南方新课堂·金牌学案 数学八年级下册 配人教版（课件）3.专题三 几何计算

专题复习专题三几何计算一、与勾股定理有关的计算1．

如图，试求出下列各直角三角形的未知边．

2．

如图，已知CD＝6，AB＝4，∠ABC＝∠D＝90°，BD＝

CD，求AC的长．

3．

如图是一个滑梯示意图，若将滑梯BD水平放置，则刚好与DE

一样长，已知滑梯的高度CE为3米，BC为1米．(1)求滑道BD的长；解：(1)设滑道BD的长为x米，则DE＝x米，AD＝DE－AE＝(x－1)米．由题意，得∠BAD＝90°，AB＝CE＝3米．在Rt△ABD中，由勾股定理，得x2＝32＋(x－1)2.解得x＝5.答：滑道BD的长为5米．

答：DF的长约为2.3米．4．

如图，将长方形ABCD的边AD沿折痕AE折叠，使点D落在边

BC上的点F处，若AB＝3，AD＝5，求CE的长．

5．

如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC边上的中线AD＝

6，求△ABD的面积．

6．

如图，在Rt△ABC

中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，

点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往点A运动，当运动

到点A时停止，若设点D运动的时间为t

秒，点D运动的速度为每秒2个

单位长度．(1)当t＝2时，CD＝

，AD＝

⁠；421(2)当t

为何值时，△CBD

是直角三角形；

(3)求当t

为何值时，△CBD

是等腰三角形？并说明理由．(3)①当CD＝BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于点E，则∠1＝

∠2，DE∥AB.

∴∠1＝∠3，∠2＝∠A.

∴∠3＝∠A.

∴BD＝AD.

③当BD＝BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于点F.

∴CF＝DF.

同理(2)可得CF＝9.∴CD＝2CF＝18.∴2t＝18.解得t＝9.

二、与平行四边形、特殊的平行四边形有关的计算7．

如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，

BE∥DF，交AD的延长线于点E.

若∠A＝40°，求∠ABE的度数．

8．

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.

点E，

F分别是AO，AD的中点，连接EF，AB＝4cm，BC＝6cm，求EF

的长．

10．

如图，AC是正方形ABCD的对角线，AE平分∠BAC，

EF⊥AC交AC于点F，若BE＝2，求正方形ABCD的边长．

11．

如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，

AE∥CD，DE∥AC，AB＝2AC＝2，求四边形ACDE的面积．解：∵AE∥CD，DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形．在Rt△ACB中，∵点D为斜边AB的中点，

∵AB＝2AC＝2，∴AC＝AD＝CD＝1.∴平行四边形ACDE是菱形，△ACD是等边三角形．如图，连接CE，交AD于点F．

∴CE⊥AD.

12．

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝18cm，CD＝15

cm，AD＝10cm，AB＝12cm，动点P，Q分别从点A，C同时出

发，点P以2cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运

动，设运动时间为t秒．(1)几秒后，四边形ABQP为平行四边形？并求出此时四边形ABQP

的周长；

(2)几秒后，四边形PDCQ为平行四边形？并求出此时四边形PDCQ

的周长．(2)∵四边形PDCQ为平行四边形，∴PD＝CQ，即10－2t＝

3t.∴t＝2.∴CQ＝3×2＝6(cm)．此时C四边形PDCQ＝6×2＋15×2＝42(cm)．13．

如图，边长为3的正方形OABC摆放在平面直角坐标系中，点

A在x轴上，点C在y轴上，点P是BC边上的动点(不与点B，C重合)，

点E是射线CO上的动点，连接AP，射线PE交x轴于点D，∠CPE＝

∠APB，EF∥AP交x轴于点F.

(1)当△APD为等边三角形时，求点P的坐标；

(2)当以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，求直线

PE的解析式．(2)过点P作PM⊥x轴于点M，如图所示．∴易得PM＝CO＝3.∵以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，EF∥AP，∴PD＝ED.

在△PDM和△EDO中，

∴△PDM≌△EDO(AAS)．∴DM＝DO，EO＝PM＝3．∵BC∥OA，∴∠PAD＝∠APB，∠PDA＝∠CPE.

∵∠CPE＝∠APB，∴∠PAD＝∠PDA.

∵PM⊥x轴，∴AM＝DM.

∴OM＝DO＋DM＝2.∴点P的坐标为(2，3)．设直线PE的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．将P(2，3)，E(0，－3)代入y＝kx＋b，∴点E的坐标为(0，－3)．

∴当以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直线PE的

解析式为y＝3x－3.

(1)OA的长为