(教案)对数函数

19/19对数函数【第1课时】对数函数的概念、图像及性质【教学目标】【核心素养】1．理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域．（重点、难点）2．能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质．（重点）1．通过学习对数函数的图象，培养直观想象素养．2．借助对数函数的定义域的求解，培养数学运算的素养．【教学过程】一、新知初探1．对数函数的概念函数y＝logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，＋∞）．思考1：函数y＝2log3x，y＝log3（2x）是对数函数吗？提示：不是，其不符合对数函数的形式．2．对数函数的图象及性质a的范围0<a<1a>1图象定义域（0，＋∞）值域R性质定点（1，0），即x＝1时，y＝0单调性在（0，＋∞）上是减函数在（0，＋∞）上是增函数思考2：对数函数的“上升”或“下降”与谁有关？提示：底数a与1的关系决定了对数函数的升降．当a>1时，对数函数的图象“上升”；当0<a<1时，对数函数的图象“下降”．3．反函数指数函数y＝ax（a>0，且a≠1）与对数函数y＝logax（a>0且a≠1）互为反函数．二、初试身手1．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为（）A．5B．eq\f(1,5)C．eq\f(1,e)D．eq\f(1,2)答案：A解析：由图可知，a>1，故选A．2．若对数函数过点（4，2），则其解析式为________．答案：f（x）＝log2x解析：设对数函数的解析式为f（x）＝logax（a>0且a≠1）．由f（4）＝2得loga4＝2，∴a＝2，即f（x）＝log2x．3．函数f（x）＝log2（x＋1）的定义域为________．答案：（－1，＋∞）解析：由x＋1>0得x>－1，故f（x）的定义域为（－1，＋∞）．三、合作探究对数函数的概念及应用类型1例1：（1）下列给出的函数：①y＝log5x＋1；②y＝logax2（a>0，且a≠1）；③y＝log（eq\r(3)－1）x；④y＝eq\f(1,3)log3x；⑤y＝logxeq\r(3)（x>0，且x≠1）；⑥y＝logeq\f(2,π)x．其中是对数函数的为（）A．③④⑤B．②④⑥C．①③⑤⑥D．③⑥（2）若函数y＝log（2a－1）x＋（a2－5a＋4）是对数函数，则a＝（3）已知对数函数的图象过点（16，4），则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝__________．答案：（1）D（2）4（3）－1解析：（1）由对数函数定义知，③⑥是对数函数，故选D．（2）因为函数y＝log（2a－1）x＋（a2－5a＋4所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1>0，,2a－1≠1，,a2－5a＋4＝0，))解得a＝4．（3）设对数函数为f（x）＝logax（a>0且a≠1），由f（16）＝4可知loga16＝4，∴a＝2，∴f（x）＝log2x，∴feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝log2eq\f(1,2)＝－1．规律方法判断一个函数是对数函数的方法跟踪训练1．若函数f（x）＝（a2＋a－5）logax是对数函数，则a＝________．答案：2解析：由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2．又a>0且a≠1，所以a＝2．对数函数的定义域类型2例2：求下列函数的定义域：（1）f（x）＝eq\f(1,\r(log\f(1,2)x＋1))；（2）f（x）＝eq\f(1,\r(2－x))＋ln（x＋1）；（3）f（x）＝log（2x－1）（－4x＋8）．解：（1）要使函数f（x）有意义，则logeq\f(1,2)x＋1>0，即logeq\f(1,2)x>－1，解得0<x<2，即函数f（x）的定义域为（0，2）．（2）函数式若有意义，需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0，,2－x>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>－1，,x<2，))解得－1<x<2，故函数的定义域为（－1，2）．（3）由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－4x＋8>0，,2x－1>0，,2x－1≠1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x<2，,x>\f(1,2)，,x≠1.))故函数y＝log（2x－1）（－4x＋8）的定义域为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)<x<2，且x≠1))))．规律方法求对数型函数的定义域时应遵循的原则1．分母不能为0．2．根指数为偶数时，被开方数非负．3．对数的真数大于0，底数大于0且不为1．提醒：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1．跟踪训练2．求下列函数的定义域：（1）f（x）＝lg（x－2）＋eq\f(1,x－3)；（2）f（x）＝log（x＋1）（16－4x）．解：（1）要使函数有意义，需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2>0，,x－3≠0，))解得x>2且x≠3，所以函数定义域为（2，3）∪（3，＋∞）．（2）要使函数有意义，需满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(16－4x>0，,x＋1>0，,x＋1≠1，))解得－1<x<0或0<x<4，所以函数定义域为（－1，0）∪（0，4）．对数函数的图象问题类型3探究问题1．如图，曲线C1，C2，C3，C4分别对应y＝loga1x，y＝loga2x，y＝loga3x，y＝loga4x的图象，你能指出a1，a2，a3，a4以及1的大小关系吗？提示：作直线y＝1，它与各曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a4>a3>1>a2>a1>0．2．函数y＝ax与y＝logax（a>0且a≠1）的图象有何特点？提示：两函数的图象关于直线y＝x对称．例3：（1）当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为（）A B C D（2）已知f（x）＝loga|x|，满足f（－5）＝1，试画出函数f（x）的图象．思路点拨：（1）结合a>1时y＝a－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x及y＝logax的图象求解．（2）由f（－5）＝1求得a，然后借助函数的奇偶性作图．答案：（1）∵a>1，∴0<eq\f(1,a)<1，∴y＝a－x是减函数，y＝logax是增函数，故选C．（2）解：∵f（x）＝loga|x|，∴f（－5）＝loga5＝1，即a＝5，∴f（x）＝log5|x|，∴f（x）是偶函数，其图象如图所示．母题探究1．把本例（1）的条件“a>1”去掉，函数“y＝logax”改为“y＝loga（－x）”，则函数y＝a－x与y＝loga（－x）的图象可能是（答案：C解析：∵在y＝loga（－x）中，－x＞0，∴x＜0，∴图象只能在y轴的左侧，故排除A，D；当a＞1时，y＝loga（－x）是减函数，y＝a－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x是减函数，故排除B；当0＜a＜1时，y＝loga（－x）是增函数，y＝a－x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x是增函数，∴C满足条件，故选C．2．把本例（2）改为f（x）＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(log2（x＋1）))＋2，试作出其图象．解：第一步：作y＝log2x的图象，如图（1）所示．（1） （2）第二步：将y＝log2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得y＝log2（x＋1）的图象，如图（2）所示．第三步：将y＝log2（x＋1）的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y＝|log2（x＋1）|的图象，如图（3）所示．第四步：将y＝|log2（x＋1）|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图（4）所示．（3） （4）规律方法函数图象的变换规律1．一般地，函数y＝f（x±a）＋b，a，b为实数的图象是由函数y＝f（x）的图象沿x轴向左或向右平移|a|个单位长度，再沿y轴向上或向下平移|b|个单位长度得到的．2．含有绝对值的函数的图象一般是经过对称变换得到的．一般地，y＝f（|x－a|）的图象是关于直线x＝a对称的轴对称图形；函数y＝|f（x）|的图象与y＝f（x）的图象在f（x）≥0的部分相同，在f（x）<0的部分关于x轴对称．四、课堂小结1．判断一个函数是不是对数函数关键是分析所给函数是否具有y＝logax（a>0且a≠1）这种形式．2．在对数函数y＝logax中，底数a对其图象直接产生影响，学会以分类的观点认识和掌握对数函数的图象和性质．3．涉及对数函数定义域的问题，常从真数和底数两个角度分析．五、当堂达标1．思考辨析（1）对数函数的定义域为R．（）（2）函数y＝loga（x＋2）恒过定点（－1，0）．（）（3）对数函数的图象一定在y轴右侧．（）（4）函数y＝log2x与y＝x2互为反函数．（）答案：（1）×（2）√（3）√（4）×2．下列函数是对数函数的是（）A．y＝2＋log3xB．y＝loga（2a）（a>0，且a≠1C．y＝logax2（a>0，且a≠1）D．y＝lnx答案：D解析：结合对数函数的形式y＝logax（a>0且a≠1）可知D正确．3．函数f（x）＝eq\r(lgx)＋lg（5－3x）的定义域是（）A．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3)))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5,3)))C．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,3)))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,3)))答案：C解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx≥0，,5－3x>0，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x<\f(5,3)，))即1≤x<eq\f(5,3)．4．已知f（x）＝log3x．（1）作出这个函数的图象；（2）若f（a）<f（2），利用图象求a的取值范围．解：（1）作出函数y＝log3x的图象如图所示．（2）令f（x）＝f（2），即log3x＝log32，解得x＝2．由图象知：当0<a<2时，恒有f（a）<f（2）．所以所求a的取值范围为0<a<2．【第2课时】对数函数及其性质的应用【教学目标】【核心素养】1．掌握对数函数的单调性，会进行同底对数和不同底对数大小的比较．（重点）2．通过指数函数、对数函数的学习，加深理解分类讨论、数形结合这两种重要数学思想的意义和作用．（重点）1．通过学习对数函数的单调性的应用，培养逻辑推理素养．2．借助对数函数性质的综合应用的学习，提升逻辑推理及数学运算素养．【教学过程】一、合作探究比较对数值的大小类型1例1：比较下列各组值的大小：（1）log5eq\f(3,4)与log5eq\f(4,3)；（2）logeq\f(1,3)2与logeq\f(1,5)2；（3）log23与log54．解：（1）法一（单调性法）：对数函数y＝log5x在（0，＋∞）上是增函数，而eq\f(3,4)<eq\f(4,3)，所以log5eq\f(3,4)<log5eq\f(4,3)．法二（中间值法）：因为log5eq\f(3,4)<0，log5eq\f(4,3)>0，所以log5eq\f(3,4)<log5eq\f(4,3)．（2）法一（单调性法）：由于logeq\f(1,3)2＝eq\f(1,log2\f(1,3))，logeq\f(1,5)2＝eq\f(1,log2\f(1,5))，又因对数函数y＝log2x在（0，＋∞）上是增函数，且eq\f(1,3)>eq\f(1,5)，所以0>log2eq\f(1,3)>log2eq\f(1,5)，所以eq\f(1,log2\f(1,3))<eq\f(1,log2\f(1,5))，所以logeq\f(1,3)2<logeq\f(1,5)2．法二（图象法）：如图，在同一坐标系中分别画出y＝logeq\f(1,3)x及y＝logeq\f(1,5)x的图象，由图易知：logeq\f(1,3)2<logeq\f(1,5)2．（3）取中间值1，因为log23>log22＝1＝log55>log54，所以log23>log54．规律方法比较对数值大小的常用方法1．同底数的利用对数函数的单调性．2．同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化．3．底数和真数都不同，找中间量．提醒：比较数的大小时先利用性质比较出与零或1的大小．跟踪训练1．比较下列各组值的大小：（1）logeq\f(2,3)0.5，logeq\f(2,3)0.6；（2）log1.51.6，log1.51.4；（3）log0.57，log0.67；（4）log3π，log20.8．解：（1）因为函数y＝logeq\f(2,3)x是减函数，且0.5<0.6，所以logeq\f(2,3)0.5>logeq\f(2,3)0.6．（2）因为函数y＝log1.5x是增函数，且1.6>1.4，所以log1.51.6>log1.51.4．（3）因为0>log70．6>log70.5，所以eq\f(1,log70.6)<eq\f(1,log70.5)，即log0.67<log0.57．（4）因为log3π>log31＝0，log20．8<log21＝0，所以log3π>log20.8．解对数不等式类型2例2：已知函数f（x）＝loga（x－1），g（x）＝loga（6－2x）（a＞0，且a≠1）．（1）求函数φ（x）＝f（x）＋g（x）的定义域；（2）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．思路点拨：（1）直接由对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合．（2）分a＞1和0＜a＜1求解不等式得答案．解：（1）由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,6－2x>0，))解得1＜x＜3，∴函数φ（x）的定义域为{x|1＜x＜3}．（2）不等式f（x）≤g（x），即为loga（x－1）≤loga（6－2x），①当a＞1时，不等式等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x<3，,x－1≤6－2x，))解得1<x≤eq\f(7,3)；②当0＜a＜1时，不等式等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x<3，,x－1≥6－2x，))解得eq\f(7,3)≤x<3．综上可得，当a＞1时，不等式的解集为eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(7,3)))；当0＜a＜1时，不等式的解集为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,3)，3))．规律方法常见的对数不等式的三种类型1．形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论；2．形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解；3．形如logax＞logbx的不等式，可利用图象求解．跟踪训练2．（1）已知logaeq\f(1,2)>1，求a的取值范围；（2）已知log0.7（2x）<log0.7（x－1），求x的取值范围．解：（1）由logaeq\f(1,2)>1得logaeq\f(1,2)>logaa．①当a>1时，有a<eq\f(1,2)，此时无解．②当0<a<1时，有eq\f(1,2)<a，从而eq\f(1,2)<a<1．所以a的取值范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))．（2）因为函数y＝log0.7x在（0，＋∞）上为减函数，所以由log0.7（2x）<log0.7（x－1）得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x>0，,x－1>0，,2x>x－1，))解得x>1．即x的取值范围是（1，＋∞）．对数函数性质的综合应用类型3探究问题1．类比y＝af（x）单调性的判断法，你能分析一下y＝logeq\f(1,2)（2x－1）的单调性吗？提示：形如y＝af（x）的单调性满足“同增异减”的原则，由于y＝logeq\f(1,2)（2x－1）由函数y＝logeq\f(1,2)t及t＝2x－1复合而成，且定义域为2x－1>0，即x>eq\f(1,2)，结合“同增异减”可知，y＝logeq\f(1,2)（2x－1）的减区间为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))．2．如何求形如y＝logaf（x）的值域？提示：先求y＝f（x）的值域，注意f（x）>0，在此基础上，分a>1和0<a<1两种情况，借助y＝logax的单调性求函数y＝logaf（x）的值域．例3：（1）已知y＝loga（2－ax）是[0，1]上的减函数，则a的取值范围为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（0，2）D．[2，＋∞）（2）函数f（x）＝logeq\f(1,2)（x2＋2x＋3）的值域是________．思路点拨：（1）结合对数函数及y＝2－ax的单调性，构造关于a的不等式组，解不等式组可得．（2）先求真数的范围，再根据对数函数的单调性求解．答案：（1）B（2）（－∞，－1]解析：（1）∵f（x）＝loga（2－ax）在[0，1]上是减函数，且y＝2－ax在[0，1]上是减函数，∴即∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，,2－a>0，))∴1＜a＜2．（2）f（x）＝logeq\f(1,2)（x2＋2x＋3）＝logeq\f(1,2)[（x＋1）2＋2]，因为（x＋1）2＋2≥2，所以logeq\f(1,2)[（x＋1）2＋2]≤logeq\f(1,2)2＝－1，所以函数f（x）的值域是（－∞，－1]．]母题探究1．求本例（2）的函数f（x）在[－3，1]上的值域．解：∵x∈[－3，1]，∴2≤x2＋2x＋3≤6，∴logeq\f(1,2)6≤logeq\f(1,2)（x2＋2x＋3）≤logeq\f(1,2)2，即－log26≤f（x）≤－1，∴f（x）的值域为[－log26，－1]．2．求本例（2）的单调区间．解：∵x2＋2x＋3＝（x＋1）2＋2>0，又y＝logeq\f(1,2)t在（0，＋∞）为减函数，且t＝x2＋2x＋3在（－∞，－1）上为减函数，在[－1，＋∞）上为增函数，故由复合函数单调性可知，y＝logeq\f(1,2)（x2＋2x＋3）单调递增区间为（－∞，－1），单调递减区间为[－1，＋∞）．规律方法1．已知对数型函数的单调性求参数的取值范围，要结合复合函数的单调性规律，注意函数的定义域求解；若是分段函数，则需注意两段函数最值的大小关系．2．求对数型函数的值域一般是先求真数的范围，然后利用对数函数的单调性求解．二、课堂小结1．比较两个对数值的大小及解对数不等式问题，其依据是对数函数的单调性，若对数的底数是字母且范围不明确，一般要分a>1和0<a<1两类分别求解．2．解决与对数函数相关的问题时要树立“定义域优先”的原则，同时注意数形结合思想和分类讨论思想在解决问题中的应用．三、当堂达标1．思考辨析（1）y＝log2x2在[0，＋∞）上为增函数．（）（2）y＝logeq\f(1,2)x2在（0，＋∞）上为增函数．（）（3）lnx<1的解集为（－∞，e）．（）（4）函数y＝logeq\f(1,2)（x2＋1）的值域为[0，＋∞）．（）答案：（1）×（2）×（3）×（4）×2．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则（）A．a>c>bB．b>c>aC．c>b>aD．c>a>b答案：D解析：a＝log32<log33＝1；c＝log23>log22＝1，由对数函数的性质可知log52<log32，∴b<a<c，故选D．3．函数f（x）＝log2（1＋2x）的单调增区间是______．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))解析：易知函数f（x）的定义域为－eq\f(1,2)，＋∞，又因为函数y＝log2x和y＝1＋2x都是增函数，所以f（x）的单调增区间是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))．4．已知a＞0且满足不等式22a＋1＞25（1）求实数a的取值范围；（2）求不等式loga（3x＋1）<loga（7－5x）的解集；（3）若函数y＝loga（2x－1）在区间[1，3]上有最小值为－2，求实数a的值．解：（1）∵22a＋1＞25a－2，∴2a＋1＞5a－2，即3a＜3，∴a＜1，即0＜a＜1．∴实数a（2）由（1）得，0＜a＜1，∵loga（3x＋1）<loga（7－5x），∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋1>0，,7－5x>0，,3x＋1>7－5x，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>－\f(1,3)，,x<\f(7,5)，,x>\f(3,4)，))解得eq\f(3,4)<x<eq\f(7,5)．即不等式的解集为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，\f(7,5)))．（3）∵0＜a＜1，∴函数y＝loga（2x－1）在区间[1，3]上为减函数，∴当x＝3时，y有最小值为－2，即loga5＝－2，∴a－2＝eq\f(1,a2)＝5，解得a＝eq\f(\r(5),5)．【第3课时】不同函数增长的差异【教学目标】【核心素养】1．理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义．（重点）2．区分指数函数、对数函数以及一次函数增长速度的差异．（易混点）3．会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题．（难点）借助三个函数模型的增长特征培养数学运算、数学建模的素养．【教学过程】一、新知初探三种函数模型的性质y＝ax（a>1）y＝logax（a>1）y＝kx（k>0）在（0，＋∞）上的增减性增函数增函数增函数图象的变化趋势随x增大逐渐近似与y轴平行随x增大逐渐近似与x轴平行保持固定增长速度增长速度①y＝ax（a>1）：随着x的增大，y增长速度越来越快，会远远大于y＝kx（k>0）的增长速度，y＝logax（a>1）的增长速度越来越慢；②存在一个x0，当x>x0时，有ax>kx>logax二、初试身手1．已知变量y＝1＋2x，当x减少1个单位时，y的变化情况是（）A．y减少1个单位B．y增加1个单位C．y减少2个单位D．y增加2个单位答案：C解析：结合函数y＝1＋2x的变化特征可知C正确．2．下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是（）A．y＝exB．y＝lnxC．y＝2xD．y＝e－x答案：A解析：结合指数函数、对数函数及一次函数的图象变化趋势可知A正确．3．某工厂8年来某种产品总产量C与时间t（年）的函数关系如图所示．以下四种说法：①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变．其中说法正确的序号是________．答案：②③解析：结合图象可知②③正确，故填②③．三、合作探究几类函数模型的增长差异类型1例1：（1）下列函数中，增长速度最快的是（）A．y＝2019xB．y＝2019C．y＝log2019xD．y＝2019x（2）下面对函数f（x）＝logeq\f(1,2)x，g（x）＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x与h（x）＝－2x在区间（0，＋∞）上的递减情况说法正确的是（）A．f（x）递减速度越来越慢，g（x）递减速度越来越快，h（x）递减速度越来越慢B．f（x）递减速度越来越快，g（x）递减速度越来越慢，h（x）递减速度越来越快C．f（x）递减速度越来越慢，g（x）递减速度越来越慢，h（x）递减速度不变D．f（x）递减速度越来越快，g（x）递减速度越来越快，h（x）递减速度越来越快答案：（1）A（2）C解析：（1）指数函数y＝ax，在a>1时呈爆炸式增长，并且随a值的增大，增长速度越快，应选A．（2）观察函数f（x）＝logeq\f(1,2)x，g（x）＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x与h（x）＝－2x在区间（0，＋∞）上的图象（如图）可知：函数f（x）的图象在区间（0，1）上递减较快，但递减速度逐渐变慢；在区间（1，＋∞）上，递减较慢，且越来越慢，同样，函数g（x）的图象在区间（0，＋∞）上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h（x）的图象递减速度不变．规律方法常见的函数模型及增长特点1．线性函数模型线性函数模型y＝kx＋b（k>0）的增长特点是直线上升，其增长速度不变．2．指数函数模型指数函数模型y＝ax（a>1）的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”．3．对数函数模型对数函数模型y＝logax（a>1）的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓．跟踪训练1．四个变量y1，y2，y3，y4随变量x变化的数据如表：x151015202530y1226101226401626901y22321024377681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3225.3225.9076.3226.6446.907关于x呈指数函数变化的变量是________．答案：y2解析：以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，且都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，画出它们的图象（图略），可知变量y2关于x呈指数型函数变化．故填y2．指数函数、对数函数与一次函数模型的比较类型2例2：函数f（x）＝2x和g（x）＝2x的图象如图所示，设两函数的图象交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1＜x2．（1）请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数；（2）结合函数图象，判断feq\b\lc\(\rc\)(\a