南方新课堂·金牌学案 数学七年级下册 配北师大版 课件 学期知识加油站

专题复习学期知识加油站一、选择题1．

小明在高架桥上试驾一辆新能源汽车，以每小时80千米的速度

匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这个变化过程中，自变

量是(

A

)A．

时间B．

路程C．

速度D．

汽车A2．

下列长度的三条线段，能组成三角形的是(

C

)A．

5，6，12B．

4，4，8C．

5，5，9D．

2，3，5C3．

古语有云：“水滴石穿”，若水珠不断滴在一块石头上，经过40

年，石头上会形成一个深为0.0000048cm的小洞．数0.0000048用科学

记数法表示为(

B

)A．

4.8×10-5B．

4.8×10-6C．

4.8×10-7D．

48×10-7B4．

如图，直线a，b相交，∠1＝40°，则∠2－∠3等于(

C

)A．

40°B．

80°C．

100°D．

120°C5．

掷一枚质地均匀的骰子，落地后向上一面的点数为偶数的概率

为(

D

)D6．

如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分

∠ABC，DE⊥BC.

若BC＝8，则△DEC的周长是(

C

)A．

6B．

7C．

8D．

9C7．

已知a＋b＝2，ab＝－4，化简(a－2)(b－2)的结果是(

A

)A．

－4B．

4C．

－8D．

8A8．

如图，已知AD∥BC，∠EAD＝50°，∠C＝40°，则

∠BAC的度数是(

D

)A．

40°B．

50°C．

60°D．

90°D9．

如图，长方形纸片ABCD，点E，F分别在边AB，AD上．将

长方形纸片沿着EF折叠，点A落在点G处，EG交CD于点H.

若

∠BEH比∠AEF的4倍多6°，则∠CHG的大小是(

D

)A．

132°B．

127°°C．

124°D．

122°D10．

如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，高AD，高CE交于点

H.

若AE＝3.2，S△ABC＝8，则CH的长度为(

B

)A．

1.8B．

1.4C．

1.3D．

1.2B

50°13．

某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车

为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y(单位：L)与行驶时间t(单

位：h)之间的关系如下表：t/h0123y/L100928476由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶

h，油箱的余油量为

60L.

5

15．

王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两

堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC

＝BC，∠ACB＝90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重

合，则两堵木墙之间的距离为

⁠cm.20三、解答题16．

一个长方形的宽为xcm，长比宽多2cm，面积为Scm2.求S与

x之间的函数关系式；当x＝8时，长方形的面积为多少？解：根据题意，得长方形的长为(x＋2)cm.所以S＝x(x＋2)＝x2＋2x，即S与x之间的函数关系式为S＝x2＋2x.把x＝8代入S＝x2＋2x，得S＝82＋2×8＝80(cm2)．答：当x＝8时，长方形的面积为80cm2.17.

先化简，再求值：(a2b－2ab－b3)÷b－(a＋b)(a－b)，其中a

＝0.5，b＝－1.解：原式＝a2－2a－b2－(a2－b2)＝a2－2a－b2－a2＋b2＝－2a.当a＝0.5时，原式＝－2×0.5＝－1.18．

如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，AB＝BD.

(1)尺规作图：作BE平分∠ABC，交AC于点E，连接DE；(不写

作法，保留作图痕迹)解：(1)如图，BE，DE即为所求．

(2)试说明：∠AEB＝∠DEB.

(2)因为BE平分∠ABC，所以∠ABE＝∠DBE.

因为AB＝BD，BE＝BE，所以△ABE≌△DBE(SAS)．所以∠AEB＝∠DEB.

19．

如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于

点D，交AC于点E，连接BE.

(1)若AB＝12，△BEC的周长是20，求BC的长；解：(1)因为DE垂直平分AB，所以BE＝AE.

又因为AB＝AC＝12，所以AC＝AE＋EC＝BE＋EC＝12.因为△BEC的周长＝BE＋EC＋BC＝20，所以BC＝20－12＝8.(2)若∠A＝42°，求∠EBC的度数．(2)因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠C.

因为DE⊥AB，AD＝DB，所以AE＝EB.

所以∠A＝∠EBA.

所以∠EBC＝∠ABC－∠EBA＝27°.20.

在一个不透明的袋中只装有2个白球、3个黑球和5个红球，每个

球除颜色外都相同．(1)任意摸出一球，摸到黄球是

事件．(填“不可能”“必

然”或“随机”)(2)从袋中任意摸出一个球，摸到黑球的概率是多少？

不可能

答：后来放入袋中的黑球个数为18个．21．

如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂

足分别为D，E.

(1)试说明：AD＝CE；

(2)延长EB至点F，使得BF＝DE，连接AF交CE于点G，若AD

＝9，BE＝5，求△EFG的面积．(2)因为△ACD≌△CBE，所以AD＝CE＝9，BE＝CD＝5.所以DE＝CE－CD＝4.因为BF＝DE，所以BF＋BE＝DE＋CD，即FE＝CE.

所以FE＝AD＝9.

所以△ADG≌△FEG(AAS)．所以DG＝EG.

22.

问题背景：如图，这是我省北部部分地区使用的太阳能烧水

器，其原理是凹面镜的聚光技术．如图1，这是烧水器的截面示意图，

平行的太阳光线AB和CD经过凹面镜的反射后，反射光线BE，DF交

于一点P.

探索发现：(1)如图1，太阳光线AB，CD平行，利用平行线的性质，把∠BPD

分成两部分进行研究，则∠BPD，∠ABP和∠CDP之间存在的数量关

系是

⁠．∠BPD＝∠ABP＋∠CDP解：(1)提示：如答图1，过点P作PQ∥AB.

因为PQ∥AB，AB∥CD，所以PQ∥CD.

所以∠QPD＝∠CDP，∠QPB＝∠ABP.

所以∠QPD＋∠QPB＝∠CDP＋∠ABP.

所以∠BPD＝∠ABP＋∠CDP.

(2)如图2，AB∥CD，点M，N分别在AB，CD上，点P是AB，CD之间，且位于MN右侧的任意一点，连接PM，PN，试探究∠MPN，∠AMP与∠CNP之间的数量关系，并写出解答过程．(2)如答图2，过点P作PH∥AB.

因为PH∥AB，AB∥CD，所以PH∥CD.

所以∠HPN＋∠CNP＝180°，∠AMP＋∠HPM＝180°.所以∠HPN＋∠CNP＋∠AMP＋∠HPM＝360°.所以∠MPN＋∠AMP＋∠CNP＝360°.

(3)由(1)，知∠Q＝∠AMQ＋∠CNQ.

由(2)，知∠P＋∠AMP＋∠CNP＝360°.

23.

【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如

图1，在△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范

围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点

E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是

⁠．A．

SSSB．

SASC．

AASD．

ASAB(2)求得AD的取值范围是

⁠．A．

6<AD<8B．

6≤AD≤8C．

1<AD<7D．

1≤AD≤7C【方法感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线

构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个

三角形中．【问题解决】(3)如图2，已知CD＝AB，∠BDA＝∠BAD，AE是△ABD的中

线，试说明：∠C＝∠BAE.

所以AB＝DF，∠BAE＝∠F.

因为∠BAE＝∠F，所以∠BAE＋∠