分式方程八下题目及答案

分式方程八下题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.下列哪个分式在x=0时无意义

A.x/(x+1)

B.(x+1)/(x-1)

C.1/x

D.(x-1)/(x+1)

2.解分式方程2/(x-1)=1/x，下列哪个是正确的解

A.x=2

B.x=1

C.x=-1

D.x=0

3.分式(3x+2)/(x-1)化简后等于

A.3x+2

B.3

C.2/x

D.无法化简

4.分式方程(2x+1)/(x-1)=(x+2)/(x+1)的解是

A.x=1

B.x=-1

C.x=0

D.无解

5.分式(2x+1)/(x-1)+1等于

A.(3x)/(x-1)

B.(2x+2)/(x-1)

C.(x+1)/(x-1)

D.无法化简

6.下列哪个分式在x=-1时等于0

A.x/(x+1)

B.(x+1)/(x-1)

C.1/x

D.(x-1)/(x+1)

7.解分式方程3/(x+1)=2/(x-1)，下列哪个是正确的解

A.x=3

B.x=-1

C.x=1

D.x=0

8.分式(2x-1)/(x+1)-1等于

A.(x-2)/(x+1)

B.(3x)/(x+1)

C.(x+2)/(x+1)

D.无法化简

9.分式方程(3x+1)/(x-1)=(2x-1)/(x+1)的解是

A.x=1

B.x=-1

C.x=0

D.无解

10.分式(2x+1)/(x-1)+(x-1)/(x+1)等于

A.(3x+2)/(x^2-1)

B.(2x^2+2)/(x^2-1)

C.(x+2)/(x^2-1)

D.无法化简

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.分式(3x+2)/(x-1)在x=2时的值是

2.分式方程(2x+1)/(x-1)=1/x的解是

3.分式(2x-1)/(x+1)在x=-1时的值是

4.分式方程3/(x+1)=2/(x-1)的解是

5.分式(3x+1)/(x-1)-(2x-1)/(x+1)等于

6.分式(2x+1)/(x-1)+(x-1)/(x+1)在x=1时的值是

7.分式方程(3x+1)/(x-1)=(2x-1)/(x+1)的解是

8.分式(2x-1)/(x+1)在x=0时的值是

9.分式(3x+2)/(x-1)+1等于

10.分式方程(2x+1)/(x-1)=(x+2)/(x+1)的解是

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列哪些分式在x=1时无意义

A.x/(x+1)

B.(x+1)/(x-1)

C.1/x

D.(x-1)/(x+1)

2.解分式方程2/(x-1)=1/x，正确的解是

A.x=2

B.x=1

C.x=-1

D.x=0

3.分式(3x+2)/(x-1)化简后等于

A.3x+2

B.3

C.2/x

D.无法化简

4.分式方程(2x+1)/(x-1)=(x+2)/(x+1)的解是

A.x=1

B.x=-1

C.x=0

D.无解

5.分式(2x+1)/(x-1)+1等于

A.(3x)/(x-1)

B.(2x+2)/(x-1)

C.(x+1)/(x-1)

D.无法化简

6.下列哪些分式在x=-1时等于0

A.x/(x+1)

B.(x+1)/(x-1)

C.1/x

D.(x-1)/(x+1)

7.解分式方程3/(x+1)=2/(x-1)，正确的解是

A.x=3

B.x=-1

C.x=1

D.x=0

8.分式(2x-1)/(x+1)-1等于

A.(x-2)/(x+1)

B.(3x)/(x+1)

C.(x+2)/(x+1)

D.无法化简

9.分式方程(3x+1)/(x-1)=(2x-1)/(x+1)的解是

A.x=1

B.x=-1

C.x=0

D.无解

10.分式(2x+1)/(x-1)+(x-1)/(x+1)等于

A.(3x+2)/(x^2-1)

B.(2x^2+2)/(x^2-1)

C.(x+2)/(x^2-1)

D.无法化简

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.分式方程(2x+1)/(x-1)=1/x在x=1时无意义

2.分式(3x+2)/(x-1)在x=-1时等于0

3.分式方程3/(x+1)=2/(x-1)在x=1时无解

4.分式(2x-1)/(x+1)-1在x=1时等于-1

5.分式方程(3x+1)/(x-1)=(2x-1)/(x+1)在x=-1时无解

6.分式(2x+1)/(x-1)+(x-1)/(x+1)在x=0时等于1

7.解分式方程2/(x-1)=1/x，正确的解是x=2

8.分式(3x+2)/(x-1)化简后等于3

9.分式方程(2x+1)/(x-1)=(x+2)/(x+1)在x=0时成立

10.分式(2x-1)/(x+1)在x=1时等于0

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.解分式方程(2x+1)/(x-1)=1/x，写出解题步骤

2.化简分式(3x+2)/(x-1)+1，写出解题步骤

3.解分式方程(3x+1)/(x-1)=(2x-1)/(x+1)，写出解题步骤

4.分式(2x-1)/(x+1)-1，写出解题步骤

5.分式方程(2x+1)/(x-1)=(x+2)/(x+1)，写出解题步骤

6.分式(2x+1)/(x-1)+(x-1)/(x+1)，写出解题步骤

7.解分式方程3/(x+1)=2/(x-1)，写出解题步骤

8.分式(3x+2)/(x-1)在x=2时的值，写出解题步骤

9.分式(2x-1)/(x+1)在x=-1时的值，写出解题步骤

10.分式方程(3x+1)/(x-1)=(2x-1)/(x+1)，写出解题步骤

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：分式(3x+2)/(x-1)在x=0时，分母x-1=0-1=-1≠0，分子3x+2=3*0+2=2≠0，分式有意义。分式1/x在x=0时分母为0，无意义。分式x/(x+1)在x=0时分母为0，无意义。分式(x-1)/(x+1)在x=0时分母为0，无意义。所以选项C的分式在x=0时分母不为0，分式有意义。

2.A

解析：解分式方程2/(x-1)=1/x，两边同乘x(x-1)得2x=x-1，移项得x=-1。但需检验，代入原方程分母为0，所以x=-1不是原方程的解。解得x=2，检验代入原方程分母不为0，成立。所以选项A正确。

3.B

解析：分式(3x+2)/(x-1)无法直接约分，分子分母没有公因式，所以无法化简。选项B正确。

4.D

解析：解分式方程(2x+1)/(x-1)=(x+2)/(x+1)，两边同乘(x-1)(x+1)得(2x+1)(x+1)=(x+2)(x-1)，展开得2x^2+3x+1=x^2+x-2，整理得x^2+2x+3=0，判别式Δ=2^2-4*1*3=-8<0，方程无解。所以选项D正确。

5.B

解析：分式(2x+1)/(x-1)+1=(2x+1)/(x-1)+(x-1)/(x-1)=(2x+1+x-1)/(x-1)=(3x)/(x-1)。所以选项B正确。

6.A

解析：分式x/(x+1)在x=-1时分母为0，无意义。分式(x+1)/(x-1)在x=-1时分子为0，分母不为0，分式等于0。分式1/x在x=-1时分母不为0，分式有意义。分式(x-1)/(x+1)在x=-1时分母为0，无意义。所以选项A正确。

7.A

解析：解分式方程3/(x+1)=2/(x-1)，两边同乘(x+1)(x-1)得3(x-1)=2(x+1)，展开得3x-3=2x+2，移项得x=5。检验代入原方程分母不为0，成立。所以选项A正确。

8.A

解析：分式(2x-1)/(x+1)-1=(2x-1)/(x+1)-(x+1)/(x+1)=(2x-1-x-1)/(x+1)=(x-2)/(x+1)。所以选项A正确。

9.D

解析：解分式方程(3x+1)/(x-1)=(2x-1)/(x+1)，两边同乘(x-1)(x+1)得(3x+1)(x+1)=(2x-1)(x-1)，展开得3x^2+4x+1=2x^2-3x+1，整理得x^2+7x=0，解得x=0或x=-7。检验x=0时分母为0，不是解。x=-7代入原方程分母不为0，成立。所以方程无解。选项D正确。

10.A

解析：分式(2x+1)/(x-1)+(x-1)/(x+1)=(2x+1)(x+1)+(x-1)(x-1)/(x-1)(x+1)=(2x^2+3x+1+x^2-2x+1)/(x^2-1)=(3x^2+x+2)/(x^2-1)。所以选项A正确。

二、填空题答案及解析

1.4

解析：分式(3x+2)/(x-1)在x=2时=(3*2+2)/(2-1)=8/1=8。所以答案是8。

2.x=2

解析：解分式方程2/(x-1)=1/x，两边同乘x(x-1)得2x=x-1，移项得x=-1。但需检验，代入原方程分母为0，所以x=-1不是原方程的解。解得x=2，检验代入原方程分母不为0，成立。所以答案是x=2。

3.-2

解析：分式(2x-1)/(x+1)在x=-1时，分子2x-1=2*(-1)-1=-2-1=-3，分母x+1=-1+1=0，分式无意义。所以答案是无意义。

4.x=3

解析：解分式方程3/(x+1)=2/(x-1)，两边同乘(x+1)(x-1)得3(x-1)=2(x+1)，展开得3x-3=2x+2，移项得x=5。检验代入原方程分母不为0，成立。所以答案是x=5。

5.-1/2

解析：分式(3x+1)/(x-1)-(2x-1)/(x+1)=[(3x+1)(x+1)-(2x-1)(x-1)]/[(x-1)(x+1)]=[3x^2+4x+1-(2x^2-3x+1)]/(x^2-1)=(x^2+7x)/(x^2-1)=x(x+7)/(x^2-1)。在x=0时，原式=0(0+7)/(0^2-1)=0。所以答案是0。

6.1

解析：分式(2x+1)/(x-1)+(x-1)/(x+1)在x=1时，分母x-1=0，分式无意义。所以答案是无意义。

7.x=5

解析：解分式方程(3x+1)/(x-1)=(2x-1)/(x+1)，两边同乘(x-1)(x+1)得(3x+1)(x+1)=(2x-1)(x-1)，展开得3x^2+4x+1=2x^2-3x+1，整理得x^2+7x=0，解得x=0或x=-7。检验x=0时分母为0，不是解。x=-7代入原方程分母不为0，成立。所以答案是x=-7。

8.-1

解析：分式(2x-1)/(x+1)在x=0时=(2*0-1)/(0+1)=-1/1=-1。所以答案是-1。

9.3

解析：分式(3x+2)/(x-1)+1=(3x+2)/(x-1)+(x-1)/(x-1)=(3x+2+x-1)/(x-1)=(4x+1)/(x-1)。在x=2时，原式=(4*2+1)/(2-1)=9/1=9。所以答案是9。

10.x=2

解析：解分式方程2/(x-1)=1/x，两边同乘x(x-1)得2x=x-1，移项得x=-1。但需检验，代入原方程分母为0，所以x=-1不是原方程的解。解得x=2，检验代入原方程分母不为0，成立。所以答案是x=2。

三、多选题答案及解析

1.B,C,D

解析：分式x/(x+1)在x=-1时分母为0，无意义。分式(x+1)/(x-1)在x=1时分母为0，无意义。分式1/x在x=0时分母为0，无意义。分式(x-1)/(x+1)在x=-1时分母为0，无意义。所以选项B、C、D正确。

2.A

解析：解分式方程2/(x-1)=1/x，两边同乘x(x-1)得2x=x-1，移项得x=-1。但需检验，代入原方程分母为0，所以x=-1不是原方程的解。解得x=2，检验代入原方程分母不为0，成立。所以选项A正确。

3.A,B

解析：分式(3x+2)/(x-1)无法直接约分，分子分母没有公因式，所以无法化简，等于自身。选项A正确。选项B错误，因为化简结果不是3。

4.B,C,D

解析：分式方程(2x+1)/(x-1)=(x+2)/(x+1)在x=1时分母为0，方程无意义。所以选项B、C、D正确。

5.A,B,C

解析：分式(2x+1)/(x-1)+1=(2x+1)/(x-1)+(x-1)/(x-1)=(2x+1+x-1)/(x-1)=(3x)/(x-1)。所以选项A、B、C正确。

6.A,B

解析：分式x/(x+1)在x=-1时分母为0，无意义。分式(x+1)/(x-1)在x=-1时分子为0，分母不为0，分式等于0。分式1/x在x=-1时分母不为0，分式有意义。分式(x-1)/(x+1)在x=-1时分母为0，无意义。所以选项A、B正确。

7.A

解析：解分式方程3/(x+1)=2/(x-1)，两边同乘(x+1)(x-1)得3(x-1)=2(x+1)，展开得3x-3=2x+2，移项得x=5。检验代入原方程分母不为0，成立。所以选项A正确。

8.A,B,C

解析：分式(2x-1)/(x+1)-1=(2x-1)/(x+1)-(x+1)/(x+1)=(2x-1-x-1)/(x+1)=(x-2)/(x+1)。所以选项A、B、C正确。

9.B,C,D

解析：解分式方程(3x+1)/(x-1)=(2x-1)/(x+1)，两边同乘(x-1)(x+1)得(3x+1)(x+1)=(2x-1)(x-1)，展开得3x^2+4x+1=2x^2-3x+1，整理得x^2+7x=0，解得x=0或x=-7。检验x=0时分母为0，不是解。x=-7代入原方程分母不为0，成立。所以方程无解。选项B、C、D正确。

10.A,B,C

解析：分式(2x+1)/(x-1)+(x-1)/(x+1)=(2x+1)(x+1)+(x-1)(x-1)/(x-1)(x+1)=(2x^2+3x+1+x^2-2x+1)/(x^2-1)=(3x^2+x+2)/(x^2-1)。所以选项A、B、C正确。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：分式(2x+1)/(x-1)在x=1时分母为0，无意义。所以正确。

2.错误

解析：分式(3x+2)/(x-1)在x=-1时分母为0，无意义。所以错误。

3.正确

解析：分式方程3/(x+1)=2/(x-1)在x=1时分母为0，方程无意义。所以正确。

4.错误

解析：分式(2x-1)/(x+1)-1在x=1时分母为0，分式无意义。所以错误。

5.正确

解析：分式方程(3x+1)/(x-1)=(2x-1)/(x+1)在x=-1时分母为0，方程无意义。所以正确。

6.错误

解析：分式(2x+1)/(x-1)+(x-1)/(x+1)在x=0时分母x-1=-1≠0，分母x+1=1≠0，分式有意义。原式=(2*0+1)/(0-1)+(0-1)/(0+1)=1/(-1)+(-1)/1=-1-1=-2。所以错误。

7.正确

解析：解分式方程2/(x-1)=1/x，两边同乘x(x-1)得2x=x-1，移项得x=-1。但需检验，代入原方程分母为0，所以x=-1不是原方程的解。解得x=2，检验代入原方程分母不为0，成立。所以正确。

8.错误

解析：分式(3x+2)/(x-1)无法直接约分，分子分母没有公因式，所以无法化简，等于自身。所以错误。

9.错误

解析：分式方程(2x+1)/(x-1)=(x+2)/(x+1)在x=0时分母为0，方程无意义。所以错误。

10.错误

解析：分式(2x-1)/(x+1)在x=1时分母为0，无意义。所以错误。

五、问答题答案及解析

1.解分式方程(2x+1)/(x-1)=1/x的解题步骤：

(1)方程两边同乘x(x-1)得2x(x-1)+x(x-1)=x(x-1)。

(2)展开得2x^2-2x+x^2-x=x^2-x。

(3)合并同类项得3x^2-3x=x^2-x。

(4)移项得3x^2-4x=0。

(5)因式分解得x(3x-4)=0。

(6)解得x=0或x=4/3。

(7)检验：x=0时分母为0，不是解。x=4/3代入原方程分母不为0，成立。

(8)所以方程的解是x=4/3。

2.化简分式(3x+2)/(x-1)+1的解题步骤：

(1)分式(3x+2)/(x-1)+1=(3x+2)/(x-1)+(x-1)/(x-1)。

(2)通分得(3x+2+x-1)/(x-1)。

(3)合并同类项得(4x+1)/(x-1)。

(4)无法再化简。

(5)所以化简结果是(4x+1)/(x-1)。

3.解分式方程(3x+1)/(x-1)=(2x-1)/(x+1)的解题步骤：

(1)方程两边同乘(x-1)(x+1)得(3x+1)(x+1)=(2x-1)(x-1)。

(2)展开得3x^2+4x+1=2x^2-3x+1。

(3)移项得3x^2-2x=0。

(4)因式分解得x(3x-2)=0。

(5)解得x=0或x=2/3。

(6)检验：x=0时分母为0，不是解。x=2/3代入原方程分母不为0，成立。

(7)所以方程的解是x=2/3。

4.分式(2x-1)/(x+1)-1的解题步骤：

(1)分式(2x-1)/(x+1)-1=(2x-1)/(x+1)-(x+1)/(x+1)。

(2)通分得(2x-1-x-1)/(x+1)。

(3)合并同类项得(x-2)/(x+1)。

(4)无法再化简。

(5)所以结果是(x-2)/(x+1)。

5.解分式方程(2x+1)/(x-1)=(x+2)/(x+1)的解题步骤：

(1)方程两边同乘(x-1)(x+1)得(2x+1)(x+1)=(x+2)(x-1)。

(2)展开得2x^2+3x+1=x^2+x-2。

(3)移项得x^2+2