7.3 同底数幂的除法（第1课时）（同步课件）-苏科版(2024)七下

7.3同底数幂的除法（1）第1课时同底数幂的除法学习目标1.了解同底数幂的除法运算性质，并会用符号表示；2.能正确运用同底数幂的除法的运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据；3.了解同底数幂的除法运算性质的逆用.知识回顾我们学习了哪些与幂有关的运算？

知识回顾1.同底数幂的乘法运算性质:2.幂的乘方运算性质:3.积的乘方运算性质:

问题情境

据统计，我国2021年水资源总量约为2.96×1012m3，按全国1.41×109人计算，人均水资源量为多少？

≈2.10×103（m3）.如何计算？

尝试与交流计算：(1)212÷29；

(2)a12÷a9；

(3)10m÷10n

（m＞n）.解：(1)212÷29

12个29个2

9个29个2＝23；尝试与交流计算：(1)212÷29；

(2)a12÷a9；

(3)10m÷10n

（m＞n）.解：(2)a12÷a9

12个a9个a

9个a9个a＝a3；尝试与交流计算：(1)212÷29；

(2)a12÷a9；

(3)10m÷10n

（m＞n）.解：(3)10m÷10n

m个10n个10

n个10n个10(m－n)个10＝10m－n.从上面的计算中，你有什么发现？尝试与交流对于任意不等于0的底数a，当m，n是正整数，且m＞n时，

m个an个a

n个a乘方的意义(m－n)个an个a＝

am－n

.归纳与总结

同底数幂相除，底数不变,指数相减.

同底数幂的除法运算性质：am÷an＝am－n

(a≠0，m，n是正整数，m＞n).用符号表示为：注意：公式中的底数和指数可以是

一个数、字母或一个式子.

符号表示相同点不同点

同底数幂的乘法讨论与交流同底数幂的乘法运算性质与同底数幂的除法运算性质有何异同？同底数幂的除法指数相减底数不变

am·an＝am＋n

(m，n都是正整数)指数相加am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，m＞n)例题讲解

(1)(－b)8÷(－b)；

解：(1)(－b)8÷(－b)＝(－b)8－1例1计算：底数不变指数相减＝(－b)7＝－b7；单独一个字母的指数为1.1也可以先确定符号再计算.例题讲解

(1)(－b)8÷(－b)；

解：(1)(－b)8÷(－b)＝－b8－1例1计算：＝

b8÷(－b)＝－b7；也可以先确定符号再计算.

例题讲解

(2)a6÷(－a)2；

例1计算：解：(2)a6÷(－a)2＝a6－2＝

a6÷a2＝a4；也可以先确定符号再计算.

注意：当底数互为相反数时，先转化为同底数幂，再运用性质计算.例题讲解例1计算：(3)(ab)4÷(ab)2；解：(3)(ab)4÷(ab)2＝

(ab)4－2＝

(ab)2＝

a2b2；同底数幂的除法积的乘方例题讲解例1计算：(4)

t2m＋3÷t2（m是非负整数）；解：(4)

t2m＋3÷t2＝t2m＋3－2＝t2m＋1；(5)

(y－x)6÷(x－y)3÷(x－y).例题讲解例1计算：解：(5)(y－x)6÷(x－y)3÷(x－y)＝(x－y)6÷(x－y)3÷(x－y)＝(x－y)2.注意不能继续化简，不要与积的乘方混淆.

归纳与总结

am÷an÷ap＝am－n－p（a≠0，m，n，p都是正整数，m＞n＋p）同底数幂的除法运算性质拓展：归纳与总结①幂的指数、底数都应是最简的；③幂的底数是积的形式时，要再用一次(ab)n＝anbn.②底数中系数不能为负；最后结果中幂的形式应是最简的.

新知巩固a⁴m4z21.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.新知巩固

243

2.计算：拓展与提升

解：

公式逆用：

拓展与提升

解：

解：

拓展与提升同底数幂的除法运算性质同底数幂除法运算性质的逆用课堂总结同底数幂除法运算性质的拓展当堂检测基础过关

1.计算：

当堂检测基础过关

2.填空：当堂检测能力提升1.计算(－a)3÷a，正确结果是(

)A．－a4

B．a2

C．－a3

D．－a2D2.下列各式中，计算结果为m6的是(

)A．m2•m3 B．m3＋m3C．m12÷m2 D．(m2)3D3.下列计算正确的有(

)①(－c)4÷(－c)2＝－c2；

②

x8÷x2＝x4；

③

a3÷a＝a3；④x10÷(x4÷x2)＝x8；

⑤

x2n÷xn－2＝xn＋2.A．2个

B．3个

C．4个

D．5个当堂检测能力提升A当堂检测能力提升4.如果xm＝3，xn＝2，那么xm－n的值是______．1.55.计算16m÷4n÷2＝___________．24m－2n－1

3当堂检测能力提升解：(1)原式＝(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3；(2)a8÷a4·(a2)2＝a4·a4＝a8；(3)(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)2＝(p－q)4÷[－(p－q)3]·(p－q)2＝－(p－q)·(p－q)2＝－(p－q)3.7．计算：(1)(ab)5÷(－ab)2；(2)a8÷a4·(a2)2；(3)(p－q)4÷(q－p)3·(p－q)2.当堂检测能力提升8．已知5x＝36，5y＝2，求5x－2y的值．解：5x－2y＝5x÷52y＝5x÷(5y)2＝36÷22＝36÷4＝9.当堂检测能力提升9.已知3a＝4，3b＝10，3c＝25.(1)求3c－b