(学案)4.4 对数函数_第1页
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2/4对数函数【学习目标】1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2．能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3．通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法。【学习重难点】1．学习重点：对数函数的图象和性质。2．学习难点：对数函数性质。【学习过程】一、自主学习新知1．对数函数的概念一般地，当且时，函数_____________叫做对数函数（logarithmicfunction），自变量是；函数的定义域是_________________。注意：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：，都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制，且。新知2．对数函数的图象和性质问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质。研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性。（1）对数函数的图象：画出下列对数函数的图象。； 。（2）对数函数的性质。图象性质（1）定义域：（2）值域：（3）过定点：（4）单调性：（3）函数和的图象关于_______对称。函数和的图象关于_______对称。二、合作探究1．求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）；（4）。2．比较下列各组数中两个值的大小：（1）；（2）；（3）。【学习小结】1．对数函数的概念、图象和性质；2．求定义域；3．利用单调性比大小。【达标检测】1．求下列函数的定义域：（1）；解：因为，所以，即函数的定义域为（2）；解：因为，所以，即函数的定义域为（3）。解：因为，所以，∴，即函数的定义域为（4）解：∴此函数的定义域是求定义域时应注意：对数的真数大于0，底数大于0且不等于1；使式子符合实际背景；对含有字母的式子要注意分类讨论。2．比较下列各组数中两个值的大小：（1），； （2），； （3），。解：（1）考察对数函数，因为它的底数所以它在上是增函数，于是（2）考察对数函数，因为它的底数0.3，即，所以它在上是减函数，于是（3）对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件中并未指出底数a与1哪个大，因此需要对底数a进行讨论：当时，函数在上是增函数，于是当时，函数在上是减函数，于是注：合作探究2是利用对数

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