即墨二中自招题目及答案

即墨二中自招题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.设集合A={1,2,3,4}，B={3,4,5,6}，则集合A与B的交集是

A.{1,2}

B.{3,4}

C.{5,6}

D.{1,2,3,4,5,6}

2.函数f(x)=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.-1

3.若直线y=kx+3与圆(x-1)²+(y-2)²=4相切，则k的值是

A.1

B.-1

C.2

D.-2

4.抛掷两个均匀的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率是

A.1/6

B.1/12

C.5/36

D.7/36

5.已知等差数列{a_n}中，a_1=5，d=3，则a_5的值是

A.11

B.14

C.17

D.20

6.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

7.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，则角C的大小是

A.75°

B.65°

C.70°

D.80°

8.已知直线l的方程为3x-4y+12=0，则点(1,1)到直线l的距离是

A.1

B.2

C.3

D.4

9.设函数f(x)=e^x，则f(x)在x=0处的导数值是

A.0

B.1

C.e

D.e^2

10.已知三角形的三边长分别为6,8,10，则该三角形是

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.若函数f(x)=x²-3x+2，则f(2)的值是

2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，q=3，则b_4的值是

3.已知圆的方程为(x+1)²+(y-2)²=9，则该圆的圆心坐标是

4.函数g(x)=ln(x+1)的定义域是

5.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，则向量a·b的值是

6.在直角坐标系中，点(3,4)关于y轴的对称点是

7.已知等差数列{c_n}中，c_1=7，c_5=17，则该数列的公差d是

8.函数h(x)=tan(x)的周期是

9.设集合M={x|x²-4x+3>0}，则M的解集是

10.在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边BC=6，则边AC的长度是

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，在区间(0,1)上单调递增的有

A.f(x)=x²

B.f(x)=ln(x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=sin(x)

2.下列命题中，正确的有

A.所有奇函数的图像都关于原点对称

B.所有偶函数的图像都关于y轴对称

C.指数函数的图像都经过点(0,1)

D.对数函数的图像都经过点(1,0)

3.下列方程中，有实数解的有

A.x²+2x+3=0

B.x²-4x+4=0

C.x²+x+1=0

D.x²-6x+9=0

4.下列不等式中，成立的有

A.log₂3>log₂4

B.log₃2<log₃3

C.e^1>e^0

D.ln2>ln1

5.下列说法中，正确的有

A.周期函数的周期一定是最小正数

B.所有三角函数都是周期函数

C.等差数列的任意两项之差都是常数

D.等比数列的任意两项之比都是常数

6.下列图形中，是轴对称图形的有

A.正方形

B.等边三角形

C.等腰梯形

D.平行四边形

7.下列说法中，正确的有

A.圆的切线与过切点的半径垂直

B.垂直于弦的直径平分弦

C.相等的圆心角所对的弦相等

D.同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等

8.下列说法中，正确的有

A.三角形的内心到三边距离相等

B.三角形的外心到三个顶点距离相等

C.三角形的重心是三条中线的交点

D.三角形的垂心是三条高线的交点

9.下列函数中，是偶函数的有

A.f(x)=x³

B.f(x)=|x|

C.f(x)=cos(x)

D.f(x)=sin(x)

10.下列说法中，正确的有

A.直线与圆有交点的充要条件是判别式非负

B.两直线垂直的充要条件是斜率之积为-1

C.平行四边形的对角线互相平分

D.矩形的对角线相等

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.若a>b，则a²>b²

2.函数f(x)=x³在实数范围内单调递增

3.直线y=x+1与直线y=-x+1互相垂直

4.所有等差数列的通项公式都可以表示为a_n=a_1+nd

5.函数f(x)=sin(x)是奇函数

6.圆(x-1)²+(y-2)²=4的圆心到直线x+y=1的距离是√2

7.若a_n是等比数列，则a_n²也是等比数列

8.函数f(x)=e^x在整个实数范围内无界

9.在△ABC中，若角A=角B，则边BC=边AC

10.向量(1,2)与向量(2,1)共线

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.已知函数f(x)=2x+1，求f(0)的值

2.写出等差数列{a_n}的通项公式，其中a_1=5，d=2

3.求圆(x+3)²+(y-4)²=16的圆心坐标

4.若向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，求向量a+b的坐标

5.写出函数f(x)=cos(x)的周期

6.在△ABC中，若角A=60°，角B=45°，求角C的大小

7.求直线y=2x+1与直线y=-x+3的交点坐标

8.若等比数列{b_n}中，b_1=2，q=3，求b_3的值

9.写出函数f(x)=tan(x)的定义域

10.已知三角形的三边长分别为5,12,13，判断该三角形是什么类型三角形

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.B

解析：集合A与B的交集是两个集合共有的元素，即{3,4}。

2.A

解析：函数f(x)=|x-1|在x=1时取得最小值0，因为|x-1|≥0，当且仅当x=1时取等号。

3.C

解析：直线y=kx+3与圆(x-1)²+(y-2)²=4相切，说明直线与圆有且只有一个交点。将直线方程代入圆方程，得到(x-1)²+(kx+3-2)²=4，化简后得到关于x的一元二次方程(1+k²)x²+(2k-5)x+4=0。相切的条件是判别式Δ=(2k-5)²-16(1+k²)=0，解得k=2。

4.A

解析：抛掷两个六面骰子，总共有36种可能的点数组合。点数之和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6。

5.C

解析：等差数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，d=3，n=5，得到a_5=5+(5-1)×3=17。

6.A

解析：函数f(x)=sin(x)+cos(x)可以化简为√2sin(x+π/4)，其最小正周期与sin(x)相同，为2π。

7.A

解析：三角形内角和为180°，所以角C=180°-60°-45°=75°。

8.B

解析：点(1,1)到直线3x-4y+12=0的距离公式为d=|3×1-4×1+12|/√(3²+(-4)²)=2。

9.B

解析：函数f(x)=e^x在x=0处的导数为f'(x)=e^x，所以f'(0)=e^0=1。

10.C

解析：三角形的三边长满足勾股定理6²+8²=10²，所以该三角形是直角三角形。

二、填空题答案及解析

1.0

解析：代入f(x)=x²-3x+2，得到f(2)=2²-3×2+2=0。

2.18

解析：等比数列{b_n}的通项公式为b_n=b_1q^(n-1)，代入b_1=2，q=3，n=4，得到b_4=2×3^(4-1)=18。

3.(-1,2)

解析：圆的方程为(x+1)²+(y-2)²=9，圆心坐标为(-1,2)。

4.(-1,∞)

解析：函数g(x)=ln(x+1)的定义域要求x+1>0，即x>-1。

5.10

解析：向量a·b=(3,4)·(1,2)=3×1+4×2=10。

6.(-3,4)

解析：点(3,4)关于y轴的对称点是(-3,4)。

7.2

解析：等差数列{c_n}的通项公式为c_n=c_1+(n-1)d，代入c_1=7，c_5=17，得到17=7+4d，解得d=2。

8.π

解析：函数h(x)=tan(x)的周期是π。

9.(-∞,1)∪(3,∞)

解析：解不等式x²-4x+3>0，得到(x-1)(x-3)>0，解集为(-∞,1)∪(3,∞)。

10.4√3

解析：在△ABC中，若角A=30°，角B=60°，边BC=6，根据正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC，得到AC=BC×sinB/sinA=6×√3/2=4√3。

三、多选题答案及解析

1.ABC

解析：f(x)=x²在(0,1)上单调递增，f(x)=ln(x)在(0,1)上单调递增，f(x)=e^x在整个实数范围内单调递增，f(x)=sin(x)在(0,1)上不是单调函数。

2.ABCD

解析：所有奇函数的图像都关于原点对称，所有偶函数的图像都关于y轴对称，指数函数的图像都经过点(0,1)，对数函数的图像都经过点(1,0)。

3.BCD

解析：方程x²+2x+3=0的判别式Δ=4-12=-8<0，无实数解；方程x²-4x+4=0的判别式Δ=16-16=0，有实数解；方程x²+x+1=0的判别式Δ=1-4=-3<0，无实数解；方程x²-6x+9=0的判别式Δ=36-36=0，有实数解。

4.BCD

解析：log₂3<log₂4因为3<4，log₃2<log₃3因为2<3，e^1>e^0因为e>1，ln2>ln1因为2>1。

5.CD

解析：周期函数的周期可以是任何正数，不一定是最小正数，例如f(x)=sin(2x)的周期是π，最小正周期是π；不是所有三角函数都是周期函数，例如tan(x/2)不是周期函数；等差数列的任意两项之差都是公差d，是常数；等比数列的任意两项之比都是公比q，是常数。

6.ABC

解析：正方形是轴对称图形，有4条对称轴；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴；等腰梯形是轴对称图形，有1条对称轴；平行四边形不是轴对称图形。

7.AD

解析：圆的切线与过切点的半径垂直，这是圆的性质；垂直于弦的直径平分弦，这是错误的，正确的是垂直于弦的直径平分弦所对的圆周角；相等的圆心角所对的弦在等圆或同圆中才相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等。

8.ABCD

解析：三角形的内心是三角形内切圆的圆心，到三边距离相等；三角形的外心是三角形外接圆的圆心，到三个顶点距离相等；三角形的重心是三角形三条中线的交点；三角形的垂心是三角形三条高线的交点。

9.BC

解析：f(x)=x³是奇函数；f(x)=|x|是偶函数；f(x)=cos(x)是偶函数；f(x)=sin(x)是奇函数。

10.BCD

解析：直线与圆有交点的充要条件是判别式Δ≥0；两直线垂直的充要条件是斜率之积为-1，前提是两条直线斜率都存在；平行四边形的对角线互相平分；矩形的对角线相等。

四、判断题答案及解析

1.×

解析：当a和b为负数时，a>b但a²<b²，例如-1>-2但(-1)²<(-2)²。

2.√

解析：函数f(x)=x³在整个实数范围内导数f'(x)=3x²≥0，所以单调递增。

3.√

解析：直线y=x+1的斜率为1，直线y=-x+1的斜率为-1，两直线斜率之积为-1，所以互相垂直。

4.√

解析：这是等差数列的定义，任意两项之差等于公差d。

5.√

解析：f(-x)=-sin(x)=-f(x)，所以是奇函数。

6.√

解析：圆心到直线x+y=1的距离公式为d=|1×1+1×2-1|/√(1²+1²)=√2。

7.√

解析：设等比数列{b_n}的公比为q，则a_n²=b_1²q^(2(n-1))，也是等比数列，公比为q²。

8.√

解析：指数函数e^x随着x增大而无限增大，所以无界。

9.√

解析：根据等角对等边定理，若角A=角B，则边BC=边AC。

10.√

解析：向量a=(3,4)与向量b=(1,2)的坐标成比例，即3/1=4/2，所以共线。

五、问答题答案及解析

1.1

解析：代入f(x)=2x+1，得到f(0)=2×0+1=1。

2.a_n=5+2(n-1)

解析：等差数列{a_n}的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=5，d=2，得到a_n=5+2(n-1)。

3.(-3,4)

解析：圆的方程为(x+3)²+(y-4)²=16，圆心坐标为(-3,4)。

4.(4,6)

解析：向量a=(3,4)，向量b=(1,2)，向量a+b=(3+1,4+2)=(4,6)。

5.π

解析：函数f(x)=cos(x)的周期是2π。

6.75°

解析：三角形内角和为180°，所以角C=1