河南省驻马店市2025-2026学年度高一第一学期期末质量监测数学试题（试卷+解析）

2025～2026学年度第一学期期末质量监测高一数学试题本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A. B. C. D.2.命题：“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，3.若正实数满足，则（）A B.C. D.4.某班级的老师随机抽查了该班8名同学周末在家学习的时长（单位：h），所得数据如下：3，4，4，5，6，6，7，8，则这组数据的75%分位数为（）A.6.5 B.6 C.5.5 D.55.袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231013320122103233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A. B. C. D.6.已知幂函数在上单调递增，函数，对任意的，总存在使得，则的取值范围是（）A. B.或 C.或 D.7.已知，则A. B. C. D.8.已知函数，若的零点个数为4个时，实数a的取值范围为（）A. B. C. D.二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知实数，满足等式，下列式子可以成立的是（）A. B. C. D.10.已知函数的图象关于直线对称，函数对任意非负实数，都满足，当时，，则下列结论正确的是（）A.为偶函数B.C.不等式解集为D.存在，对任意都有11.已知，，且，则下列结论正确的是（）A.B.当时，C.当时，的取值范围是D当，，时，第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知事件，发生概率分别为，，若与相互独立，则______.13.已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是___．14.已知，，满足条件：，或则的取值范围是______.四、解答题，本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合，（1）若，求；（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.16.2023年以来，河南省文化和旅游厅制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施，以丰富的旅游业态和高品质的文旅服务不断提升游客出游体验，促进文旅消费增长的同时，也使“这么近，那么美，周末到河南”成为休闲度假新时尚.现为进一步发展河南文旅，提升河南经济，对5月份来豫旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中.（1）求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;（2）若有超过60%的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.河南省5月份文旅成绩合格了吗？请说明你的理由；（3）河南文旅6月份继续对来豫旅游的游客发起满意度调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现知6月1日-6月15日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月16日-6月30日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据估算6月份的总样本的平均数与方差.17.近年来，中国自主研发的长征系列运载火箭的频频发射成功，标志着中国在该领域已逐步达到世界一流水平.设火箭推进剂的质量为M（单位：t），去除推进剂后的火箭有效载荷质量为m（单位：t），火箭的飞行速度为v（单位：），初始速度为（单位：），已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：，其中是火箭发动机喷流相对火箭的速度.假设，.（参考数据：，）.（1）若，当火箭飞行速度达到第三宇宙速度（16.7）时，求相应的M；（精确到小数点后一位）（2）如果希望火箭飞行速度达到16.7，但火箭起飞质量的最大值为2000t，请问的最小值为多少？（精确到小数点后一位）18.已知函数，.（1）若的定义域为，值域为R，求a的值；（2）若，且对任意，当时，总满足，求a的取值范围.19.已知，且是定义在上的奇函数.（1）求实数，的值；（2）判断在上的单调性（直接写出结论即可，不需要证明）（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.2025～2026学年度第一学期期末质量监测高一数学试题本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效.2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.5.保持卷面清洁，不折叠、不破损.第Ⅰ卷（选择题，共58分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由集合的交集运算求解.【详解】由，,得。故选：B2.命题：“，”的否定为（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题判断即可．【详解】由全称量词命题的否定是存在量词命题知，命题：“，”的否定为：，，故选：B3.若正实数满足，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】将条件变形为，然后利用常数代换结合基本不等式求解即可.【详解】由，得，又为正实数，所以，当且仅当时，等号成立.故选：D.4.某班级的老师随机抽查了该班8名同学周末在家学习的时长（单位：h），所得数据如下：3，4，4，5，6，6，7，8，则这组数据的75%分位数为（）A.6.5 B.6 C.5.5 D.5【答案】A【解析】【分析】根据百分位数的计算公式即可求解。【详解】，故这组数据的75%分位数为，故选：A5.袋子中有四个小球，分别写有“文、明、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率.利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“文、明、中、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232321230023123021132220001231130133231013320122103233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用频率估计概率的方法求解.【详解】因为随机模拟产生了以下18组随机数：，其中恰好第三次就停止包含的基本事件有：023,123,132共3个，所以由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为，故选：B6.已知幂函数在上单调递增，函数，对任意的，总存在使得，则的取值范围是（）A. B.或 C.或 D.【答案】D【解析】【分析】分别求出的值域，问题转化为值域的包含关系，列出不等式求解即可.【详解】由幂函数，知，解得或，又幂函数在上单调递增，所以，代入检验，不符合，代入检验，满足条件.则，即，当时，，又当时，，对任意的，总存在使得，等价于，∴，解得，故选：D7.已知，则A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】因为，又，，所以，即8.已知函数，若的零点个数为4个时，实数a的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出函数的大致图象，令，由图可知，当时，无解，当时，有一解，当，或时，有两解，当时，有3解，由题意可得有两不相等的非零实根，设为，，则或或,，再结合二次函数图象分类讨论即可得出结论．【详解】解：作出函数的大致图象得，令，由图可知，当时，无解，当时，有一解，当，或时，有两解，当时，有3解，∵函数有4个零点，∴有两不相等的非零实根，设为，，则或或,，令，，①当时，由图可知，即，解得；②当时，由图可知，即，无解；③当，时，由图可知，即，解得，综上：，故选：A．本题主要考查复合函数的零点问题，二次方程根的分布问题，数形结合思想的应用，属于难题．二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知实数，满足等式，下列式子可以成立的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】【分析】根据指数函数图象分析判断.【详解】设，分别作出的函数图象，如图所示：当，则，A成立；当，则，B成立，C不成立；当时，则，D成立.故选：ABD.10.已知函数的图象关于直线对称，函数对任意非负实数，都满足，当时，，则下列结论正确的是（）A.为偶函数B.C.不等式的解集为D.存在，对任意都有【答案】AD【解析】【分析】利用给定的对称轴列式推理判断A；判断函数在上单调性，赋值计算判断B；利用偶函数性质及单调性解不等式判断C；取计算判断D作答.【详解】由的图象关于直线对称，得，即，亦即，函数为偶函数，A正确；由，得，设且，则，令，则，即，因此在上单调递增，令，则，B错误；不等式，即有，于是，解得，C错误；当时，对任意，都有，D正确．故选：AD11.已知，，且，则下列结论正确的是（）A.B.当时，C.当时，的取值范围是D.当，，时，【答案】BCD【解析】【分析】对于A项，令函数，由函数单调性进行求解；对于B项，由，则，即可求解；对于C项，则函数单调性得进行求解；对于D项，由，得，即可求解．【详解】由已知可得，令函数，则原等式等价于，函数在上单调递增，则，对于A显然错误；对于B，由，则，由,解得，，则，B正确；对于C，由，，得，又，则，即，因此，C正确；对于D，依题意，，，D正确.故选：BCD第Ⅱ卷（非选择题，共92分）三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知事件，发生的概率分别为，，若与相互独立，则______.【答案】0.44【解析】【分析】利用并事件的概率公式即可.【详解】.故答案为：0.44.13.已知函数的定义域是R，则实数a的取值范围是___．【答案】【解析】【分析】问题转化为ax＞对于任意实数x恒成立，然后对x分类，再由配方法求最值，即可求得实数a的取值范围．【详解】解：∵函数的定义域是R，∴+ax＞0对于任意实数x恒成立，即ax＞对于任意实数x恒成立，当x＝0时，上式化为0＞﹣1，此式对任意实数a都成立；当x＞0时，则a＞＝，∵x＞0，∴，则≥，则≤，可得a＞；当x＜0时，则a＜，∵x＜0，∴，则＞1，则＞1，可得a≤1．综上可得，实数a的取值范围是．故答案为：．14.已知，，满足条件：，或则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】由于时，则在时成立，根据二次函数的性质求出的范围．【详解】根据可解得，由于题目中条件的限制，导致在时必须是，当时，不能做到在时，所以舍去，因此，作为二次函数开口只能向下，故，且此时2个根为，为保证条件成立，只需，解得，因为，所以.故答案为：四、解答题，本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知集合，（1）若，求；（2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当时，求出集合、，利用并集的定义可得集合；（2）求出集合，分析可知是的真子集，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】因为，当时，，故.【小问2详解】因为，因为“”是“”成立的充分不必要条件，则是的真子集，所以，解得，当时，，此时是的真子集，符合题意.综上所述，实数的取值范围是.16.2023年以来，河南省文化和旅游厅制定出台推动文旅市场恢复振兴的系列措施，以丰富的旅游业态和高品质的文旅服务不断提升游客出游体验，促进文旅消费增长的同时，也使“这么近，那么美，周末到河南”成为休闲度假新时尚.现为进一步发展河南文旅，提升河南经济，对5月份来豫旅游的部分游客发起满意度调查，从饮食、住宿、交通、服务等方面调查旅客满意度，满意度采用百分制，统计的综合满意度绘制成如下频率分布直方图，图中.（1）求图中的值并估计满意度得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）;（2）若有超过60%的人满意度在75分及以上，则认为该月文旅成绩合格.河南省5月份文旅成绩合格了吗？请说明你的理由；（3）河南文旅6月份继续对来豫旅游的游客发起满意度调查，采用样本量比例分配的分层随机抽样，现知6月1日-6月15日调查的4万份数据中其满意度的平均值为80，方差为75；6月16日-6月30日调查的6万份数据中满意度的平均值为90，方差为70.由这些数据估算6月份的总样本的平均数与方差.【答案】（1），79.5（2）有超过60%的人满意度在75分及以上，河南省5月份文旅成绩合格了，理由见解析（3）总样本平均值为86，总样本方差为96.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图性质求参数，再计算平均值即可；（2）超过60%的人满意度在75分及以上，即为40%分位数大于等于75，求出40%分位数即可；（3）由总体平均数及总体方差公式进行求解．小问1详解】由题意知，解得.估计满意度得分的平均值为.【小问2详解】超过60%的人满意度在75分及以上，即为40%分位数大于等于75，以为满意度在的频率为，满意度在的频率为，可知40%分位数位于.则，可以估计40%分位数为，所以有超过60%的人满意度在75分及以上，河南省5月份文旅成绩合格了.【小问3详解】把6月1日-6月15日的样本记为，，…，，其平均数记为，方差记为，把6月16日-6月30日的样本记为，，…，，其平均数记为，方差记为，则总样本平均数，则总样本方差，所以总样本平均值为86，总样本方差为96.17.近年来，中国自主研发的长征系列运载火箭的频频发射成功，标志着中国在该领域已逐步达到世界一流水平.设火箭推进剂的质量为M（单位：t），去除推进剂后的火箭有效载荷质量为m（单位：t），火箭的飞行速度为v（单位：），初始速度为（单位：），已知其关系式为齐奥尔科夫斯基公式：，其中是火箭发动机喷流相对火箭的速度.假设，.（参考数据：，）.（1）若，当火箭飞行速度达到第三宇宙速度（16.7）时，求相应的M；（精确到小数点后一位）（2）如果希望火箭飞行速度达到16.7，但火箭起飞质量的最大值为2000t，请问的最小值为多少？（精确到小数点后一位）【答案】（1）t（2）【解析】【分析】（1）根据题意可得，令运算求解；（2）根据题意可得，令整理可得，解不等式即可得结果.【小问1详解】由题意可得：，令，则（t），故当火箭飞行速度达到第三宇宙速度（16.7）时，相应的为t.【小问2详解】由题意可得：，令，则，∴，故的最小值为.方法点睛：函数有关应用题的常见类型及解决问题的一般程序（1）常见类型：与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题；（2）应用函数模型解决实际问题的一般程序读题（文字语言）⇒建模（数学语言）⇒求解（数学应用）⇒反馈（检验作答）；（3）解题关键：解答这类问题的关键是确切地建立相关函数解析式，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关知识加以综合解答．18.已知函数，.（1）若定义域为，值域为R，求a的值；（2）若，且对任意的，当时，总满足，求a的取值范围.【答案】（1）0；