江苏淮安市2025-2026学年第一学期期末调研测试高一数学试题（试卷+解析）

2025—2026学年度第一学期期末高一调研测试数学试题2026.02注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，只要将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，，则（）A. B. C. D.2.对于定义在上的函数，“是偶函数”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件3.下列各组函数是同一个函数的是（）A，B.，C.，D.，4.已知幂函数，则下列结论正确的是（）A. B.C.是奇函数 D.的值域为5.已知函数（且）的图象经过定点，若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.6.设，，，则，，的大小关系（）A. B. C. D.7.若函数值域为，则实数的可能取值共有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个8.设，若函数在上单调递减，则的取值范围（）A B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则10.已知函数是定义在上的奇函数，且，如图，以点为圆心，为半径的扇形，弧线为函数在上的图象（其中点，），则下列说法正确的有（）A.扇形的面积为B.函数的最小正周期C.函数在上单调递减D.若，则最小值为211.若直线与函数和的图象分别交于点，，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.______.13.若，为正数，且，则最小值为______.14.已知函数，若关于的方程（）恰有四个不同的解，记为（），设，则______；若关于的方程至少有7个不同的解，则的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设，已知集合，（1）若，求的取值范围；（2）若中有且仅有3个整数元素，求的取值范围.16.已知，是关于的方程（）的两个实数根.（1）求及的值；（2）若，求的值.17.已知函数（）的图象经过点，函数（）的图象经过点.如图，设，若点在的图象上，点，在函数的图象上，分别过点，作轴的两条平行线与函数的图象交于，，且轴.（1）求和的值；（2）若，，三点在同一条直线上，求点坐标；（3）若，求的取值范围.18.已知函数（，，）的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将的图象上所有点向右平移个单位长度，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象.（ⅰ）若，求的值；（ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.19.已知函数的定义域为，区间，存在常数（），使区间中的任意，（）都有，则称函数在区间上具有性质.（1）若函数在区间上具有性质，求实数最小值；（2）若函数和在区间上分别具有、性质，设函数，求证：函数在区间上具有性质；（3）已知函数是在上为奇函数，在上单调递增且具有性质，若，且，求的取值范围.2025—2026学年度第一学期期末高一调研测试数学试题2026.02注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，只要将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，得，进而得到，再由交集运算即可求解.【详解】由，得，解得，所以，所以，故选：B2.对于定义在上的函数，“是偶函数”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件【答案】A【解析】【分析】利用函数奇偶性的定义、特例法结合充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】因为函数的定义域为，若函数为偶函数，则，即“是偶函数”“”，若，不妨取，则，由于，此时函数不是偶函数，即“是偶函数”“”，因此“是偶函数”是“”的充分不必要条件.故选：A.3.下列各组函数是同一个函数的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】B【解析】【分析】判断是否为同一函数，一般考查两个方面：①定义域相同；②对应法则相同.只有两个方面都分别相同，才能称为同一函数.【详解】的定义域为，的定义域为，两函数定义域不同，故不是同一函数，故A错误，的定义域为，的定义域为，根据对数运算法则得，故B正确，对于函数，由，得，所以的定义域为，对于函数，由得或，所以函数的定义域为，两函数定义域不同，故不是同一函数，故C错误，的定义域为，对于,由得，所以的定义域为，两函数定义域不同，故不是同一函数，故D错误.故选：B.4.已知幂函数，则下列结论正确的是（）A. B.C.是奇函数 D.的值域为【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的单调性及值域判断B，D，应用指数幂运算及奇偶性定义判断A，C.【详解】幂函数，A选项错误；定义域为，又因为，所以是偶函数，C选项错误；幂函数，所以的值域为，D选项正确；因为幂函数在上单调递增，所以，B选项错误.故选：D.5.已知函数（且）的图象经过定点，若角的终边经过点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出对数函数经过的定点，然后利用三角函数的定义求解.【详解】根据对数函数性质，经过定点，由三角函数的定义，.故选：D6.设，，，则，，的大小关系（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指数函数，对数函数的单调性，寻求中间值和与进行比较.【详解】由指数函数的性质，在上单调递增，则，，而对数函数在上单调递增，则，于是，即.故选：C7.若函数值域为，则实数的可能取值共有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】A【解析】【分析】分别求出函数在不同区间上的值域，再结合已知条件确定实数的取值.【详解】当时，，所以时，的值域为；当时，，令，因为，所以，而值域为，当时，，则，当时，，值域为，当时，，则.所以，当时，时值域为，时，值域为，此时的值域为，不满足条件；当时，要使的值域为，则解得，满足条件；当时，要使的值域为，则解得，满足条件.综上，的取值为和，共2个.故选：A8.设，若函数在上单调递减，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令，分、讨论，结合二次函数的图象、单调性可得答案.【详解】令，当,即时，是开口向上对称轴为的抛物线，且，所以，若函数在上单调递减，则只需，又，可得；当,即或时，令，解得，，且，可得的图象大致如下，若函数在上单调递减，只需，或，由得，再由，解得；由得，解得，即方程组无解.综上所述，.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题为真命题的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】BD【解析】【分析】A选项可以举反例说明，BCD选项可结合幂函数的单调性说明.【详解】A选项，若，则，A选项错误；B选项，幂函数在上单调递增，故若，则成立，B选项正确；C选项，幂函数在上递减，若，则，C选项错误；D选项，幂函数在上递减，若，则，D选项正确.故选：BD10.已知函数是定义在上的奇函数，且，如图，以点为圆心，为半径的扇形，弧线为函数在上的图象（其中点，），则下列说法正确的有（）A.扇形的面积为B.函数的最小正周期C.函数在上单调递减D.若，则的最小值为2【答案】ABD【解析】【分析】由知函数的图象的对称轴，从而可得到，进而判断A；由和可推导出周期，从而判断B；根据对称性及周期可判断C；作出函数图象，根据图象可知的最小值即相邻最高点与最低点的横坐标差的绝对值，从而判断D.【详解】对于A，由知函数的图象关于直线对称，因为弧线为函数在上的图象，所以点在的图象上，且，所以轴，因为，所以扇形的半径为，即，由知，所以，所以，所以，即，所以扇形的面积为，故A正确.对于B，因为函数是定义在上的奇函数，所以，且，由知，所以，即函数的最小正周期，故B正确.对于C，由图知在上单调递减，因为函数的图象关于直线对称，所以在上单调递增，因为函数的最小正周期，所以函数在上的图象与在上的图象相同（单调性相同），所以在上单调递增，在上单调递减，故C错误.对于D，因为奇函数的图象关于原点对称，根据以上分析可得的大致图象如图所示：所以的最大值为，最小值为，若，不妨令，则在上的图象，至少包含一个最高点，一个最低点，而相邻最高点、最低点的横坐标差的绝对值为2，所以的最小值为，故D正确.故选：ABD.11.若直线与函数和的图象分别交于点，，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】在同一坐标系下画出，，三者的图像，根据反函数的对称性分析ABC选项，估计出，根据正切值的符号判断D选项.【详解】在同一坐标系下画出，，三者的图像，根据反函数的性质，，两者图像关于对称，联立，解得，两点关于对称，则，A选项正确；显然，由基本不等式，则，B选项正确；由于在直线上，则，根据反函数的性质，，则，C选项正确；结合图像知，又，设，显然是增函数，又，则，故是第二象限角，，由，则，则，显然错误，D选项错误故选：ABC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.______.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式及特殊角的三角函数值求解.【详解】.故答案为：13.若，为正数，且，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】利用基本不等式“1”的妙用求最小值.【详解】由题知，，当时，即时，的最小值为.故答案为：14.已知函数，若关于的方程（）恰有四个不同的解，记为（），设，则______；若关于的方程至少有7个不同的解，则的取值范围是______.【答案】①.②.【解析】【分析】画出分段函数的图象，根据对称性和对数函数的图象和性质求出，再结合函数图象分类讨论求解的范围即可．【详解】作出函数的图象，如图所示，当时，由可得，即，故.由图知，和关于轴对称得，所以.令，则，若关于的方程至少有7个不同的解，当时，有1个解，，而，有1个解，故原方程有1个解；当时，有3个解，假设，则，故有1个解，有3个解，有3个解，所以原方程共有7个解；当时，有4个解，假设，则，故有1个解，有1个解，有4个解，有2个解，原方程共有8个解；当时，有3个解，假设，则，，，故有1个解，有4个解，有2个解，原方程共有7个解；当时，有2个解，假设，则，故有4个解，有2个解，共有6个解，综上所述，关于的方程至少有7个不同的解时，故答案为：；.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设，已知集合，（1）若，求的取值范围；（2）若中有且仅有3个整数元素，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由元素与集合的关系得到，求解即可；（2），集合中有且仅有3个整数元素，得到，构造不等式求解即可.【小问1详解】因为所以，即，解得，所以的取值范围是【小问2详解】因为中整数元素为，且，所以中有且仅有3个整数元素，也必是，所以，解得：，所以的取值范围是.16.已知，是关于的方程（）的两个实数根.（1）求及的值；（2）若，求的值.【答案】（1），.（2）【解析】【分析】（1）根据题意可得，由计算即可求出，利用诱导公式化简即可求出原等式的值；（2）利用即可求解.小问1详解】由，是方程的两个实数根可知，所以，则，所以（），因，所以所求的值为.【小问2详解】由（1）题知，因为所以结合（1）知因为，所以所以.17.已知函数（）的图象经过点，函数（）的图象经过点.如图，设，若点在的图象上，点，在函数的图象上，分别过点，作轴的两条平行线与函数的图象交于，，且轴.（1）求和的值；（2）若，，三点同一条直线上，求点坐标；（3）若，求的取值范围.【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）由题意得到，，结合即可求解；（2）由轴，得到点，进而得到，再延长，，与轴交于点，，通过即可求解；（3）由条件得到，再通过（2）得到，代入化简得到，求解即可.【小问1详解】由题意可得，且，因为，即，即，又，可得；【小问2详解】由轴，得到点所以，，即，，所以.因为，，三点在同一条直线上且轴所以分别延长，，与轴交于点，，即，所以所以，即，所以即，所以点坐标为.【小问3详解】因为所以由（2）可知，，所以原不等式转化为即：由可知所以，即：或所以的取值范围为18.已知函数（，，）的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）将的图象上所有点向右平移个单位长度，纵坐标变为原来的倍，得到函数的图象.（ⅰ）若，求的值；（ⅱ）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）（ⅰ）；（ⅱ）【解析】【分析】（1）利用周期可求出，利用五点法求出，再代入特殊点求出.（2）（ⅰ）由及平方关系即可求解.（ⅱ）先参变量分离，换元后结合函数的单调性即可求解.【小问1详解】由题：，所以，因为，所以.所以，将代入得，因为，所以，所以，则.