百分比）等。*例题：*（折扣）一件衣服原价200元，现在打八折出售，现价多少元？便宜了多少元？*分析：八折即80%。现价：200×80%=160（元）。便宜：200-160=40（元）或200×(1-80%)=40元。*（利息）小明把500元压岁钱存入银行，定期两年，年利率是2.25%。到期后，他可以取回本金和利息共多少元？*分析：利息=本金×利率×时间。利息：500×2.25%×2=22.5（元）。本息和：500+22.5=522.5（元）。（三）比和比例应用题比和比例的知识在解决分配问题、正反比例问题时非常有用。1.按比例分配问题*特征：把一个总量按照一定的比分成若干部分。*方法：*先求出总份数。*再求出各部分量占总量的几分之几。*最后用总量分别乘以各部分量对应的分率。*例题：一个三角形的三个内角度数的比是2:3:4，这个三角形的三个内角分别是多少度？它是什么三角形？*分析：总份数2+3+4=9。各角分别为：180°×2/9=40°，180°×3/9=60°，180°×4/9=80°。锐角三角形。2.正、反比例应用题*特征：*正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定。*反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定。*方法：判断两种量成什么比例关系，设未知数，根据比例关系列出比例式（或方程）求解。*例题：（正比例）一辆汽车3小时行驶180千米，照这样的速度，5小时行驶多少千米？*分析：速度一定，路程和时间成正比例。设5小时行驶x千米。180/3=x/5，解得x=300。（四）几何图形应用题主要涉及平面图形的周长、面积和立体图形的表面积、体积（容积）的计算及实际应用。1.平面图形（周长与面积）*关键：熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长和面积计算公式，并能灵活运用。注意区分周长和面积的概念。*例题：一个圆形花坛的直径是10米，在它的周围修一条宽1米的环形小路。小路的面积是多少平方米？*分析：求环形面积。内圆半径10÷2=5米，外圆半径5+1=6米。环形面积=π(R²-r²)=π(6²-5²)=11π≈34.54平方米。2.立体图形（表面积与体积/容积）*关键：掌握长方体、正方体、圆柱的表面积和体积公式，圆锥的体积公式。注意表面积在实际应用中可能需要计算几个面（如无盖水桶、游泳池等）。体积和容积的区别与联系。*例题：一个圆柱形水桶，从里面量底面直径是4分米，高是5分米。这个水桶能装水多少升？（π取3.14）*分析：求容积，即圆柱体积。半径4÷2=2分米。体积=πr²h=3.14×2²×5=62.8立方分米=62.8升。三、综合运用与拔高有些应用题会融合多种知识点，需要我们灵活运用所学知识，综合分析，分步解决。*策略：对于复杂问题，要学会分解，把它转化为几个简单的小问题来解决。可以尝试“庖丁解牛”的方法，逐步攻克。*例题：某工厂计划生产一批零件，第一天生产了总数的1/4，第二天生产了余下的2/5，还剩180个没有生产。这批零件一共有多少个？*分析：此题涉及分数的应用，单位“1”在变化。第一天生产总数的1/4，余下总数的3/4。第二天生产了余下的2/5，即总数的3/4×2/5=3/10。两天后还剩总数的1-1/4-3/10=9/20，对应180个。总数=180÷9/20=400个。四、复习建议1.夯实基础，吃透概念：对基本的数量关系、公式、定义要理解透彻，这是解决一切应用题的前提。2.勤于思考，善于总结：不要满足于会做一道题，要思考为什么这么做，有没有其他方法，这类题有什么共同特点。建立错题本，分