导数选择第一题题目及答案

导数选择第一题题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

导数选择第一题题目及答案

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3-3x^2+2在x=1处的导数是

A.0

B.-1

C.1

D.2

2.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的导数是

A.sin(x)-cos(x)

B.cos(x)-sin(x)

C.sin(x)+cos(x)

D.-sin(x)-cos(x)

3.函数f(x)=e^x的导数是

A.e^x

B.e^x+1

C.e^x-1

D.-e^x

4.函数f(x)=log(x)的导数是

A.1/x

B.x

C.x^2

D.1

5.函数f(x)=x^2*sin(x)的导数是

A.2x*sin(x)

B.x^2*cos(x)

C.2x*cos(x)+x^2*sin(x)

D.2x*cos(x)-x^2*sin(x)

6.函数f(x)=(x^2+1)/(x-1)的导数是

A.(2x)/(x-1)

B.(2x(x-1)-(x^2+1))/(x-1)^2

C.(2x(x-1)+(x^2+1))/(x-1)^2

D.(2x)/(x-1)^2

7.函数f(x)=sqrt(x)的导数是

A.1/(2sqrt(x))

B.sqrt(x)

C.x/2

D.2x

8.函数f(x)=tan(x)的导数是

A.sec^2(x)

B.-sec^2(x)

C.sin(x)/cos^2(x)

D.cos(x)/sin^2(x)

9.函数f(x)=arctan(x)的导数是

A.1/(1+x^2)

B.-1/(1+x^2)

C.x/(1+x^2)

D.-x/(1+x^2)

10.函数f(x)=arcsin(x)的导数是

A.1/sqrt(1-x^2)

B.-1/sqrt(1-x^2)

C.x/sqrt(1-x^2)

D.-x/sqrt(1-x^2)

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^4-2x^3+x^2-5的导数是__________

2.函数f(x)=(x^3-1)/(x^2+1)的导数是__________

3.函数f(x)=sin(2x)+cos(3x)的导数是__________

4.函数f(x)=e^(2x)的导数是__________

5.函数f(x)=log(3x)的导数是__________

6.函数f(x)=sqrt(1+x^2)的导数是__________

7.函数f(x)=tan(2x)的导数是__________

8.函数f(x)=arctan(2x)的导数是__________

9.函数f(x)=arcsin(2x)的导数是__________

10.函数f(x)=x^2*e^x的导数是__________

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，导数为常数的有

A.f(x)=5

B.f(x)=x

C.f(x)=2x+3

D.f(x)=x^2

2.下列函数中，导数为正的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=log(x)

3.下列函数中，导数为负的有

A.f(x)=-x^2

B.f(x)=-sin(x)

C.f(x)=-e^x

D.f(x)=-log(x)

4.下列函数中，导数为偶函数的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=cos(x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=log(x)

5.下列函数中，导数为奇函数的有

A.f(x)=x

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=tan(x)

D.f(x)=arctan(x)

6.下列函数中，导数在x=0处为0的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=cos(x)

D.f(x)=e^x

7.下列函数中，导数在x=1处为正的有

A.f(x)=x^2

B.f(x)=sin(x)

C.f(x)=e^x

D.f(x)=log(x)

8.下列函数中，导数在x=-1处为负的有

A.f(x)=-x^2

B.f(x)=-sin(x)

C.f(x)=-e^x

D.f(x)=-log(x)

9.下列函数中，导数在x=0处不存在的有

A.f(x)=|x|

B.f(x)=1/x

C.f(x)=sqrt(x)

D.f(x)=tan(x)

10.下列函数中，导数在x=1处不存在的有

A.f(x)=1/(x-1)

B.f(x)=sqrt(x-1)

C.f(x)=tan(1/x)

D.f(x)=arctan(1/x)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=x^3的导数是3x^2

2.函数f(x)=sin(x)+cos(x)的导数是cos(x)-sin(x)

3.函数f(x)=e^x的导数是e^x

4.函数f(x)=log(x)的导数是1/x

5.函数f(x)=x^2*sin(x)的导数是2x*cos(x)+x^2*sin(x)

6.函数f(x)=(x^2+1)/(x-1)的导数是(2x(x-1)-(x^2+1))/(x-1)^2

7.函数f(x)=sqrt(x)的导数是1/(2sqrt(x))

8.函数f(x)=tan(x)的导数是sec^2(x)

9.函数f(x)=arctan(x)的导数是1/(1+x^2)

10.函数f(x)=arcsin(x)的导数是1/sqrt(1-x^2)

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.求函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数

2.求函数f(x)=sin(2x)+cos(3x)的导数

3.求函数f(x)=e^(2x)的导数

4.求函数f(x)=log(3x)的导数

5.求函数f(x)=sqrt(1+x^2)的导数

6.求函数f(x)=tan(2x)的导数

7.求函数f(x)=arctan(2x)的导数

8.求函数f(x)=arcsin(2x)的导数

9.求函数f(x)=x^2*e^x的导数

10.求函数f(x)=(x^2+1)/(x-1)的导数

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.C解析：f'(x)=3x^2-6x，f'(1)=3(1)^2-6(1)=3-6=-3，选项C为1，错误。正确答案应为-3。

2.A解析：f'(x)=cos(x)-sin(x)，选项A为sin(x)-cos(x)，错误。正确答案应为cos(x)-sin(x)。

3.A解析：f'(x)=e^x，选项A为e^x，正确。

4.A解析：f'(x)=1/(xln(10))，选项A为1/x，错误。正确答案应为1/(xln(10))。

5.C解析：f'(x)=2xsin(x)+x^2cos(x)，选项C为2xcos(x)+x^2sin(x)，错误。正确答案应为2xsin(x)+x^2cos(x)。

6.B解析：f'(x)=[(2x)(x-1)-(x^2+1)(1)]/(x-1)^2=(2x^2-2x-x^2-1)/(x-1)^2=(x^2-2x-1)/(x-1)^2，选项B为(2x(x-1)-(x^2+1))/(x-1)^2，正确。

7.A解析：f'(x)=1/(2sqrt(x))，选项A为1/(2sqrt(x))，正确。

8.A解析：f'(x)=sec^2(x)，选项A为sec^2(x)，正确。

9.A解析：f'(x)=1/(1+x^2)，选项A为1/(1+x^2)，正确。

10.A解析：f'(x)=1/sqrt(1-x^2)，选项A为1/sqrt(1-x^2)，正确。

二、填空题答案及解析

1.4x^3-6x^2+2x解析：f'(x)=3x^2-6x+2x=4x^3-6x^2+2x。

2.(2x^3-2x)/(x^2+1)^2解析：f'(x)=[(3x^2)(x^2+1)-(x^3-1)(2x)]/(x^2+1)^2=(3x^4+3x^2-2x^4+2x)/(x^2+1)^2=(x^4+3x^2+2x)/(x^2+1)^2=(2x^3-2x)/(x^2+1)^2。

3.2cos(2x)-3sin(3x)解析：f'(x)=2cos(2x)-3sin(3x)。

4.2e^(2x)解析：f'(x)=2e^(2x)。

5.1/(3xln(3))解析：f'(x)=1/(3xln(3))。

6.x/sqrt(1+x^2)解析：f'(x)=(1/2)(1+x^2)^(-1/2)*2x=x/sqrt(1+x^2)。

7.2sec^2(2x)解析：f'(x)=2sec^2(2x)。

8.2/(1+4x^2)解析：f'(x)=1/(1+(2x)^2)*2=2/(1+4x^2)。

9.2/sqrt(1-4x^2)解析：f'(x)=1/sqrt(1-(2x)^2)*2=2/sqrt(1-4x^2)。

10.(2xe^x+x^2e^x)解析：f'(x)=2xe^x+x^2e^x。

三、多选题答案及解析

1.A,C解析：A.f(x)=5，f'(x)=0，是常数。C.f(x)=2x+3，f'(x)=2，是常数。B.f(x)=x，f'(x)=1，不是常数。D.f(x)=x^2，f'(x)=2x，不是常数。

2.A,C解析：A.f(x)=x^2，f'(x)=2x，在x>0时为正。C.f(x)=e^x，f'(x)=e^x，始终为正。B.f(x)=sin(x)，f'(x)=cos(x)，正负不定。D.f(x)=log(x)，f'(x)=1/(xln(10))，在x>1时为正。

3.A,B,C,D解析：A.f(x)=-x^2，f'(x)=-2x，始终为负。B.f(x)=-sin(x)，f'(x)=-cos(x)，正负不定。C.f(x)=-e^x，f'(x)=-e^x，始终为负。D.f(x)=-log(x)，f'(x)=-1/(xln(10))，在x>1时为负。

4.A,B解析：A.f(x)=x^2，f'(x)=2x，是偶函数。B.f(x)=cos(x)，f'(x)=-sin(x)，是奇函数。C.f(x)=e^x，f'(x)=e^x，既不是奇函数也不是偶函数。D.f(x)=log(x)，f'(x)=1/(xln(10))，既不是奇函数也不是偶函数。

5.A,B,C,D解析：A.f(x)=x，f'(x)=1，是奇函数。B.f(x)=sin(x)，f'(x)=cos(x)，既不是奇函数也不是偶函数。C.f(x)=tan(x)，f'(x)=sec^2(x)，既不是奇函数也不是偶函数。D.f(x)=arctan(x)，f'(x)=1/(1+x^2)，既不是奇函数也不是偶函数。

6.A,C解析：A.f(x)=x^2，f'(x)=2x，在x=0时为0。C.f(x)=cos(x)，f'(x)=-sin(x)，在x=0时为0。B.f(x)=sin(x)，f'(x)=cos(x)，在x=0时为1。D.f(x)=e^x，f'(x)=e^x，在x=0时为1。

7.A,C解析：A.f(x)=x^2，f'(x)=2