高中常见导数图象题目及答案

高中常见导数图象题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

高中常见导数图象题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在区间(-1,3)内的极值点个数为

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

2.若函数f(x)=x^3-ax^2+bx在x=1处取得极小值，且f'(1)=0，则a和b的关系为

A.a=3,b=2

B.a=2,b=3

C.a=3,b=1

D.a=1,b=3

3.函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的图像在区间(-∞,+∞)上

A.没有拐点

B.有1个拐点

C.有2个拐点

D.有3个拐点

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的切线方程为

A.y=x

B.y=-x

C.y=2x

D.y=-2x

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)内的最大值为

A.3

B.2

C.1

D.0

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=2处的切线斜率为

A.0

B.1

C.2

D.3

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=1处的二阶导数为

A.-1

B.0

C.1

D.2

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在区间(-1,3)内的单调递增区间为

A.(-1,1)

B.(1,3)

C.(-1,1)和(1,3)

D.(-1,3)

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在区间(-1,3)内的单调递减区间为

A.(-1,1)

B.(1,3)

C.(-1,1)和(1,3)

D.(-1,3)

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=0处的函数值为

A.0

B.1

C.-1

D.2

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数为_________

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点为_________

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的拐点为_________

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线方程为_________

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)内的最大值为_________

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)内的最小值为_________

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在区间(-1,3)内的单调递增区间为_________

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在区间(-1,3)内的单调递减区间为_________

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=2处的切线斜率为_________

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=1处的二阶导数为_________

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点可能出现在

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的拐点可能出现在

A.x=0

B.x=1

C.x=2

D.x=3

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)内的单调递增区间为

A.(-1,1)

B.(1,3)

C.(-1,1)和(1,3)

D.(-1,3)

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)内的单调递减区间为

A.(-1,1)

B.(1,3)

C.(-1,1)和(1,3)

D.(-1,3)

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=0处的函数值为

A.0

B.1

C.-1

D.2

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=1处的函数值为

A.0

B.1

C.-1

D.2

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=2处的函数值为

A.0

B.1

C.-1

D.2

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=3处的函数值为

A.0

B.1

C.-1

D.2

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数为

A.3x^2-6x+2

B.3x^2-6x-2

C.3x^2+6x+2

D.3x^2+6x-2

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的二阶导数为

A.6x-6

B.6x+6

C.-6x+6

D.-6x-6

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处取得极大值

2.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处取得极小值

3.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=1处有一个拐点

4.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=2处有一个拐点

5.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)内单调递增

6.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)内单调递减

7.函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)内既有单调递增区间也有单调递减区间

8.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数f'(x)=3x^2-6x+2

9.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的二阶导数f''(x)=6x-6

10.函数f(x)=x^3-3x^2+2x的图像在x=0处切线方程为y=2x

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的极值点

2.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的拐点

3.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的切线方程

4.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)内的单调递增区间

5.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在区间(-1,3)内的单调递减区间

6.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=0处的函数值

7.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=1处的函数值

8.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x在x=2处的函数值

9.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的导数f'(x)

10.求函数f(x)=x^3-3x^2+2x的二阶导数f''(x)

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C

解析：首先求导数f'(x)=3x^2-6x。令f'(x)=0，解得x=0和x=2。这是可能的极值点。然后需要判断这些点是极大值点还是极小值点。可以通过二阶导数来判断，也可以通过一阶导数的符号变化来判断。计算二阶导数f''(x)=6x-6。在x=0处，f''(0)=-6，小于0，所以x=0是极大值点。在x=2处，f''(2)=6，大于0，所以x=2是极小值点。因此，在区间(-1,3)内有两个极值点。

2.B

解析：根据题意，f'(1)=0，所以3(1)^2-2a(1)+b=0，即3-2a+b=0。又因为x=1处取得极小值，所以f''(1)>0。计算二阶导数f''(x)=6x-6，所以f''(1)=6-6=0。这里似乎有一个矛盾，因为极小值点的二阶导数应该大于0。可能是题目有误，或者需要重新审视题意。如果题目是正确的，那么可能需要重新考虑解析思路。

3.C

解析：求二阶导数f''(x)=12x^2-24x+12。令f''(x)=0，解得x=1。这是可能的拐点。计算三阶导数f'''(x)=24x-24。在x=1处，f'''(1)=0，所以x=1是拐点。需要判断这是否是唯一的拐点。由于三阶导数在x=1处变号，所以x=1是拐点。因此，图像有两个拐点。

4.A

解析：首先求导数f'(x)=3x^2-6x+2。在x=0处，f'(0)=2。所以切线斜率为2。函数值为f(0)=0。所以切线方程为y=2x。

5.A

解析：首先求导数f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，解得x=0和x=2。这是可能的极值点。计算函数值f(0)=2，f(2)=0，f(-1)=-4，f(3)=2。所以最大值为3。

6.B

解析：在x=2处，导数f'(x)=3x^2-6x+2=3(2)^2-6(2)+2=12-12+2=2。所以切线斜率为1。

7.A

解析：求导数f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，解得x=0和x=2。在区间(-1,0)和(2,3)内，导数大于0，所以单调递增。

8.A

解析：求导数f'(x)=3x^2-6x+2。令f'(x)=0，解得x=0和x=2。在区间(0,2)内，导数小于0，所以单调递减。

9.B

解析：在x=1处，导数f'(x)=3x^2-6x+2=3(1)^2-6(1)+2=3-6+2=-1。所以切线斜率为-1。

10.A

解析：在x=1处，二阶导数f''(x)=6x-6=6(1)-6=0。

二、填空题答案及解析

1.3x^2-6x+2

解析：对函数f(x)=x^3-3x^2+2x求导，得到f'(x)=3x^2-6x+2。

2.x=0,x=2

解析：令导数f'(x)=3x^2-6x+2=0，解得x=0和x=2。

3.x=1

解析：求二阶导数f''(x)=6x-6。令f''(x)=0，解得x=1。

4.y=-x

解析：在x=1处，导数f'(x)=3(1)^2-6(1)+2=-1。函数值为f(1)=0。所以切线方程为y=-x。

5.3

解析：计算函数值f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。所以最大值为3。

6.0

解析：计算函数值f(-1)=-4，f(0)=2，f(2)=0，f(3)=2。所以最小值为0。

7.(-1,0)和(2,3)

解析：在区间(-1,0)和(2,3)内，导数大于0，所以单调递增。

8.(0,2)

解析：在区间(0,2)内，导数小于0，所以单调递减。

9.-1

解析：在x=2处，导数f'(x)=3(2)^2-6(2)+2=2。

10.0

解析：在x=1处，二阶导数f''(x)=6(1)-6=0。

三、多选题答案及解析

1.A,B,C

解析：极值点出现在导数为0的地方，即x=0和x=2。

2.B,C

解析：拐点出现在二阶导数为0且变号的地方，即x=1。

3.A,B

解析：在区间(-1,0)和(2,3)内，导数大于0，所以单调递增。

4.A,B

解析：在区间(0,2)内，导数小于0，所以单调递减。

5.A

解析：函数值为f(0)=0。

6.A

解析：函数值为f(1)=0。

7.A

解析：函数值为f(2)=0。

8.D

解析：函数值为f(3)=2。

9.A

解析：导数f'(x)=3x^2-6x+2。

10.A

解析：二阶导数f''(x)=6x-6。

四、判断题答案及解析

1.正确

解析：在x=1处，二阶导数f''(1)=0，但三阶导数f'''(1)=6，所以x=1是极大值点。

2.错误

解析：在x=0处，二阶导数f''(0)=-6，小于0，所以x=0是极大值点，不是极小值点。

3.正确

解析：在x=1处，二阶导数f''(1)=0，且三阶导数f'''(1)=6，所以x=1是拐点。

4.错误

解析：在x=2处，二阶导数f''(2)=6，大于0，所以x=2是极小值点，不是拐点。

5.错误

解析：在区间(-1,3)内，函数既有单调递增区间也有单调递减区间。

6.错误

解析：在区间(-1,3)内，函数既有单调递增区间也有单调递减区间。

7.正确

解析：在区间(-1,3)内，函数既有单调递增区间也有单调递减区间。

8.正确

解析：导数f