2026年编程算法原理与实践题集

2026年编程算法原理与实践题集一、选择题（共5题，每题2分，合计10分）1.以下哪种数据结构最适合用于实现LRU（最近最少使用）缓存算法？A.队列（Queue）B.哈希表（HashTable）C.堆（Heap）D.双向链表（DoublyLinkedList）2.快速排序的平均时间复杂度是多少？A.O(n²)B.O(nlogn)C.O(logn)D.O(n)3.在分布式系统中，CAP理论中的“P”（PartitionTolerance）指的是什么？A.一致性（Consistency）B.可用性（Availability）C.分区容错性（PartitionTolerance）D.容量（Capacity）4.以下哪种算法适用于解决“活动选择问题”？A.贪心算法（GreedyAlgorithm）B.分治算法（DivideandConquer）C.动态规划（DynamicProgramming）D.回溯算法（Backtracking）5.在B树中，每个节点的孩子数量通常是多少？A.2B.3C.2-4D.n（树的高度）二、填空题（共5题，每题2分，合计10分）6.在深度优先搜索（DFS）中，通常使用______来记录已访问的节点。（答案：栈或哈希集合）7.冒泡排序在最坏情况下的时间复杂度是______。（答案：O(n²)）8.在图论中，Dijkstra算法用于求解______问题。（答案：单源最短路径）9.在哈希表中，解决冲突的两种主要方法是______和______。（答案：链地址法或开放地址法）10.在动态规划中，状态转移方程通常表示为______。（答案：f[i]=min/g[i](f[j]+c[i][j])，具体形式依问题而定）三、简答题（共4题，每题5分，合计20分）11.简述快速排序和归并排序的区别，并说明各自适用于哪些场景。12.解释什么是“时间复杂度”，并举例说明如何计算一个算法的时间复杂度。13.在分布式数据库中，如何通过一致性哈希（ConsistentHashing）解决节点增删时的数据迁移问题？14.什么是“贪心算法”？请举例说明贪心算法的适用条件。四、编程题（共3题，每题10分，合计30分）15.编写一个函数，实现快速排序算法。输入为一个整数数组，输出为排序后的数组。（要求：不使用递归，使用迭代方式实现）pythondefquick_sort_iterative(arr):你的代码16.给定一个字符串，请编写代码找出其中不重复的最长子串的长度。（例如：输入“abcabcbb”，输出“abc”，长度为3）pythondeflength_of_longest_substring(s):你的代码17.设计一个LRU缓存类，支持以下操作：-`get(key)`:获取键对应的值，如果不存在返回-1。-`put(key,value)`:插入或更新键值对。如果缓存已满，则删除最近最少使用的元素。要求：使用哈希表和双向链表实现，时间复杂度为O(1)。pythonclassLRUCache:你的代码五、算法设计题（共2题，每题15分，合计30分）18.设计一个算法，判断一个无向图是否是“二分图”（BipartiteGraph）。二分图是指可以将顶点分成两个集合，使得每条边的两个顶点分别属于不同的集合。要求：说明算法思路，并给出伪代码或Python实现。19.给定一个整数数组，请设计一个算法，找出数组中所有和为给定目标值的三元组（不重复）。例如：输入`[1,2,3,4,5]`，目标值`9`，输出`[(1,3,5),(2,3,4)]`。要求：时间复杂度尽量低，并说明算法的优化思路。答案与解析一、选择题答案与解析1.D解析：双向链表支持O(1)时间复杂度的头尾操作，适合实现LRU缓存。哈希表用于快速查找，但无法维护顺序。2.B解析：快速排序平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏情况为O(n²)。3.C解析：CAP理论中P指分区容错性，即网络分区时系统仍能运行。4.A解析：活动选择问题可通过贪心算法在O(nlogn)时间内解决。5.C解析：B树节点通常有2-4个孩子，保证平衡性。二、填空题答案与解析6.栈或哈希集合解析：DFS使用栈实现深度优先，或用哈希集合记录已访问节点。7.O(n²)解析：冒泡排序每次比较交换，最坏情况需n次外层循环，n次内层循环。8.单源最短路径解析：Dijkstra算法适用于带权无负环图的最短路径问题。9.链地址法或开放地址法解析：链地址法将冲突元素链在同一个桶中，开放地址法通过探测解决冲突。10.f[i]=min/g[i](f[j]+c[i][j])解析：动态规划通过状态转移方程递推求解最优解，具体形式依赖问题定义。三、简答题答案与解析11.快速排序与归并排序的区别：-快速排序：分治算法，平均O(nlogn)，最坏O(n²)；不稳定，原地排序。-归并排序：分治算法，稳定，非原地排序，需要额外空间。适用场景：-快速排序：通用排序，适合大数据集。-归并排序：链表排序、稳定排序需求场景。12.时间复杂度定义：时间复杂度描述算法运行时间随输入规模增长的变化趋势。计算方法：-统计基本操作次数（如比较、赋值），忽略常数项和低阶项。示例：`foriinrange(n):forjinrange(n):`基本操作为n²次，复杂度为O(n²)。13.一致性哈希解决节点增删：通过虚拟节点（如将每个物理节点映射为多个虚拟节点）和环状结构实现。增删节点时，仅影响虚拟节点相邻的元素，减少数据迁移量。14.贪心算法：每次选择当前最优解，希望最终达到全局最优。适用条件：-贪心选择性质：局部最优能推导全局最优。-最优子结构：问题可分解为子问题最优解。示例：贪心算法可用于最小生成树（如Prim算法）。四、编程题答案与解析15.快速排序迭代实现：pythondefquick_sort_iterative(arr):stack=[(0,len(arr)-1)]whilestack:start,end=stack.pop()ifstart>=end:continuepivot=arr[end]low=startforiinrange(start,end):ifarr[i]<=pivot:arr[i],arr[low]=arr[low],arr[i]low+=1arr[low],arr[end]=arr[end],arr[low]stack.append((start,low-1))stack.append((low+1,end))returnarr16.最长不重复子串：pythondeflength_of_longest_substring(s):left=0max_len=0char_set=set()forrightinrange(len(s)):whiles[right]inchar_set:char_set.remove(s[left])left+=1char_set.add(s[right])max_len=max(max_len,right-left+1)returnmax_len17.LRUCache实现：pythonclassLRUCache:def__init__(self,capacity:int):self.capacity=capacityself.cache={}self.head,self.tail=Node(0,0),Node(0,0)self.head.next=self.tailself.tail.prev=self.headclassNode:def__init__(self,key,value):self.key=keyself.value=valueself.prev=Noneself.next=Nonedefget(self,key:int)->int:ifkeynotinself.cache:return-1node=self.cache[key]self._remove(node)self._add(node)returnnode.valuedefput(self,key:int,value:int)->None:ifkeyinself.cache:self._remove(self.cache[key])node=self.Node(key,value)self.cache[key]=nodeself._add(node)iflen(self.cache)>self.capacity:lru=self.tail.prevself._remove(lru)delself.cache[lru.key]def_remove(self,node):delself.cache[node.key]node.prev.next=node.nextnode.next.prev=node.prevdef_add(self,node):node.next=self.head.nextnode.next.prev=nodeself.head.next=nodenode.prev=self.head五、算法设计题答案与解析18.二分图判断算法：思路：1.将图染色为两种颜色，从任意节点开始。2.使用BFS或DFS遍历，若相邻节点颜色相同，则不是二分图。伪代码：plaintextfunctionisBipartite(graph):color={}fornodeingraph:ifnodenotincolor:color[node]=0queue=[node]whilequeue:u=queue.pop(0)forvingraph[u]:ifvnotincolor:color[v]=1-color[u]queue.append(v)elifcolor[v]==color[u]:returnFalsereturnTruereturnTrue19.三数和算法：优化思路：1.排序数组，时间O(nlogn)。2.固定左指针，右指针向左移动，跳过重复值。伪代码：plaintextfunctionthreeSum(nums,target):nums.sort()n=len(nums)res=[]foriinrange(n-2):ifi>0andnums[i]==nums[i-1]:continueleft,right=i+1,n-1whileleft<right:total=nums[i]+nums[left]+nums[right]iftotal==target:res.append([nums[i],nums[