福建省宁德市2025-2026学年度第一学期期末高二质量检测数学试卷

参考答案第PAGE1参考答案第PAGE1说明

85403618分351512. 14.解（1）当n7时，(1x)7aaxax2...ax7 1 令x1，则(11)7aaa...a27128 2 令x0，则(10)7a 3所以a1a2...a71281 5（2）(1x)n的展开式的通项为 Crxr，系数a 6r 由a,a,a依次成等差数列，得2aaa，即2C2C1 712

代入组合数公式化简，得2n(n1)nn(n1)(n 8 整理得n29n14 10n2或n 11n4nN*所以n 12aC3 13 x2y2mxmy1解法一；将l:yx2y2mxmy1化简得：2x2(22m)x(2m) 2参考答案第PAGE参考答案第PAGE2(22m)28(2m)4(m2由0解得m 或m 3由韦达定理得，xxm1,xx2m 51k x1k x 4x 12m122(22m2MN

x

1k1k 7解得m2或m 8（2）OMONx1x2y1y2 9y1y2x11)(x21x1x2x1x21即OMON2x1x2x1x2 12OMON22mm112所以OMON的值 15 （1）圆x2y2mxmy10的标准方程为(xm)2(y 1 m

m2m2则圆心为C(,)，半径r2（m22未写不扣分直线l:yx1xy10

且m 312m12m

5r2r2dm2m222

7所以m2或m 8OMONPMOMONPM PNPOMN MNPOPO 9MNMN2r2d 2MN24m122m23 11 2

OPCPCO

2

m1 132 参考答案第PAGE3参考答案第PAGE3m2 所以OMON 2

3 15（1）B=C=PA2，P(B1 2 （11分）AB,AB,AB两两互斥P(C)P(AB∪AB∪AB)P(AB)P(AB)P(211212115 6 （22分152112 1112112 11131 2

,P(A2)

9P(B1)

,P(B2)

11设D表示“闪电队”在两轮活动中投中篮球的总数不少于3次，A P(D)P(A1B2)P(A2B1)P(A2B2)P(A1)P(B2)P(A2)P(B1)P(A2)P(B2414141 “ 15（22分（1）ABC1A,B相互独立．由已知可得，PA2，P(B1 2 “至少投中1次”的对立事件是“甲、乙都没投中 3P(C1PAB1PA)P(B112)(115 6 153343投中1次且第二轮投中2次，或第一轮投中2次且第二轮投中1次；投中4次意味着两轮都投中2次 8参考答案第PAGE参考答案第PAGE4D1”1次”，D2”2次”D1ABABD2ABP(D)P(AB∪AB)P(AB)P(AB)(12)12(11)1 P(DPAB211 11 E3次”,ED1D2D2D1D2D2,D1D2D2D1D2D2两两互P(E)P(D1D2)P(D2D1)P(D2D2111111 “ 15（1） 2n(n 得anan1 1 即bnbn1 又ba1 3 4（2）由（1）bnb1n11n且ban n所以nn 5 则S23+4+...+n1 6 1S23+4+...+nn1 72

①②得1S1(11...1)n 82 1+1

1n

3n 9 3n 10

4)(1

4)(1

4) 即(11)(1111 (11)(11)(11

对任意正整数n都成立 11(11)(11)(11令f(n)

12(11)(11)(11f(n1)

1

1+f(n1)f

2n

1

13f(n f2n1f(2)2ff(n

1f(2f5f5n2

f

f 当n2时，f(x)单调递 15所以f(n)f(2) 16即所以实数的最小值为 17解（1）由离心率得ec1，即c1a 1 b2a2c23 2椭圆经过点Q(3,3)，所以331 3 联立①②解得a24,b2 4 所以椭圆C的方程为 5 （2（i）则直线ln的方程为ynx 6Mn(x1y1Nn(x2y2ynx联立x2y2 整理得(3+4n2x28n2x4n2120x1x23+4n2x1x2

4n2

7AMny

x12

(xx4

6y1Sn

6y1x1

x1

x2

8STR的坐标为(4,3y13y2n

x

MnNnynxn上y1nx1ny2nx2 3n(x11)(x22)3n(x21)(x1 9 (x2)(x

2x1x2x1x2x1x22(x1x2)4n2 2(3+4n2)3+4n23n4n2

(4,

2(3+4n2)则 (4,

3 10

n3,

4(n

11所以114n4(n1) 12

（ii）线段OR的中点坐标为(2,3),又

线段ORny

4n(x2)

y

6n2n(n

13y

4n(x联立 6n y

2n(n参考答案第PAGE7参考答案第PAGE7

2

8n(n

14f(n)2

8n(n

在(0,)上单调递 15当n1时，f(1) 16所以x的取值范围是[23, 17 （2（i）由A、M、S三点共线 即s6y1，同理可得t6 4

x1

x2所以R(4,3y13y2 6 x x 设直线lnm(x2ry1将点(10代入l方程可得m1，由l的斜率为n可得mn即r1

则直线ln:3(x2)3n