安徽黄山市2025-2026学年度第一学期期末质量检测高一数学试题（试卷+解析）

安徽黄山市2025-2026学年度第一学期期末质量检测高一数学试题（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.“角是锐角”是“角是第一象限角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.某扇形的弧长为4，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A.2 B.4 C. D.4.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.5.已知幂函数在上单调递增，则实数的值为（）A1 B. C.3 D.6.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数）.2025年考古学家挖掘出某生物标本，经研究发现该生物体内碳14残余量约占原始含量的，则可推断该生物死亡时间属于（）附：①参考数据：，②参考时间轴如图：A.春秋战国 B.秦汉时期 C.魏晋南北朝 D.隋唐时期7.若函数是上单调递增的奇函数，则（）A.-1 B.0 C.1 D.28.已知恒成立，则实数的取值范围为（）A B. C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.10.函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为B.C.取得最小值时，D.将图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称11.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数为奇函数B.当时，在上单调递增C.若方程有实根，则D.设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2026个交点，记为，则的值为6078三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，则______.13.已知偶函数满足，则__________.14.已知，函数和的零点分别为m，n，则的取值范围为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设全集，已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.16.鱼灯是黄山市传统民俗工艺品，深受广大游客喜爱.某厂家欲生产一款鱼灯，经过市场调研发现，生产该款鱼灯需投入固定成本10万元，每生产万盏鱼灯另需投入变动成本万元.若这款鱼灯的售价为80元／盏，且该厂家2026年生产的万盏鱼灯均能售完.（1）求该厂家2026年利润（单位：万元）的函数解析式；（2）求该厂家2026年产量为多少万盏时所获年利润最大？最大年利润是多少？17.已知函数的最小正周期为.（1）求的值和函数的对称轴；（2）求在区间上的最值及对应的的值.18.已知函数的图象过点和且.（1）求a，b的值；（2）设.（i）求不等式的解集；（ii）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.19.对于函数，如果存在不全为0实数a，b使得，那么称为的“线性合成函数”.（1）若，判断是否为，的“线性合成函数”？并说明理由；（2）已知为的“线性合成函数”.（i）记区间，若在区间上有零点，求的取值范围；（ii）若在区间上单调，函数是奇函数，且，求的值.安徽黄山市2025-2026学年度第一学期期末质量检测高一数学试题（时间：120分钟，满分：150分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】解不等式把集合具体化，然后根据集合的运算法则计算即可.【详解】由，得，所以，又，所以.故选：B2.“角是锐角”是“角是第一象限角”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用任意角定义及充分不必要条件定义即可得到结果.【详解】若角是锐角，则角是第一象限角；但角是第一象限角，则角不一定是锐角，故“角是锐角”是“角是第一象限角”的充分不必要条件，故选：A.3.某扇形的弧长为4，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A.2 B.4 C. D.【答案】B【解析】【分析】由扇形面积公式及弧长公式即可求解.【详解】设扇形半径为，由题意得，.故选：B4.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由函数的定义域可知，解出的取值范围，即可得到函数的定义域．【详解】因为函数的定义域为，函数，所以，解得：或,所以函数的定义域为，故选：D5.已知幂函数在上单调递增，则实数的值为（）A.1 B. C.3 D.【答案】C【解析】【分析】根据幂函数定义求出m的值，再根据单调性确定m的值即可．【详解】对于函数，要使其幂函数，必须满足，解得或，当时，，满足在上单调递增；当时，，此时函数在上单调递减，不符合题意；所以m的值为3．故选：C．6.生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”，与死亡年数之间的函数关系式为（其中为常数）.2025年考古学家挖掘出某生物标本，经研究发现该生物体内碳14残余量约占原始含量的，则可推断该生物死亡时间属于（）附：①参考数据：，②参考时间轴如图：A.春秋战国 B.秦汉时期 C.魏晋南北朝 D.隋唐时期【答案】A【解析】【分析】由题知，进而结合对数运算解方程即可判断.【详解】因为碳14含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，所以，解得，即所以，该生物体内碳14残余量约占原始含量的，死亡年数满足，所以，即，解得，即该生物体死亡时间距今2292年，大约在公元前年左右，为春秋战国时期.故选：A7.若函数是上单调递增的奇函数，则（）A.-1 B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】由分段函数是上单调递增的奇函数，确定分段函数界点处函数值的关系，由奇函数的性质确定关系，列出等式，求得的值即可.【详解】因为函数是上单调递增的奇函数，所以当时，则,，根据奇函数的性质可得：,所以解得：,所以，故选：C8.已知恒成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】不等式分类讨论，换元后转化为在为非正，在为非负求解即可.【详解】由题意，时，由于，所以，当时，由于，所以，令，，所以原不等式恒成立，转化为当时，，时，，由二次函数性质知，只需满足即可，由可得，又，解得，故选：A二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，则下列不等式中正确的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根据不等式的性质判断A，利用作差法判断B，利用特殊值判断C，根据幂函数的性质判断D.【详解】对于A：因为，所以，故A正确；对于B：因为，又，所以，，所以，所以，即，故B正确；对于C：当，，时满足，但是，故C错误；对于D：因为，所以在上单调递增，又，所以，故D正确.故选：ABD10.函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.函数的最小正周期为B.C.取得最小值时，D.将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称【答案】AC【解析】【分析】由最小正周期公式及图象可判断A；代入点，计算出值，可判断B；利用三角函数求出取得最小值时的，可判断C；根据平移法则，得到平移后的函数，再根据三角函数的奇偶性的判定可判断D.【详解】由图象得：，解得，故A正确；由，，得，又图象知，将点代入中得：

，即

，解得

，又因为

，所以

，故选项B错误；函数为

，令，即

，解得

，故选项C正确；将图象向左平移

个单位，得

，，图象不关于原点对称，故选项D错误.故选：AC11.我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数，则下列说法正确的是（）A.函数为奇函数B.当时，在上单调递增C.若方程有实根，则D.设定义域为的函数关于中心对称，若，且与的图象共有2026个交点，记为，则的值为6078【答案】ACD【解析】【分析】对于A,利用奇函数的定义验证即可；对于B，由的定义域知B错误；对于C，有实数根，即有实数根，分类讨论即可；对于D，利用两个函数的对称性即可求解.【详解】对于A，令，则，，所以为奇函数，故A正确；对于B，由知，区间不符合定义域，故B错误；对于C，由题意知有实数根，即有实数根，当时显然不成立；故，解得或，故C正确；对于D，由A可知，关于对称，当时，对称中心为，又函数也关于中心对称，故.故D正确.故选：ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，则______.【答案】##【解析】【分析】将条件用两角和与差的余弦公式展开，然后作商，分子分母同时除以，则可将等式变为用表示，解关于的方程即可.【详解】由已知，分子分母同时除以得，解得.故答案为：13.已知偶函数满足，则__________.【答案】0【解析】【分析】根据给定条件，利用偶函数的性质求出，再求出函数的周期即可求得函数值.【详解】偶函数满足，当时，，因此，即，函数是周期为6的周期函数，所以.故答案为：014.已知，函数和的零点分别为m，n，则的取值范围为__________.【答案】【解析】【分析】由题意可得，，进而可得，可得，结合函数的单调性可求得的取值范围.【详解】因为函数的零点为m，，所以所以，即，又，所以，所以，所以；因为函数的零点为n，，所以令，则，所以，又因为在上单调递增，所以，将代入可得，所以，所以，又函数在上单调递减，又，所以的取值范围为.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.设全集为，已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）将代入，化简集合，再由集合运算求出即可；（2）等价于，分与两类讨论求解即可；【小问1详解】因为，即，所以，即，所以.当时，，所以或.【小问2详解】因为，所以.当时，满足，所以，即，当时，，又因为，所以需满足，可解得.综上所述，所以的取值范围为.16.鱼灯是黄山市传统民俗工艺品，深受广大游客喜爱.某厂家欲生产一款鱼灯，经过市场调研发现，生产该款鱼灯需投入固定成本10万元，每生产万盏鱼灯另需投入变动成本万元.若这款鱼灯的售价为80元／盏，且该厂家2026年生产的万盏鱼灯均能售完.（1）求该厂家2026年利润（单位：万元）的函数解析式；（2）求该厂家2026年产量为多少万盏时所获年利润最大？最大年利润是多少？【答案】（1）（2）6万盏时所获年利润最大，最大年利润是110万元【解析】【分析】（1）根据题设条件，求解分段函数的表达式即可；（2）利用二次函数和基本不等式求分段函数在各段的最大值，比较大小，即可求解.【小问1详解】由题意知，鱼灯的售价为80元／盏，则2026年生产的万盏鱼灯售万元，当时，，当时，，所以得【小问2详解】当时时，，所以时，取到最大值108.当时，，当且仅当时，取到最大值110.综上可得：该厂家2026年的产量为6万盏时所获年利润最大，最大年利润是110万元.17.已知函数的最小正周期为.（1）求的值和函数的对称轴；（2）求在区间上的最值及对应的的值.【答案】（1），（2）最大值为，对应的的值分别为；最小值为-1；对应的的值为.【解析】【分析】（1）应用二倍角公式结合辅助角公式计算化简，再应用周期公式求参数，再结合正弦函数对称轴计算求解；（2）应用换元法结合正弦函数性质求解值域即可.【小问1详解】由于最小正周期为，所以.令，则，所以的对称轴为直线.【小问2详解】当，由正弦函数性质可知当即时，有最大值为；当即时，有最小值为.所以在区间上的最大值为，对应的的值为；最小值为，对应的的值为.18.已知函数的图象过点和且.（1）求a，b的值；（2）设.（i）求不等式的解集；（ii）若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1），;