选修逻辑学试讲题目及答案

选修逻辑学试讲题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.逻辑学的研究对象是()

A.感性认识

B.理性认识

C.客观世界

D.主观情感

2.下列哪个命题是分析命题()

A.这朵花很美

B.火星上有生命

C.3+5=8

D.他正在跑步

3.“所有的人都是会死的”这个命题的形式是()

A.全称肯定命题

B.特称肯定命题

C.单称肯定命题

D.全称否定命题

4.逻辑矛盾是指()

A.两个互相否定的命题同时为真

B.两个互相肯定的命题同时为假

C.两个无关的命题同时为真

D.两个无关的命题同时为假

5.“如果今天下雨，那么地面会湿”这个命题的逆命题是()

A.如果地面湿了，那么今天下雨

B.如果今天不下雨，那么地面不会湿

C.如果地面不湿，那么今天不下雨

D.如果今天不下雨，那么地面会湿

6.下列哪个是正确的三段论()

A.所有鸟都会飞，企鹅是鸟，所以企鹅会飞

B.所有鸟都会飞，企鹅不会飞，所以企鹅不是鸟

C.有些鸟会飞，企鹅不会飞，所以企鹅不是鸟

D.所有鸟都会飞，企鹅是鸟，所以企鹅不会飞

7.“这个图形是圆形”是()

A.实体命题

B.关系命题

C.谓词命题

D.逻辑命题

8.逻辑蕴涵式“P→Q”的真值表特征是()

A.当P假时，Q必须假

B.当P真时，Q必须真

C.当P假时，Q可以为任意真值

D.当P真时，Q可以为任意真值

9.“这个命题是真的”是()

A.个体命题

B.命题函数

C.量化命题

D.分析命题

10.逻辑学中，一个命题的否定是指()

A.保持原命题的真值

B.改变原命题的真值

C.使原命题变为矛盾命题

D.使原命题变为等值命题

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.逻辑学的基本规律包括______、______、______和______。

2.命题“所有的人都是会死的”的主项是______，谓项是______。

3.三段论的三个组成部分是______、______和______。

4.逻辑蕴涵式“P↔Q”的读法是______。

5.命题“这个图形是圆形”的谓词是______。

6.量化命题“∀x(P(x))”的读法是______。

7.逻辑矛盾的两个命题不能同时______。

8.命题“如果今天下雨，那么地面会湿”的逆否命题是______。

9.三段论的中项是指______。

10.逻辑学中，一个命题的等值式是指______。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列哪些是逻辑学的研究对象()

A.概念

B.命题

C.推理

D.感性认识

2.下列哪些是分析命题()

A.2+3=5

B.这朵花很美

C.所有的人都是会死的

D.火星上有生命

3.逻辑矛盾的特征包括()

A.两个命题不能同真

B.两个命题不能同假

C.两个命题可以同真

D.两个命题可以同假

4.三段论的规则包括()

A.中项在前提中必须周延

B.大项在前提中不能周延

C.小项在结论中必须周延

D.前提中不周延的项在结论中不能周延

5.量化命题“∃x(P(x))”的读法是()

A.存在某个x，使得P(x)为真

B.对于所有的x，P(x)都为真

C.对于某个x，P(x)为假

D.对于所有的x，P(x)都为假

6.逻辑蕴涵式“P→Q”的等值式包括()

A.¬P∨Q

B.Q→P

C.¬Q∨P

D.P∧Q

7.下列哪些是正确的三段论()

A.所有鸟都会飞，企鹅是鸟，所以企鹅会飞

B.所有鸟都会飞，企鹅不会飞，所以企鹅不是鸟

C.有些鸟会飞，企鹅不会飞，所以企鹅不是鸟

D.所有鸟都会飞，企鹅是鸟，所以企鹅不会飞

8.命题“这个命题是真的”的特征包括()

A.是个体命题

B.是命题函数

C.是量化命题

D.是分析命题

9.逻辑学中，一个命题的否定包括()

A.保持原命题的真值

B.改变原命题的真值

C.使原命题变为矛盾命题

D.使原命题变为等值命题

10.逻辑矛盾的特征包括()

A.两个命题不能同真

B.两个命题不能同假

C.两个命题可以同真

D.两个命题可以同假

四、判断题(每题2分，总共10题)

11.逻辑学的研究对象是客观世界。

12.分析命题的真值取决于语境。

13.逻辑矛盾是指两个互相否定的命题同时为真。

14.三段论的结论的真值必然不同于前提的真值。

15.谓词命题是指包含谓词的命题。

16.量化命题中的量词只有全称量词一种。

17.逻辑蕴涵式“P→Q”的真值只在P为真时才取决于Q的真值。

18.命题的否定是指保持原命题的真值。

19.三段论的中项在前提和结论中都必须周延。

20.逻辑学中，一个命题的等值式是指与原命题具有相同真值的命题。

五、问答题(每题2分，总共10题)

21.简述逻辑学的定义及其研究对象。

22.解释什么是分析命题，并举例说明。

23.描述逻辑矛盾的特征，并举例说明。

24.解释三段论的组成部分，并举例说明一个正确的三段论。

25.说明量化命题的定义，并举例说明全称量词和存在量词的区别。

26.解释逻辑蕴涵式“P→Q”的含义，并说明其等值式。

27.描述命题的否定的定义，并举例说明如何否定一个命题。

28.解释三段论的规则，并说明中项在前提中的重要性。

29.说明命题函数的定义，并举例说明如何使用命题函数构造量化命题。

30.描述逻辑学中真值表的作用，并说明如何使用真值表判断命题的真值。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B解析：逻辑学的研究对象是理性认识，即人类通过思维活动获得的认识，而非感性认识、客观世界或主观情感。

2.C解析：分析命题的真值仅取决于其内部结构，而不依赖于外部语境。“3+5=8”是一个数学分析命题，其真值是确定的。而“A这朵花很美”、“B火星上有生命”、“D他正在跑步”的真值则依赖于具体语境。

3.A解析：该命题的主项是“人”，谓项是“会死的”，形式上是“所有S是P”的结构，属于全称肯定命题。

4.A解析：逻辑矛盾的定义就是指两个命题不能同时为真，即它们之间具有反对关系或矛盾关系。如果两个互相否定的命题（如P和¬P）同时为真，就构成了逻辑矛盾。

5.C解析：原命题“如果今天下雨，那么地面会湿”的形式是P→Q。其逆命题是将原命题的结论作为条件，原条件作为结论，即“如果地面不湿，那么今天不下雨”，形式为¬Q→¬P。

6.B解析：该三段论的大前提是“所有鸟都会飞”，小前提是“企鹅不是鸟”，结论是“企鹅不会飞”。这是一个有效的三段论，属于EIO-1式（根据传统分类），其有效性在于中项“鸟”在前提中两次都周延了。选项A是有效的AAA-1式；选项C是无效的，因为小前提是否定命题；选项D是无效的，属于中项不周延的错误。

7.C解析：“这个图形是圆形”包含主项“这个图形”（隐含的个体），谓词“是圆形”，以及量项“这个”（个体量词），因此是谓词命题。实体命题指陈述对象是具体实体的命题；关系命题陈述对象是关系；逻辑命题是指关于逻辑规律或推理规则的命题。

8.C解析：逻辑蕴涵式P→Q的真值表如下：

P|Q|P→Q

—|—|——

T|T|T

T|F|F

F|T|T

F|F|T

从真值表可以看出，当P为假时，无论Q取真值还是假值，P→Q都为真。这正是该选项所描述的特征。选项A错误，因为P假时Q可以为任意值；选项B错误，因为P真时Q不一定真；选项D错误，因为P真时Q决定其真值。

9.B解析：“这个命题是真的”是一个关于“命题”本身的陈述，它不是一个关于具体个体的陈述（个体命题），也不是一个可以量化个体变量的命题函数（如“x是学生”），也不是一个普遍性的分析命题（如“所有命题都是真的”）。它是一个对特定命题（隐含的“P”）的真假性质的断定，可以看作是一个关于命题的命题，即命题函数P的真值，但题目描述更贴近于将其视为一个特殊的、涉及命题自身性质的命题，而非典型的量化命题或个体命题。在逻辑学讨论中，有时会将其视为一个特殊的命题变项或涉及命题性质的命题。但相较于“命题函数”或“量化命题”，将其归为“个体命题”可能更直观，因为它陈述的是关于“这个命题”这个特定对象的性质。然而，严格来说，它是一个命题变项P的真值断定。考虑到选项B“命题函数”在逻辑学中常用来表示可以代入具体命题的符号，这里可能指这个表达式代表了对一个命题变项真值的判断，具有一定的函数性质。选项A“个体命题”指陈述对象是特定个体的命题，这里对象是“这个命题”。选项C“量化命题”涉及量词，这里没有显式量词。因此，选项B可能是在这种语境下最合适的解释，尽管不完全精确，因为它更像是对一个命题变项的判断。最精确的理解是它是一个涉及命题性质的命题，但题目提供的选项中，“命题函数”可能是出题者想考察的概念，因为它代表了对命题的操作。

10.B解析：一个命题的否定是指一个与原命题具有相反真值的命题。如果原命题为真，则其否定为假；如果原命题为假，则其否定为真。因此，否定是改变原命题的真值。

二、填空题答案及解析

1.同一律、矛盾律、排中律、充足理由律解析：这四条是形式逻辑的基本规律，它们是保证思维正确性的必要条件。同一律要求思维首尾一贯，保持自身同一；矛盾律要求思维不能自相矛盾；排中律要求对两个互相否定的命题，必有一真；充足理由律要求断定一个命题为真，必须提供足够的理由。

2.人、会死的解析：命题“所有的人都是会死的”是一个全称肯定命题，其结构为“所有S是P”。其中，“S”是主项，“P”是谓项。在这个命题中，“人”是主项，“会死的”是谓项。

3.大前提、小前提、结论解析：三段论是传统逻辑中的一种重要的推理形式，它由三个命题组成：大前提（包含大项和中项的普遍性命题）、小前提（包含小项和中项的特定性命题）和结论（包含小项和大项的推断性命题）。

4.P当且仅当Q解析：逻辑蕴涵式“P↔Q”表示P和Q之间具有等值关系，即P真当且仅当Q真，P假当且仅当Q假。它读作“P当且仅当Q”或“P与Q等值”。

5.是圆形解析：命题“这个图形是圆形”可以分析为主项（这个图形）、谓词（是圆形）和量项（这个）。其中，“是圆形”是描述主项性质的谓词。

6.对于所有x，P(x)为真解析：量化命题“∀x(P(x))”是一个全称量化命题，读作“对于所有x，P(x)为真”。它表示论域中的每一个个体x都具有性质P。

7.为真解析：逻辑矛盾是指两个命题不能同时为真。这是逻辑矛盾的基本特征。如果两个命题P和Q是逻辑矛盾的，那么它们不能同时取真值，即P和Q不能都为真。

8.如果地面不湿，那么今天不下雨解析：命题“如果今天下雨，那么地面会湿”的形式是P→Q。其逆否命题是逆命题和否命题的合取，即¬Q→¬P，读作“如果地面不湿，那么今天不下雨”。

9.连接大前提和小前提的那个项解析：在三段论中，中项是前提中两次出现的项，它起到连接大项和小项的作用，使得大前提和小前提通过中项建立逻辑联系，从而得出结论。中项在前提中必须至少周延一次，这是三段论的有效性条件之一。

10.与原命题具有相同真值的命题解析：逻辑学中，一个命题的等值式是指与原命题具有相同真值的命题。两个命题等值意味着它们在所有可能的赋值情况下都具有相同的真值。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C解析：逻辑学主要研究概念、命题和推理这些思维形式的结构和规律。概念是思维的基本单位，命题是陈述判断的单位，推理是从一个或多个命题得出新命题的思维过程。感性认识是认识的初级阶段，通过感官直接获得，不属于逻辑学的主要研究对象。

2.A,C解析：分析命题的真值仅由其内部语言结构决定，不依赖于外部事实或语境。数学命题如“2+3=5”是分析命题，因其符合算术规则。“所有的人都是会死的”也是分析命题，因其符合语言定义和逻辑结构。而“这朵花很美”、“火星上有生命”、“他正在跑步”的真值则需要依赖具体情境和经验判断，是综合命题。

3.A,B解析：逻辑矛盾的定义要求两个命题不能同时为真（A），也不能同时为假（B）。如果两个命题可以同时为真，它们只是反对关系而非矛盾关系；如果可以同时为假，它们可能是独立无关的命题或具有其他关系，但不是逻辑矛盾。逻辑矛盾的核心在于其自相否定性，即不可能为真。

4.A,D解析：三段论的主要规则包括：①中项在前提中至少周延一次；②前提中不周延的项在结论中不得周延；③两个否定前提不能得出结论；④否定前提不能得出肯定结论；⑤结论是否定的，前提也必须是否定的。选项A和D分别对应规则②和规则②。选项B错误，大项在前提中可以不周延；选项C错误，小项在结论中可以不周延。

5.A解析：量化命题“∃x(P(x))”是一个存在量化命题，读作“存在某个x，使得P(x)为真”或“至少有一个x，使得P(x)为真”。它表示在论域中至少存在一个个体x，具有性质P。选项B是全称量化命题“∀x(P(x))”的读法。选项C和D的读法与该命题无关。

6.A,C解析：逻辑蕴涵式P→Q的等值式有：①¬P∨Q（根据蕴涵式与“非”和“或”的关系）；②¬Q→¬P（根据逆否律）。选项BQ→P是P→Q的逆命题，不一定等值。选项DP∧Q是合取式，与P→Q不等值。

7.B,C解析：选项B“所有鸟都会飞，企鹅不是鸟，所以企鹅不会飞”是一个有效的三段论（EIO-1式），因为中项“鸟”在大前提中周延，小前提中不周延但在结论中周延。选项C“有些鸟会飞，企鹅不会飞，所以企鹅不是鸟”是无效的，因为大前提是特称否定命题，不能有效推出结论。选项A和D都是错误的推论，前者违反了“中项至少周延一次”的规则，后者前提肯定而结论否定，且中项不周延。

8.A,D解析：“这个命题是真的”是对一个特定命题（隐含的“P”）的真假性质的判断。它可以被理解为陈述了关于“这个命题”这个对象的性质，类似于个体命题（A选项的“个体命题”可能指陈述对象是特定对象的命题，这里对象是“这个命题”）。它不是典型的命题函数（需要量化变量），也不是量化命题（没有显式量词），而是对特定命题性质的断定。同时，它是一个关于真假性质的陈述，具有分析命题的特征（D选项的“分析命题”可能指其真值由内部结构决定，这里它的真假取决于那个“这个命题”的真假）。因此，A和D是相对最符合的描述。

9.B,C解析：一个命题的否定是指改变原命题真值的命题。它不是保持原命题真值（A错误），而是必须改变真值（B正确）。它使原命题与否定命题之间具有矛盾关系（C正确），即不能同真也不能同假。它不一定与原命题等值（D错误，否定命题与原命题的真值总是相反的）。

10.A,B解析：逻辑矛盾的定义就是两个命题不能同时为真（A）且不能同时为假（B）。这是逻辑矛盾的基本特征。如果两个命题可以同时为真，它们就不是逻辑矛盾。如果可以同时为假，它们的关系可能是独立的或其他类型，但不是矛盾关系。

四、判断题答案及解析

11.错误解析：逻辑学的研究对象是理性认识，即人类通过思维活动获得的关于概念、命题和推理的形式结构及其规律的认知，而不是客观世界本身。逻辑学研究的是如何正确地认识客观世界，但它不直接研究客观世界的内容。

12.错误解析：分析命题的真值是由其自身的逻辑结构和语言意义决定的，与具体语境无关。只有综合命题（或称经验命题）的真值才需要通过观察或实验等经验手段来确定，并可能受到语境的影响。

13.正确解析：这是逻辑矛盾的标准定义。逻辑矛盾是指在一个推理或论证中，出现了两个互相否定的命题（如P和¬P）同时被断定为真，这是逻辑上不允许的。

14.错误解析：三段论的结论的真值可以与前提的真值相同，也可以不同。如果前提为真且推理有效，结论必然为真。如果前提为假，结论真假不定（取决于推理形式和具体内容）。前提为真且推理有效时，结论真值与前提相同；前提假时，结论真假不定。不能一概而论地说结论真值必然不同于前提真值。

15.正确解析：谓词命题是指包含谓词（表示性质或关系的词）并对其主项（表示被描述的对象）进行陈述的命题。例如，“x是学生”就是一个谓词命题，其中“是学生”是谓词，“x”是主项。

16.错误解析：量化命题中包括全称量词（∀，表示“所有”）和存在量词（∃，表示“存在”或“至少有一个”）。因此，量化命题中不止一种量词。

17.正确解析：逻辑蕴涵式P→Q的真值表如下：

P|Q|P→Q

—|—|——

T|T|T

T|F|F

F|T|T

F|F|T

当P为真时（第一行和第二行），Q的真值决定了P→Q的真值（只有第二行Q为假时P→Q为假）；当P为假时（第三行和第四行），无论Q取何值（真或假），P→Q都为真。因此，P→Q的真值在P为假时不取决于Q的真值，而是确定为真。

18.错误解析：命题的否定是改变原命题真值的命题。如果原命题为真，则其否定为假；如果原命题为假，则其否定为真。因此，否定是与原命题具有相反真值的命题。

19.错误解析：三段论的中项在前提中至少必须周延一次，这是三段论有效的必要条件。但是，中项可以在两个前提中都周延，也可以在一个前提中周延，另一个前提中不周延。规则只要求至少一次周延，并非必须在两个前提都周延。

20.正确解析：命题的等值式是指与原命题具有相同真值的命题。两个命题等值意味着它们在任何可能的赋值情况下都具有相同的真值。例如，P↔Q是与P→Q和Q→P等值的命题。

五、问答题答案及解析

21.简述逻辑学的定义及其研究对象。

解析：逻辑学是研究思维规律和推理规则的学科。它不研究具体的思维内容，而是研究思维的抽象形式结构，即概念、命题和推理的结构及其规律，特别是保证思维正确性（即避免逻辑错误）的规律。其研究对象包括概念的定义和划分、命题的形式结构（真值形式）、推理的形式有效性（如三段论、假言推理、选言推理等）以及逻辑基本规律（同一律、矛盾律、排中律、充足理由律）。

22.解释什么是分析命题，并举例说明。

解析：分析命题是指其真值仅由其内部语言结构决定，而不依赖于外部事实或经验验证的命题。它的真假可以在纯粹linguistic（语言）分析的基础上确定。例如，“所有等边三角形都是等角三角形”是一个分析命题，因为其真假由“等边三角形”和“等角三角形”这两个概念的定义和关系决定，是必然为真的。另一个例子是“2+3=5”，其真假由算术定义和规则决定，是必然为真的。与分析命题相对的是综合命题，其真假需要通过经验观察或事实检验来确定。

23.描述逻辑矛盾的特征，并举例说明。

解析：逻辑矛盾是指两个命题不能同时为真，也不能同时为假。这是其核心特征，即它们之间存在不可协调性。如果两个命题P和Q是逻辑矛盾的，那么它们不可能同时取真值（P和Q不能都为真），也不能同时取假值（P和Q不能都为假）。逻辑矛盾通常表现为形式为“P并且非P”（P∧¬P）的命题。例如，“这个房间既是亮的又是暗的”就是一个逻辑矛盾，因为一个房间不能同时既亮又暗。在推理中，逻辑矛盾会导致推理的无效性或谬误。

24.解释三段论的组成部分，并举例说明一个正确的三段论。

解析：三段论由三个命题组成：大前提、小前提和结论。大前提是一个普遍性的命题，通常陈述一个关于类或范畴的关系，包含大项和中项。小前提是一个关于特定个体或类别的命题，包含小项和中项。结论是根据大前提和小前提推导出的新命题，包含小项和大项。中项是前提中两次出现的项，起连接作用。例如，一个正确的三段论是：

大前提：所有的人都是会死的。（所有S是P）

小前提：苏格拉底是人。（苏格拉底是S）

结论：苏格拉底是会死的。（苏格拉底是P）

在这个例子中，“人”是中项，“会死的”是大项，“苏格拉底”是小项。

25.说明量化命题的定义，并举例说明全称量词和存在量词的区别。

解析：量化命题是包含量化词（如全称量词∀和存在量词∃）的命题，它对某个范围内的个体进行普遍性或存在性的断定。全称量化命题（如“∀x(P(x))”）断定论域中的所有个体都具有某种性质P。存在量化命题（如“∃x(P(x))”）断定论域中至少存在一个个体具有某种性质P。区别在于：全称量词表示“所有”、“每一个”，断定的是普遍性；存在量词表示“至少有一个”、“存在”，断定的是存在性。例如，“所有鸟都会飞”是全称量化命题（∀x(鸟(x)→飞(x))）；“存在一个偶数”是存在量化命题（∃x(偶数(x))）。

26.解释逻辑蕴涵式“P→Q”的含义，并说明其等值式。

解析：逻辑蕴涵式“P→Q”（读作“如果P，则Q”或“P蕴涵Q”）表示P是Q的充分条件，或者Q是P的必要条件。其含义是，当P为真时，Q也必须为真；当P为假时，Q的真值不受影响（Q可以为真也可以为假）。真值表上，只有P为真且Q为假时，“P→Q”才为假。逻辑蕴涵式的等值式主要有两个：①“非P或Q”（¬P∨Q）；②“如果Q，则P”（Q→P）的逆命题。根据蕴涵式的定义和德摩根律，这两个表达式都与“P→Q”等值。

27.描述命题的否定的定义，并举例说明如何否定一个命题。

解析：命题的否定是指一个与原命题具有相反真值的命题。如果原命题为真，则其否定为假；如果原命题为假，则其否定为真。否定命题与原命题的真值总是相反的。例如，命题“今天下雨”的否定是“今天不下雨”。命题“所有的人都是会死的”的否定是“