等腰三角形的性质

第一章三角形的证明2等腰三角形第1课时

等腰三角形的性质C返回1．[2025广安期中]已知△ABC是等腰三角形，若∠A＝40°，则△ABC的顶角度数是(

)

A．40°

B．100°C．40°或100°

D．以上都不正确返回B2．[2025扬州]在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是(

)A．∠ADB＝∠ADC

B．∠B＝∠CC．BD＝CD

D．AD平分∠BACB返回3．如图，直线l∥m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE＝21°，则∠ACD的度数是(

)A．45°

B．39°

C．29°

D．21°4．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是(

)A．30°

B．36°

C．45°

D．54°【点拨】【答案】B设∠A＝x°.∵BD＝AD，∴∠ABD＝∠A＝x°.∴∠BDC＝2x°.∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝2x°.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°.∴∠DBC＝x°.∴x＋2x＋2x＝180，解得x＝36.∴∠DBC＝36°.返回5．2cm2如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，在BC上截取BD＝BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为4cm2，则△BPC的面积为________.【点拨】返回6．返回84°如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G.如果测得∠GEC＝36°，那么∠ADF＝________.7．【证明】∵∠BAF＝∠EAD，∴∠BAF－∠CAF＝∠EAD－∠CAF，即∠BAC＝∠FAD.

又∵AC＝AD，∠ACB＝∠ADF，∴△ABC≌△AFD.[2025河北]如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，AC＝AD，∠ACB＝∠ADB，点F在ED上，∠BAF＝∠EAD．(1)求证：△ABC≌△AFD；(2)若BE＝FE，求证：AC⊥BD．【证明】∵△ABC≌△AFD，∴AB＝AF.∵BE＝FE，∴AE⊥BF，即AC⊥BD.返回8．[2025北京]如图，∠MON＝100°，点A在射线OM上，以点O为圆心，OA长为半径画弧，交射线ON于点B．若分别以点A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠MON内部交于点C，连接AC，则∠OAC的大小为(

)A．80°

B．100°

C．110°

D．120°【点拨】【答案】B返回9．如图，在射线OA，OB上分别取一点A1，B1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2＝B1B2，连接A2B2，…，按此规律作下去，若∠A1B1O＝α，则∠A2025B2025O＝(

)【点拨】【答案】A返回10．2α－β

如图，在△ABC中，AB＝AC，△DEF为等边三角形，则γ＝________(用含α，β的代数式表示).【点拨】如图．∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴∠2＋γ＝∠1＋α.

∴∠2－∠1＝α－γ.∵△DEF是等边三角形，∴∠4＝∠3＝60°.∴∠2＋α＝∠1＋β＝120°.∴∠2－∠1＝β－α.∴α－γ＝β－α.∴γ＝2α－β.返回11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，AD平分∠BAC，E是线段AC上的动点，P是线段AD上的动点，则PC＋PE的最小值为________.【点拨】返回12．【证明】∵BA＝BC，F是AC的中点，∴BF⊥AC.∴∠AFB＝90°.如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝90°，DC∥AB，BA＝BC，AE⊥BC，垂足为点E，点F为AC的中点，连接BF.(1)求证：∠AFB＝90°；(2)求证：△ADC≌△AEC；【证明】∵AE⊥BC，∠ADC＝90°，∴∠ADC＝∠AEC＝90°.∵DC∥AB，∴∠DCA＝∠CAB.∵BA＝BC，∴∠ECA＝∠CAB，∴∠DCA＝∠ECA.

又∵AC＝AC，∴△ADC≌△AEC.(3)连接DE，试判断DE与BF的位置关系，并证明.【解】DE∥BF.证明：设DE交AC于点H.∵△ADC≌△AEC，∴AD＝AE，∠DAH＝∠EAH.∴AH⊥DE.∴∠AHE＝90°.∵∠AFB＝90°，∴∠AFB＝∠AHE.∴DE∥BF.返回13．在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，点E在AC上，连接AD，DE，且∠ADE＝∠AED．(1)当点D在BC边(点B，C除外)上运动(如图)，且点E在AC边上时，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系，并证明你的猜想；【解】猜想：∠BAD＝2∠CDE.证明如下：设∠B＝x，∠ADE＝y.

∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x.∵∠AED＝∠ADE，∴∠AED＝y.∴∠CDE＝∠AED－∠C＝y－x，∠DAE＝180°－∠ADE－∠AED＝180°－2y.∴∠BAD＝180°－∠B－∠C－∠DAE＝180°－x－x－(180°－2y)＝2(y－x)．∴∠BAD＝2∠CDE.(2)当点D在直线BC上运动(∠BAC>25°)，且点E在AC边所在的直线上时，若∠BAD＝25°，求∠CDE的度数.【解】∵∠BAC>