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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页福建江夏学院

《高等数学进阶I》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、计算由曲线与直线所围成的平面图形的面积。()A.B.C.D.2、函数的定义域为多少？（）A.B.C.D.[0,1]3、设函数z=f(x,y)由方程z³-2xz+y=0确定，求∂z/∂x和∂z/∂y。（）A.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2x)，∂z/∂y=1/(3z²-2x)B.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2x)，∂z/∂y=1/(3z²+2x)C.∂z/∂x=(2z)/(3z²-2y)，∂z/∂y=1/(3z²-2y)D.∂z/∂x=(2z)/(3z²+2y)，∂z/∂y=1/(3z²+2y)4、设函数，求在点处的全微分是多少？（）A.B.C.D.5、设函数，求的值是多少？（）A.B.C.D.6、微分方程的通解为（）A.B.C.D.7、求曲线在点处的切线方程。（）A.B.C.D.8、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.9、已知函数，求其在处的泰勒展开式是多少？（）A.B.C.D.10、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设函数，求其定义域为____。2、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为____。3、求由曲线，轴以及区间所围成的图形的面积为____。4、计算定积分的值，根据定积分的性质，奇函数在对称区间上的积分为0，结果为_________。5、设，求的导数为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且在内单调递减。证明：对于任意的，，有。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在上可导，且，，证明：存在且小于。四、解答题（本大题共

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