2026年数学建模竞赛模拟题集

2026年数学建模竞赛模拟题集一、问题求解题（共3题，每题20分）题目1（10分）：某沿海城市A市近年来面临水资源短缺问题。市政府计划通过建设跨区域调水工程缓解用水压力。调水工程涉及从上游B水库调水至A市，途中需经过一段地下隧道。已知B水库到A市的直线距离为80公里，隧道建设成本为每公里800万元，且隧道内水的流速为2米/秒。假设A市日均用水量为120万立方米，B水库日均蓄水量为200万立方米，调水工程每年运行时间为300天。请建立数学模型，计算该调水工程的年建设成本和年运行成本，并分析如何优化工程方案以降低总成本。题目2（10分）：某电商平台为提升用户购物体验，计划开发一套智能推荐系统。平台收集了用户历史购买数据，包括购买时间、购买商品类别、用户评分等信息。假设某用户在过去30天内购买了10件商品，评分数据如下表所示：|商品类别|评分（1-5）|购买时间（天）||-|-|-||衣物|4|2||食品|3|5||电子产品|5|10||衣物|2|15||食品|4|20||电子产品|3|25||衣物|5|28||食品|2|30||电子产品|4|5||衣物|3|12|请建立数学模型，分析用户的购买偏好，并推荐该用户可能感兴趣的商品类别。题目3（20分）：某城市交通管理局为缓解交通拥堵问题，计划优化城市道路信号灯配时方案。该城市有5个主要交叉路口，每个路口有红、绿、黄三色信号灯，每个周期为60秒。目前各路口信号灯配时方案如下表所示：|路口|红灯时间（秒）|绿灯时间（秒）|黄灯时间（秒）|||-|-|-||路口1|20|30|10||路口2|25|25|10||路口3|30|20|10||路口4|15|35|10||路口5|20|30|10|假设各路口车流量如下表所示：|路口|方向1车流量（辆/小时）|方向2车流量（辆/小时）|||-|-||路口1|300|200||路口2|400|300||路口3|250|150||路口4|350|400||路口5|200|250|请建立数学模型，优化各路口信号灯配时方案，以最小化平均等待时间。二、数据分析题（共2题，每题25分）题目4（25分）：某银行收集了1000名客户的信用贷款数据，包括年龄、收入、贷款金额、贷款期限、还款情况等信息。部分数据如下表所示：|年龄（岁）|收入（万元/年）|贷款金额（万元）|贷款期限（年）|还款情况（1-逾期，0-正常）|||-||-|||25|5|10|3|0||35|8|20|5|1||45|12|30|2|0||30|6|15|4|1||...|...|...|...|...|请建立数学模型，分析客户的还款风险因素，并预测新客户的还款可能性。题目5（25分）：某农产品公司收集了2015-2023年某地区苹果的产量和价格数据，如下表所示：|年份|产量（万吨）|价格（元/斤）||--|--|||2015|120|2.5||2016|130|2.3||2017|140|2.0||2018|150|1.8||2019|160|1.7||2020|170|1.9||2021|180|2.1||2022|190|2.3||2023|200|2.5|请建立数学模型，分析苹果产量和价格之间的关系，并预测2024年的产量和价格。三、优化设计题（共2题，每题25分）题目6（25分）：某物流公司计划在沿海城市C市建设一个物流配送中心，该市有5个主要工业区，分布情况如下表所示：|工业区|位置（经度，纬度）|日均货物需求量（吨）||--|-|-||工业区1|(116.4075,39.9042)|500||工业区2|(116.4321,39.9128)|600||工业区3|(116.4567,39.9253)|700||工业区4|(116.4802,39.9379)|800||工业区5|(116.5038,39.9504)|900|假设物流配送中心的建设成本为每平方米1000元，且配送中心需满足各工业区的货物需求。请建立数学模型，确定配送中心的最佳位置，以最小化建设成本和配送成本。题目7（25分）：某制药公司计划生产一种新药，该药的合成过程涉及3种原料A、B、C，合成路线如下：原料A→中间体X→中间体Y→成品药。已知原料A、B、C的单价分别为100元/千克、80元/千克、120元/千克，各步骤的转化率如下：-原料A→中间体X：80%-中间体X→中间体Y：90%-中间体Y→成品药：85%假设每日需生产100千克成品药，请建立数学模型，计算各原料的消耗量及生产成本，并优化合成路线以降低成本。答案与解析问题求解题题目1（10分）：模型：1.建设成本：隧道长度80公里，成本为800万元/公里，总建设成本为80×800=64000万元。2.运行成本：调水流量Q=120万立方米/天，流速v=2米/秒=7.2吨/秒，每日调水量为7.2×24×3600=6220.8吨=6.2208万吨，年调水量为6.2208×300=1866.24万吨。假设单位调水成本为0.5元/吨，年运行成本为1866.24×0.5=933.12万元。优化：可考虑分段调水或提升隧道直径以降低运行成本。题目2（10分）：模型：1.计算用户购买频率：衣物3次，食品4次，电子产品3次。2.推荐算法：根据购买频率和评分，推荐食品类别。题目3（20分）：模型：1.计算各路口平均等待时间：-路口1：20/2=10秒，路口2：25/2=12.5秒，路口3：30/2=15秒，路口4：15/2=7.5秒，路口5：20/2=10秒。2.优化配时：延长路口4绿灯时间，缩短路口3绿灯时间。数据分析题题目4（25分）：模型：1.使用逻辑回归分析还款风险因素。2.预测公式：P(逾期)=1/(1+e^(-β0-β1年龄-β2收入-β3贷款金额-β4贷款期限))。题目5（25分）：模型：1.使用时间序列分析，如ARIMA模型。2.预测公