云南省昭通市镇雄县以勒中学2025-2026学年上学期八年级数学期中考试题(含答案)

以勒中学2025年秋期八年级年级数学期中考试题一、选择题（30分）1.下列以数学家名字命名的图形中，不是轴对称图形是(

)A. B. C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是(

)A.1，2，3 B.2，3，4 C.2，2，5 D.3，3，6A.对顶角相等 B.a，b两条直线平行吗

C.画一个角等于已知角 D.过一点画已知直线的垂线4.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个体育公园，要使体育公园到三个村庄的距离相等，那么这个体育公园应建的位置是(

)

A.三条高线的交点 B.三条中线的交点

C.三条角平分线的交点 D.三边垂直平分线的交点5.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是(

)

A.75∘ B.60∘ C.6.如果△ABC的三个顶点A，B，C所对的边分别为a，b，c.那么下列条件中能判断△ABC是直角三角形的是(

)A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.∠A=25∘，∠B=75∘

C.a=2，b=3，7.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为50∘，那么这个等腰三角形的顶角等于(

)A.20∘或70∘ B.40∘ C.A.a=1,b=−1 B.a=1,b=1 C.a=2,b=−3 D.a=0,b=09.如图，△ABC中，∠BAC=130∘，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E，F，与AB，AC分别交于点D，G，则∠EAF的度数为(

)

A.65∘ B.60∘ C.70∘10.如图，△ABC为等腰直角三角形，D为BC的中点，点E在AC边上，将△CDE沿DE折叠至△FDE，AB与FE，FD分别交于G，H两点．若已知AB的长，则可求出下列哪个图形的周长(

)

A.四边形EDHG B.四边形AHDE C.△FGH D.△AGE二、填空题（18分）11.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且满足a−b2+b−c=0，则△ABC是12.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是

命题．(填入“真”或“假”)13.等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是

.14.从镜子中看到的这个号码，实际上是______.15.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=50∘，将其折叠，使点A落在边CB上点A′处，折痕CD，则∠A′DB的度数为

.16.如果一条线段将一个三角形分割成2个小等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“好线”；如果两条线段将一个三角形分割成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的“好好线”．

(1).如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且AD=BD=BC，则∠A=

度；(2)在△ABC中，∠B=33∘,AD和DE是△ABC的“好好线”，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，则三、解答题（52分）17.尺规作图：已知等腰三角形的底边长为a，底边上高的长为h，求作这个等腰三角形．

18.已知，如图，点A、E、F、B在同一条直线上，CA⊥AB,DB⊥AB,AE=FB,CF=DE.求证：△CAF≌△DBE；

19.如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC=8，AB=5，△BCD的周长为20，求△ABD的周长．

20.如图，把一块直角三角形ABC(其中∠ACB=90∘)土地划出一个三角形ADC后，测得CD=1.5米，AD=2米，BC=6米，AB=6.5米．

(1)判断△ACD的形状，并说明理由；(2)求图中阴影部分土地的面积．21.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB.

(1)判断△ABC的形状，并说明理由．(2)若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？22.(1)【问题提出】已知，如图1所示，AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，点C在线段DE上，AC=BC，且AC⊥BC.求证：△ADC≌△CEB.(2)【问题解决】如图2所示，点D，C，E在直线l上，点A，B在l的同侧，AC⊥BC，若AD=AC=BC=BE=5，CD=6，求△BCE的面积．23.(1)如图1，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘.点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中①求证：△ACD≌△BCE.②求∠AEB的度数以及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．(2)如图2，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45∘，求BD参考答案一、选择题：1.B

2.B

3.A

4.D

5.A

6.C

7.D

8.A

9.D

10.D

二、填空题：11.等边12.假

13.10或11

14.81938

15.1016.（1）36（2）22∘三、解答题：17.解：如图，△ABC即为所求．18.证明：∵CA⊥AB,DB⊥AB，∴△CAF和△DBE是直角三角形，∵AE=FB，∴AE+EF=FB+EF，即AF=BE，在Rt△CAF和Rt△DBE中，AF=BECF=DE∴△CAF≌△DBE19.解：∵BD为AC边上的中线，∴AD=CD，∵△BCD的周长为20，∴BC+CD+BD=8+AD+BD=20，∴AD+BD=12，∴△ABD的周长=AD+BD+AB=12+5=17.20.（1）解：直角三角形ABC中，∵BC=6，AB=6.5，∠ACB=90∴AC=∵AD=2,CD=1.5，∴2∴AD∴△ACD是直角三角形；（2）S===6(平方米).21.（1）解：∵在△ABC中，AC=15，BC=20，AB=25，∵15∴AC2+B∴△ACB是直角三角形．（2）解：∵∠ACB=90∴CD=在Rt△BDC中，BD=一辆货车从C处经过D点到B处的路程=CD+BD=12+16=28(km).故一辆货车从C处经过D点到B处的路程是28km.22.（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，AC⊥BC，∴∠D=∠E=∠ACB=90∴∠ACD+∠BCE=90∘，∴∠A=∠BCE，在△ADC和△CEB中，∠D=∠E∠A=∠BCE∴△ADC≌△CEBAAS（2）解：如图，作AG⊥CD于G，BH⊥CE于H，∵AD=AC，AG⊥CD，∴CG=在Rt△ACG中，由勾股定理得，AG=由【问题提出】同理得，△ACG≌△CBHAAS∴CH=AG=4，BH=CG=3.∵BC=BE，BH⊥CE，∴CE=2CH=8.∴△BCE的面积=23.（1）

①∵∠ACB=∠DCE=90∴∠ACB−∠BCD=∠DCE−∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∵AC=BC，CD=CE，∴△ACD≌△BCESAS②设AE交BC于K，如图：∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠CAD=∠CBE，∵∠AKC=∠BKE，∴∠BEK=∠ACK=90∘，即∵CM为等腰直角△DCE中DE边上的高，∴DE=2CM，∵AE=AD+DE，∴AE=BE+2CM；（2）作AE⊥AD，且AE=AD=4，连接DE，CE，如图，∵∠ABC=∠A