2025~2026学年山东省淄博市临淄区遄台中学九年级上学期月考数学试卷

2025~2026学年山东省淄博市临淄区遄台中学九年级上学期月考数学试卷一、单选题1.如图，将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上，点，的读数分别为，，则的度数是（）

A．B．C．D．2.如图，，，是上的点，，，则圆的半径为（）

A．B．C．D．3.如图，四边形内接于，若，则的度数是（）

A．B．C．D．4.在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．下图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（）

A．B．C．D．5.如图，小莹对三个相连的方格进行涂色．在给每个方格涂色时，均从红、蓝两种颜色中随机选取一种，那么相邻两个方格所涂颜色不同的概率是（）

A．B．C．D．6.如图所示，已知，切于A，B两点，C是上一动点，过点C作的切线交于点M，交于点N，连接，，已知，则（）

A．B．C．D．7.如图，将圆形纸片沿弦折叠使经过圆心，过点作直径于点，，连接，则的长是（）

A．B．C．D．8.如图，点O是的外心，点I是的内心，连接、、，若，则的度数为（）

A．B．C．D．9.如图，圆锥底面圆直径长是，母线长是，一只蚂蚁在圆锥表面从B点爬到的中点D，最短路径长是（）．

A．B．C．D．10.如图，抛物线与轴交于、两点，是以点（0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，是线段的中点，连结.则线段的最大值是（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知P点到的最大距离是6，最小距离是2，则的半径是______．12.一个不透明的箱子里装有红球、蓝球、黄球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．通过大量摸球试验，小明发现摸到红球、黄球的频率分别稳定在、，则估计箱子里蓝球有___________个．13.如图，两条直线，分别经过正六边形的顶点B，C，且．当时，___________．14.如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为__________．15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝1，P为△ABC内一个动点，∠PAB＝∠PBC，则CP的最小值为_________．三、解答题16.如图，平面直角坐标系中一条圆弧经过网格点，，，点、点、点的坐标分别为，，．(1)该圆弧所在圆的圆心坐标为______．(2)求的长．（结果保留）17.学校拟举办庆祝“建国75周年”文艺汇演，每班选派一名志愿者，九年级一班的小明和小红都想参加，于是两人决定一起做“摸牌”游戏，获胜者参加．规则如下：将牌面数字分别为1，2，3的三张纸牌（除牌面数字外，其余都相同）背面朝上，洗匀后放在桌面上，小明先从中随机摸出一张，记下数字后放回并洗匀，小红再从中随机摸出一张．若两次摸到的数字之和大于4，则小明胜；若和小于4，则小红胜；若和等于4，则重复上述过程．(1)小明从三张纸牌中随机摸出一张，摸到“1”的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．18.如图，是的外接圆，其切线与直径的延长线相交于点，且．(1)求的度数；(2)若，求阴影部分的面积．19.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球的个数是白球个数的2倍少5个，已知从袋中摸出一个红球的概率是．(1)求袋中红球的个数；(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；(3)取走5个黄球5个白球，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率．20.如图，已知是的直径，是的弦，延长到点C，使，过点D作，垂足为E．(1)求证：；(2)求证：为的切线；(3)点F是与的交点，若，求．21.如图，是的直径，是上的一点，连接，延长至点，连接，使．(1)求证：是的切线．(2)点是的中点，连接，交于点，过点作交于点，交于点，连接，若，，求的值．22.如图，点I是的内心，的延长线与相交于点F，与的外接圆相交于点D，，连接．(1)求证：；(2)求的长；(3)取弦的中点E，连接，若，求的长．23.如图，在中，，，D是上一动点，连接，以