电路与模拟电子技术基础课件-第4章 交流正弦稳态电路分析 A1

第4章正弦稳态电路的分析4.1正弦量及其相量表示4.2正弦量电路中的相量模型4.3正弦稳态电路分析4.4正弦稳态电路的功率4.5交流电路中的频率特性4.6三相交流04.1正弦量及其相量表示1正弦交流电瞬时值的一般表达式为：u=Um

sin(ωt+ϕu)i=Im

sin(ωt+ϕi)可见，每个正弦量都包含三个基本要素：最大值或幅值（Um、Im）、角频率ω和初相位（

ϕu

、ϕi

）。它们是区别不同正弦量的依据。角频率最大值（也称为幅值）初相角正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。eg:正弦电压，正弦电流ϕ4.1.1周期和频率周期一个基本波形所占用的时间，单位是秒(s)，以T表示。2频率周期的倒数，单位是赫兹[Hz]角频率ω

表示正弦量变化快慢：单位时间内正弦函数变化的角度。单位是弧度/秒[rad/s]。ϕ4.1.2幅值和有效值最大值（幅值）表示正弦量大小:是正弦量瞬时值中最大的值。一般用大写字母加下标m

表示。交流电的有效值与交流电热效应相等的直流电定义为交流电的有效值。用大写字母I、U

表示。34则有反之，则有

对电压，有注意：交流电压表与交流电流表测量的数据为有效值,交流设备铭牌标注的电压、电流一般为有效值。4.1.2幅值和有效值4.1.3相位和相位差初相位表示正弦量初始值

：表示正弦量在t=0时刻的相角。其值与计时起点有关，一般用−π<ϕ

≤π的角度来表示。相位差：两个同频正弦量的相位之差。如：5u、i的初相位分别为ϕu

、ϕi，则u、i的相位差为注意：两同频率的正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。不同频率的正弦量之间比较相位差没有意义。6如果φ

>0，称u超前i，或i滞后u；如果φ

<0，称i超前u，或u滞后i.4.1.3相位和相位差7φ

=ϕu

–ϕi<0电流超前电压

φ

=ϕu

–ϕi

=−900电流超前电压9004.1.3相位和相位差8φ

=ϕu

–ϕi

=00电压与电流同相φ

=ϕu–ϕi

=1800电压与电流反相4.1.3相位和相位差9例4-2已知正弦电压u和正弦电流i1、i2分别如下，试求电压u与电流i1、i2的相位差。解：欲求两个同频率正弦量的相位差，必须用同一种函数表示电压u与电流i1的相位差为因相位差取值为4.1.3相位和相位差_____例题电流u超前电压i2，超前量为15o

u滞后电流i1，滞后170o

4.1.4正弦量的相量表示与相量图在平面坐标上的一个旋转矢量可以表示出正弦量的三要素，设正弦量:矢量长度=Um

矢量以角速度ω按逆时针方向旋转矢量与横轴夹角=初相位ϕ旋转矢量每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。1、旋转矢量表示正弦量11在同一线性正弦电路中，各正弦量为同频正弦量在分析电路时可以不考虑旋转(认为所有线段都以角频率ω旋转)此时的有向线段，可以用复数来表示它，因此，对于正弦量，也可以用复数来表示。

只需画出有向线段在t=0时的初始位置即可表示各正弦量之间的大小和相位关系。表示正弦量的复数称为正弦量的相量，用大写字母上面加圆点“·”来表示4.1.4正弦量的相量表示与相量图12复数的概念代数形式取实部x，取虚部y共轭复数复数相等4.1.4正弦量的相量表示与相量图13复数的代数运算复数的几何表示模4.1.4正弦量的相量表示与相量图14辐角显然有辐角的主值范围复数代数和的图解法4.1.4正弦量的相量表示与相量图15复数的四种表示形式由欧拉公式，可得极坐标形式三角形式指数形式代数形式4.1.4正弦量的相量表示与相量图16设，则复数相乘时，模相乘，辐角相加。复数相除时，模相除，辐角相减。4.1.4正弦量的相量表示与相量图17旋转因子

+j,–j,-1都可以看成旋转因子。特殊旋转因子4.1.4正弦量的相量表示与相量图例4-3设有两个正弦量，试求这两个正弦量的最大值相量和有效值相量，并画出其相量图。解：因为两个正弦量的振幅和有效值分别为两个正弦量的初相位为两个正弦量的相量分别为4.1.4正弦量的相量表示与相量图19有效值相量可以表示为瞬时值幅值相量也可写为或有效值相量可以表示为瞬时值幅值相量也可写为或推荐采用有效值相量分析电路！幅值相量下标有m

4.1.4正弦量的相量表示与相量图20【例2】

电流相量表示的瞬时值为在研究多个同频率正弦交流电的关系时，按正弦量的大小和相位关系用初始位置的有向线段画出若干个相量的图形，称为相量图。两个相量的相量图电压相量4.1.4正弦量的相量表示与相量图21【例3】写出下列正弦量的电压相量并画出相量图+j+1o

+j,–j,-1都是旋转因子。4.1.4正弦量的相量表示与相量图224.2正弦量电路中的相量模型问题的提出：1、在直流电路中，由于激励电源不是随时间变化，电感元件等效为短路，电容元件等效为开路，只需要考虑电路中电阻的参数。但在正弦稳态电路中，激励电源是随时间按正弦规律变化，动态元件电容和电感的电压和电流又将如何变化？

2、在正弦量电路中的电感和电容其电抗特性跟正弦量的频率有关吗？我们该怎么描述这些元件及其电量。4.2.1电阻、电容及电感的相量模型（1）电压与电流的关系23由欧姆定律:（1）频率相同（2）有效值U=RI（3）相位差若得对照两个电压，可见1、电阻元件24电压与电流的关系可以表示为这是欧姆定律的相量形式。复数相等是模与角分别相等。此式表明有效值相量形式的电阻元件符号见图。相位关系电阻的模型和向量图阻压同相1、电阻元件2、电感元件25①频率相同②有效值U=L

I

③电压超前电流90

相位差（1）电压与电流的关系设则对照两个电压，可见26则

XL

称为电感电抗，简称感抗，单位为欧姆(Ω)。定义有效值

用相量形式表示电感电压与电流及其之间的关系这是电感电路中欧姆定律的相量形式，既表示了电压与电流有效值之间的关系，也反映了二者之间的相位差。2、电感元件利用欧拉公式27电感电路相量形式的欧姆定律相量图感压超前2、电感元件28【例1】把一个L=0.01H的电感接到f=50Hz,U=220V的正弦电源上，(1)求电感电流

I

;(2)如保持U不变，而电源f=5000Hz,这时

I

为多少？解：(1)

当f=50Hz

时2、电感元件29(2)

当f=5000Hz

时2、电感元件解：(1)

当f=50Hz

时电感具有通低频，阻高频作用；通直流，阻交流。30【例2】

一只L=20mH的电感元件，通有电流求(1)感抗XL；(2)线圈两端的电压u。解：（1）(2)线圈两端的电压u2、电感元件3、电容元件31（1）电流与电压的关系①频率相同②有效值I=CU③电流超前电压90

则若对照两个电流的表达式32或则有效值XC称为电容电抗，简称为容抗，单位为欧姆（Ω）。

用相量形式写出电容电压与电流及之间的关系定义3、电容元件若则33电容电路中相量形式的欧姆定律容压滞后相量图2、电容元件34解：(1)当f=50Hz时：【例1】

把一个电容C=31.85×10－6F,接到

f=50Hz,的正弦电源上，试求(1)求电容电流;(2)如保持U不变，而电源f=106Hz,这时为多少？2、电容元件35(2)当f=106Hz

时2、电容元件解：(1)当f=50Hz时：电容具有通高频，阻低频作用；通交流，阻直流。36【例2】

在图1中，电容两端的电压，u=6sin(3t)(V),

C=0.5F

,求电流i。解：由于u与i是非关联参考方向，故图1

例4电路2、电容元件4、小结37参数LCR基本关系阻抗相量式相量图38问题与讨论试判断下列表达式的正、误。394.2.2基尔霍夫定律的相量表示基尔霍夫定律不仅适用于直流电路，对于随时间变化的电压与电流，在任何瞬间都是适用的。在正弦交流电路中，各个电压与电流都是同频率的正弦量，基尔霍夫定律可以用相量形式来表示。基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律的一般形式为40【例1】电路如图(a)所示,已知试求电流i(t),画出相量图。解：将电流的瞬时值形式写成相量形式根据相量形式画出电路的相量模型列出图(b)中相量形式的KCL方程4.2.2基尔霍夫定律的相量表示41解得由相量形式写成瞬时值表达式画出相量图，见图（c)或图(d)。4.2.2基尔霍夫定律的相量表示42根据瞬时值写出相量，或者根据相量写出瞬时值都是比较简单的。所以，作为已知条件可以直接给出相量形式，最后答案给出相量形式也就可以了。4.2.2基尔霍夫定律的相量表示瞬时值形式和相量形式是同一个电流的两种表达式，但二者不是相等的关系43

解：对于图(a)中的回路，沿顺时针方向，列出的相量形式KVL方程4.2.2基尔霍夫定律的相量表示【例2】

电路如图(a)所示，试求电压源电压相量

，画出相量图。已知44解得其相量图如图(a)和图(b)所示。4.2.2基尔霍夫定律的相量表示1.阻抗与导纳正弦激励下Z+-无源线性+-|Z|RXj阻抗三角形单位：

阻抗模阻抗角4.2.3阻抗和导纳导纳Y|Y|GBj

导纳三角形对同一二端网络:2.R、L、C元件的阻抗和导纳（1）R：（2）L：（3）C：单位：S4.2.3阻抗和导纳元件电压、电流的相量关系2、阻抗的串并联可以看出，这里的分析方法和结论与直流电阻电路串联很类似。与直流电阻电路类似，Z称为等效阻抗。与直流电阻电路串联时的分压公式类似，这里是分压公式(1)阻抗的串联4.2.3阻抗和导纳(1)、阻抗的串联显然，多个阻抗串联时的等效阻抗为Z=Z1+Z2+Z3+….对应的分压公式为：注意：并不保证U≥Uk，即分电压可以大于总电压4.2.3阻抗和导纳(2)、阻抗的并联对照得到2个阻抗并联时等效阻抗为4.2.3阻抗和导纳分流公式：(2)、阻抗的并联4.2.3阻抗和导纳当并联支路较多时，应用导纳计算比用阻抗计算要简单。对应的分流公式为：注意：同样不保证I≥Ii，即支路电流可以大于总电流。4.3正弦稳态电路的分析电阻电路与正弦电流电路相量法分析比较：可见，二者依据的电路定律是相似的。只要作出正弦电流电路的相量模型，便可将电阻电路的分析方法推广应用于正弦稳态的相量分析中。52(1)将电路从时间域模型转换成对应的相量模型；

(2)根据电路定律与元件伏安特性列相量电路方程；

(3)解相量电路方程，求得响应的相量；(4)根据要求，将相量转换为相应时间函数；分析正弦稳态电路的一般步骤：4.3正弦稳态电路的分析电容电感例4-5试用支路电流法求图4-10所示电路中的电阻支路电流。已知R=5Ω,XL=5Ω,XC=2Ω.4.3正弦稳态电路的分析解：由KCL可知列回路KVL故有123例4-6已知uS=5sin5t(V)，用戴维南定理求图中的电压u。4.3正弦稳态电路的分析解：1、时域模型转化为相量模型计算等效阻抗Zeq2、戴维宁等效电路553、求电压u,先求相量形式，然后再转换为时域形式。相量形式：时域表达式为：56例4-7电路如图所示，已知I1＝I2＝10A,U＝100V，u与i同相，试求I、R、XC和XL。4.3正弦稳态电路的分析解：本题用相量图求解＋1

令i2参考相量,电容的电流I1超前其电压90,故

由u与i同相可知＋1

由于电感两端电压超前电流90，

UL=U=100V平行四边形法则4.3正弦稳态电路的分析4.4

正弦稳态电路的功率58设：图1

单口网络两倍电源频率瞬时功率实际意义不大，通常引用平均功率的概念4.4.1瞬时功率正弦量恒定分量4.4.2、有功功率及功率因数59λ=cos

称为功率因数平均功率或称为有功功率，用大写字母P表示，单位为瓦（W)或千瓦（kW）

称为功率因数角4.4

正弦稳态电路的功率4.4.2、有功功率及功率因数对于纯电阻电路，，有功功率为对于纯电感电路，，有功功率为对于纯电容电路，，有功功率为60只有电阻消耗有功功率，动态元件不消耗有功功率！4.4

正弦稳态电路的功率4.4.2、有功功率及功率因数当为感性负载时，因为电流滞后电压角，所以称功率因数λ滞后。当为容性负载时，因为电流超前电压角，所以称功率因数λ超前。61λ=cos

无源单口网络吸收的总有功功率P等于各支路吸收的有功功率之和。4.4.3、无功功率和视在功率62瞬时功率瞬时功率可分为不可逆部分和可逆部分，前者体现为单口网络对电能的消耗，而后者体现为单口网络与外电路的能量交换其能量交换的幅度为，将此幅度定义为无功功率，用Q表示

4.4.3、无功功率和视在功率63对于纯电阻电路，无功功率为对于纯电感电路，无功功率为对于纯电容电路，无功功率为无源单口网络的总无功功率Q等于电路中各储能元件的无功功率之和。单位为乏(var)4.4.3、无功功率和视在功率64无论是有功功率还是无功功率，其值都小于电压与电流有效值的乘积将此乘积定义为视在功率，用S表示，单位是伏安（VA)

常情况下，电气设备工作时电压和电流不能超过其额定值，视在功率表征了电气设备“容量”的大小电气设备的额定视在功率也称为额定容量4.4.3、无功功率和视在功率65可以看出，平均功率，视在功率和无功功率三者之间三者之间构成一个直角三角形，称为功率三角形。见图电压三角形、阻抗三角形、功率三角形为相似三角形，其中阻抗和功率不是相量，所以三角形的边不用画矢量箭头，他们之间的关系如图。66根据图中所示关系可得到功率与电压、电流以及阻抗之间的关系。4.4.3、无功功率和视在功率67有功功率W无功功率var视在功率S=UIVA功率因数(感性/容性，超前/滞后)4.4.3、无功功率和视在功率4、例题68【例1】图中电路，U=240V,R1=28Ω,XL=96Ω，R2=48Ω,XC=64Ω

。求各支路及总的平均功率，无功功率和视在功率。解：各支路阻抗为4、例题69以电压为参考相量，各支路电流及总电流4、例题70对于支路

14、例题71对于支路24、例题72电路总功率4、例题73讨论：可以看出744、例题[例]

下图为三表法测线圈参数电路，电压表、电流表和功率表的读数分别为50V、1A和30W，电源频率为50Hz，求线圈参数R和L。解：由电表读数可知线圈参数R为754、例题线圈阻抗的模为又可解得线圈参数L

方法不唯一，同学可自行尝试4.4.4、功率因数的提高提高有功功率在视在功率中的比重，充分利用电力设备容量；提高了P，就降低了Q，减少了电源与负载间徒劳往返的能量交换；761)提高电力设备的利用率一般用户：异步电机空载=0.2~0.3

满载=0.7~0.85日光灯=0.45~0.6电冰箱=0.551、提高功率因数的意义4.4.4、功率因数的提高77当负载的有功功率P和电压U一定时，提高λ可以减小线路中的电流I，降低线路损耗。解决办法：（1）高压传输（2）提高功率因数1)改进自身设备2)并联电容，提高功率因数如何提高功率因数？2)降低传输线路损耗2、并联电容提高感性负载的功率因数78分析感性负载P显然并联电容后电路仍呈感性比并联电容后电路变成容性所需电容要小。2、并联电容提高感性负载的功率因数79并联电容后，原负载的电压和电流不变，吸收的有功功率和无功功率不变，即：负载的工作状态不变。但电路的功率因数提高了。特点：并联电容的确定：可作为公式使用3、例题80【例】某工厂使用的感应电动机为感性负载，负载电压220V，频率50Hz，感应电动机功率100kW，功率因数0.6，为使功率因数提高到0.9，问至少需要并联多大的电容？并联前后输电线上的电流为多大？图3.7.5例3.7.1电路解3、例题81未并电容时：并联电容后：【例2】若要使上例中功率因数从0.9再提高到0.95,试问还应增加多少并联电容，此时电路的总电流是多大？解3、例题82cos

提高后，线路上总电流减少，但继续提高cos

所需电容很大，增加成本，总电流减小却不明显。因此一般将cos

提高到0.9即可。4.5交流电路中的频率特性834.5.1滤波电路对于信号频率具有选择性的电路称为滤波电路。其主要功能是传送输入信号中的有用频率成分，衰减或抑制无用的频率成分。本节主要讨论由R、C组成的滤波电路。1、滤波电路的种类84或：式中：称为相频特性，即相位与频率的关系两者合称为频率响应或频率特性称为幅频特性，即幅值与频率的关系滤波电路为一双口网络，其电压传递函数为1、滤波电路的种类按照其幅频特性，通常可将滤波电路分为如下的四种类型低通滤波器(LPF:Low-passfilter)高通滤波器(HPF:High-passfilter)带通滤波器(BPF:Band-passfilter)带阻滤波器(BRF:Band-rejectionfilterI)

851、滤波电路的种类86低通滤波器（LPF）通带放大倍数通带截止频率下降速率理想幅频特性无过渡带用幅频特性描述滤波特性，要研究

、(fP、下降速率)。871、滤波电路的种类2、RC低通滤波电路可求得空载时电压放大倍数（也称电压传递函数）为

式中f0称为低通电路的上限截止频率（或称为转折频率）88令2、RC低通滤波电路89

几倍到上百万倍几Hz到几百MHz幅频特性相频特性幅频特性曲线低通幅频特性曲线：输入电压一定，频率越高，输出电压越小该电路的低频信号比高频信号更易通过，故称低通滤波电路相频特性：输出电压总是滞后输入电压，故又称滞后网络2、RC低通滤波电路90当

f=f0

时,

=0.707,20lg=－3db，

f0为上限截止频率通频带0.01f00.1f0f010f0100f0波特图：①横轴采用对数刻度lgf

，但常标注为f；②幅频特性的纵轴采用20lg|Auf|表示，称为增益，单位是分贝(dB)；③相频特性的纵轴仍用φ表示。3、RC高通滤波电路91相频特性幅频特性下限频率电压传递函数92一阶RC高通频率特性曲线由幅频特性曲线可知，该电路对高频信号有较大输出，而对低频分量衰减很大，故称高通滤波电路，而由相频特性曲线可知，输出电压总是超前输入电压，故又称超前网络。当

f=f0

时,

=0.707,20lg=－3db

f0为上限截止频率3、RC高通滤波电路93通频带一阶RC高通滤波电路波特图0.01f00.1f0f010f0100f00.01f00.1f0f010f0100f03、RC高通滤波电路94（2）当输入信号的频率等于上限频率或下限频率时，放大电路的增益比通带增益下降3dB，或下降为通带增益的0.707倍，且在通带相移的基础上产生45o或-45o的相移。（1）电路的截止频率决定于相关电容所在回路的时间常数RC低通、高通滤波器具有普遍意义的结论：4、带通滤波器95

fBW=fH-fLfH＞fL(a)原理框图(b)理想的幅频特性设低通滤器的上限截止频率为fH,高通滤波器的下限截止频率为fL4、带通滤波器96由RC的串并联分压也可构成带通滤波器令，即4、带通滤波器97f1

下限截止频率f2上限截止频率通频带宽度fBW=f1−f2

f=f0时，幅值最大，相移为零5带阻滤波器98fH＜fL(a)原理框图(b)理想的幅频特性讨论频率趋于零，电压放大倍数趋于通带放大倍数的滤波器有哪几种？频率趋于无穷大，电压放大倍数趋于通带放大倍数的滤波器有哪几种？频率趋于零，电压放大倍数趋于零的滤波器有哪几种？频率趋于无穷大，电压放大倍数趋于零的滤波器有哪几种？99低通，带阻高通，带阻高通，带通低通，带通4.5.2串联谐振100发生在RLC串联电路中的谐振称为串联谐振。对于一个含有RLC的单端口网络，如果其阻抗角，由前面的知识可以知道此时电路的电压与电流同相，电路呈现电阻性，称此时的电路发生了谐振。最常用的谐振电路是串联谐振和并联谐振电路4.5.2串联谐振101阻抗模为图示RLC串联电路，其阻抗为ω<ω0容性ω>ω0感性ω

=ω0电阻性|Z|的频率特性曲线4.5.2串联谐振102若电路处于谐振状态，阻抗应为纯电阻，必须满足即发生谐振时的角频率为谐振频率(也称为电路固有频率)为只要激励频率和电路固有频率相等，即f=f0，电路就会发生谐振(1)调节电路参数L、C，使其固有频率与激励频率相同；(2)改变激励频率，使其等于电路固有频率。4.5.2串联谐振103RLC串联谐振电路串联谐振电路相量图当时，Z=R谐振1、串联谐振电路的主要特点104（1）电流与电压同相位，电路呈现电阻性。（2）串联阻抗最小，电流最大，由于Z=R，故电流为（3）电感电压与电容电压大小相等相位相反，之和为零，电阻电压等于电源电压。（4）谐振时电感电压与电源电压之比称为品质因数，用Q表示（前面用同样的符号Q表示了无功功率）通常Q>>1电力工程中要避免高压击穿，电子工程中利用以获取高压105无线接收机：LC串联谐振

改变C→对f谐振→该频率I最大→uC最大(选择信号，抑制干扰)2、串联谐振的应用注意：Q>>1，电感电压与电容电压谐振时通常远远大于电源电压。因此，串联谐振也称为电压谐振。3、串联谐振电路用作带通滤波器106其归一化幅值与频率f及品质因数Q的关系如左图所示经过推导，其带宽为4.5.2串联谐振107解：谐振频率为【例1】RLC串联电路中，已知R=100Ω，L=159mH，C=1590pF，

求(1)谐振频率

f0及该电路的品质因数Q；(2)谐振时电阻、电感、电容上的电压有效值；(3)组成的带通滤波器带宽

。108该电路的品质因数Q

4.5.2串联谐振电阻电压为电感和电容上的电压为带宽为4.5.3并联谐振109发生在RLC并联电路中的谐振称为并联谐振若电路处于谐振状态，电流与电压同相位，导纳应为纯电导，必须满足RLC并联谐振电路电路的等效导纳为称为电纳4.5.3并联谐振110发生谐振时的角频率为谐振频率为这两个表达式与串联谐振时相同。111（3）电感电流与电容电流大小相等相位相反，之和为零，互相补偿，电路总电流等于电阻电流。（4）谐振时电感电流与总电流之比称为品质因数，用Q表示注意：Q>>1，电感电流与电容电流在谐振时常远远大于电源电流。故并联谐振称为电流谐振。1、并联谐振电路主要的特点通常Q>>1（1）电流与电压同相位，电路呈现电阻性。（2）并联阻抗最大，电流最小，由于Z=R，故电流为1122、并联谐振电路用作滤波电路并联谐振电路也是一个带通滤波电路滤波器的中心频率为f0，带宽为113工程中常采用电感线圈和电容并联的谐振电路该电路才可能产生谐振当谐振频率为品质因数为谐振时的阻抗为1144.6三相交流电路

三相电路由三相电源、三相负载和三相输电线路三部分组成。与单相电路比较，三相电路在发电、输电、配电和用电等方面具有不可比拟的优点。目前世界各国的电力系统绝大多数都采用三相制。三相电路实际上是复杂正弦交流电路的一种特殊类型，正弦稳态电路的分析方法都可应用在三相电路中。但是，三相电路又有自身特点，在分析三相电路时，要注意抓住这些特点，以期获得简单分析方法。1154.6.1三相电源与三相负载三相电源的产生+_NS定子转子三相交流发电机t0Um电源波形三个正弦电源幅值、频率相同，但相位互差120º.始端：A、B、C末端：X、Y、Z

116三相电压的表达式单位相量算子在三相电路中，三个电压达到最大值的先后顺序称为相序。正序（或顺序）负序（或逆序）4.6.1三相电源与三相负载117三相负载在三相电路中，负载一般也是三相的，即由三个部分组成，每一部分称为负载的一相。如果三相负载的各相阻抗相等，则称为对称三相负载。三相电路的联接方式在三相电路中，三相电源及三相负载都有两种联接方式：星形(Y)和三角形(Δ)联接。4.6.1三相电源与三相负载118星形电源

(三个绕组的末端X，Y，Z接在一起，用N表示，始端A，B，C为引出端)。三角形电源（三相电源绕组的始末端顺次相接，即X与B，Y与C，Z与A相接，再从联接点引出端线）电源和负载均为星形联接的三相电路

电源

△负载△YYΔYΔΔY－Y，Y0－Y0，Y－Δ

Δ－Y，Δ－Δ4.6.1三相电源与三相负载119三个相连在一起的公共点称为三相电路的中点(neutralterminal)或零点，分别用N和N';N与N'之间的连线称为中线(neutralline)，亦称为零线(zeroline)。有三根端线，一根中线，称三相四线制(three-phasefour-wiresystem)；只有三根端线，不接中线，称三相三线制(three-phasethree-wiresystem)。相电压(phasevoltage):每相绕组或每相负载上的电压。线电压(linevoltage):端线间的的电压。相电流(phasecurrent):每相绕组或每相负载上的电流。线电流(linecurrent)：端线上的电流。中线电流(neutrallinecurrent)：流过中线的电流。4.6.1三相电源与三相负载120

Y连接的特点：线电流等于相对应的相电流。

Δ连接的特点：线电压等于相对应的相电压。电源相电压负载相电压电源线电压负载线电压相、线电流

负载相电流

负载相、线电压

4.6.1三相电源与三相负载121星形联接时线电压与相电压的关系大小关系：若用UL和UP分别表示线电压的有效值和相电压的有效值，则有相位关系：线电压超前对应相电压30º。以上结论对于星形连接的对称三相负载也同样适用。线电压也是三相对称的。（也可通过画相量图得出）4.6.1三相电源与三相负载122三角形联接时线电流与相电流的关系相电流是三相对称的。（也可通过画相量图得出）4.6.1三相电源与三相负载123大小关系：若用IL和IP分别表示线电流的有效值和相电流的有效值，则有相位关系：线电流滞后对应相电流30º。

三相电路有对称电路和非对称电路之分，对称三相电路是指电源、线路和负载均对称，而不对称三相电路一般是由负载引起的。通常三相电源是不允许不对称的，所以对称三相电源往往简称三相电源。在实际三相电路中，三相电源是对称的，三条端线传输线的端线阻抗是相等的，但三相负载却不一定是相等的。

4.6.1三相电源与三相负载1244.6.2对称三相电路的分析

对称三相电路是由对称三相电源、对称三相负载及对称三相线路组成的电路。在对称三相电路中如果有中线，中线的阻抗不一定与端线的阻抗相等。三相电路的分析和计算离不开正弦稳态电路的一般分析方法，但对于三相电路，可根据电路的对称性，用简便的一相计算法进行求解。简单对称三相电路只含有一个对称三相负载的对称三相电路称为简单对称三相电路。1254.6.2对称三相电路的分析[例4-11]

下图为Y0－Y0联接的对称三相电路，Z为负载阻抗，ZL为线路阻抗，ZN为中性线阻抗。试求负载的相电流、相电压以及中性线电流。解：选择N点为参考节点，由节点法可得故两中性点等电位，计算时可以用一条短接线将它们连接起来。1264.6.2对称三相电路的分析两中性点用一条短接线连接起来后，每相电路都与短接线构成一个独立回路，使各相的计算具有独立性。这样，对称三相电路的计算可以就其中的一相（例如A相）进行计算，A相计算电路如下图所示。根据此一相计算电路可以求出一相中的电流及各元件电压，再根据电路的对称性，写出另外两相中的电流及各元件电压。这种方法称为一相计算法。A相计算电路

由图可得根据对称性可得中线电流1274.6.2对称三相电路的分析无中性线的Y－Y联接的对称三相电路的计算与Y0－Y0联接的对称三相电路的计算一样，均可化为一相电路计算。对于Y－Δ联接的对称三相电路，先将Δ联接的负载等效变换为Y联接的负载，这样，原三相电路就可以等效为Y－Y联接的对称三相电路。对于Δ－Y联接的对称三相电路，先将Δ联接的电源等效变换为Y联接的电源，如下图所示，等效变换的条件为对应的线电压相等，于是有等效关系式1284.6.2对称三相电路的分析对于Δ－Δ联接的对称三相电路，有两种计算方法。方法一：化为Y－Y联接的对称三相电路进行计算。方法二：先求出一相的相电流；再根据三相电路的对称性，写出另外两相的相电流；最后，根据线电流与相电流的关系，写出各线电流。

[例]

已知对称三相电源的线电压为380V，试求：（1）相电流；（2）线电流。解：设

，则

129例4-12，如图所示为△－△联接对称三相电路。已知电源的线电压为380V，负载阻抗，求各线电流。解：设根据对称性有由线电流与相电流的关系可得根据对称性有4.6.2对称三相电路的分析1304.6.2对称三相电路的分析复杂对称三相电路含有多个对称三相负载的对称三相电路称为复杂对称三相电路，分析这种电路的基本步骤为：分别将电源、负载等效变换为星形联接的电源、负载。将电源的中性点与各负载的中性点短接，画出一相计算电路，用一相计算法求出一相中的电流以及各电压值。根据对称性求出其余两相的电流以及各电压值。131[例]已知