有效数字近似数数学练习题库

引言在科学研究、工程计算、经济统计乃至日常生活中，我们常常需要处理各种数据。这些数据并非都能达到绝对精确，因此，“有效数字”与“近似数”的概念便显得尤为重要。它们是衡量数据精确程度的基本尺度，也是进行合理运算与准确表达的基础。掌握有效数字的读取、近似数的截取与运算规则，不仅是数学学习的要求，更是培养严谨科学态度和提升实践能力的关键。本练习题库旨在帮助学习者巩固相关知识，熟练运用基本方法，解决实际问题。一、核心概念回顾1.1有效数字定义：一个近似数中，从左边第一个不是零的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。要点：*左边的第一个非零数字称为“第一位有效数字”。*中间的零和末尾的零（在精确到的位数之后的）都是有效数字。*小数点前面的零和小数点后面、第一个非零数字前面的零，都不是有效数字，它们仅起定位作用。1.2近似数定义：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个准确数的近似数或近似值。截取方法：通常采用“四舍五入法”。根据需要，将一个数截取到某一指定的数位，按照该数位后一位数字的大小，决定是“舍”还是“入”。若该数字小于五，则舍去；若大于或等于五，则向前一位进一。二、例题精析2.1有效数字的判断例1：指出下列各数有几个有效数字：(1)3.14(2)0.0205(3)5.0(4)3.02×10³解：(1)3.14：从左边第一个非零数字3开始，到末位数字4，共有3个有效数字。(2)0.0205：左边第一个非零数字是2，之后的0和5都是有效数字，共有3个有效数字。前面的两个0仅起定位作用。(3)5.0：5是有效数字，小数点后的0也是有效数字（它表示精确到十分位），共有2个有效数字。(4)3.02×10³：科学记数法中，前面的数字3.02决定有效数字，共有3个有效数字。10³仅表示数量级。2.2按要求取近似数例2：用四舍五入法，按括号内的要求对下列各数取近似值：(1)0.____（精确到千分位）(2)47.6（精确到个位）(3)1.5972（精确到0.01）(4)0.____（保留三个有效数字）解：(1)0.____精确到千分位，即保留三位小数，看万分位数字4，4＜5，舍去，所以结果为0.851。(2)47.6精确到个位，看十分位数字6，6≥5，向个位进一，7+1=8，所以结果为48。(3)1.5972精确到0.01，即保留两位小数，看千分位数字7，7≥5，向百分位进一，9+1=10，百分位满十再向十分位进一，5+1=6，所以结果为1.60。注意，这里的0不能省略，它表示精确到百分位。(4)0.____保留三个有效数字。从左边第一个非零数字2开始，往后数三位，第四位数字是6，6≥5，向第三位有效数字7进一，7+1=8，所以结果为0.0208。2.3近似数的运算（简单加减）例3：计算1.23+45.6，结果保留一位小数。分析：近似数相加，和的精确度应与其中精确度最低的那个数一致。1.23精确到百分位，45.6精确到十分位。因此，和应精确到十分位。解：1.23+45.6=46.83，结果保留一位小数，看百分位数字3，3＜5，舍去，所以结果为46.8。三、练习题第一部分：基础巩固A组：有效数字位数判断1.指出下列各数的有效数字个数：(1)23.05(2)0.0030(3)100(4)6.020×10²³B组：根据要求取近似数2.用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似值：(1)3.456（精确到十分位）(2)0.____（精确到万分位）(3)____（精确到千位，并用科学记数法表示）(4)0.____（保留两个有效数字）(5)____（保留三个有效数字，并用科学记数法表示）第二部分：能力提升C组：综合应用3.一个近似数是5.0，它可能是由哪个范围的数四舍五入得到的？（精确到十分位）4.下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)1.30×10⁵(2)2.7万5.已知一个长方形的长约为5.3米，宽约为2.8米，求这个长方形的面积，并按要求取近似值（结果保留两个有效数字）。6.计算3.142×2.5，并将结果保留两位小数。D组：判断与辨析7.判断下列说法是否正确，并说明理由：(1)近似数2.8与2.80表示的精确程度相同。(2)0.____有三位有效数字。(3)用四舍五入法得到的近似数3.20×10⁴，其精确到百位。第三部分：实际应用与拓展8.小明用分度值为1毫米的刻度尺测量一本书的厚度，读数为2.50厘米。问：(1)这个测量结果有几位有效数字？(2)其中准确值是多少？估计值是多少？9.某城市人口约为123万人，这个数据是精确数还是近似数？如果是近似数，它精确到哪一位？有几个有效数字？10.进行一项化学实验，需要称取0.5克药品，现有一架托盘天平（最小砝码为1克，游码标尺分度值为0.1克）。请问：(1)能否直接称取0.5克药品？(2)若不能，简述一种可行的称量方法，并说明这样做能保证所称量药品的近似值为0.5克（保留一位有效数字）。四、参考答案与提示第一部分：基础巩固A组1.(1)四位(2)两位(3)三位(4)四位B组2.(1)3.5(2)0.0099(3)5.7×10⁴(4)0.12(5)3.05×10⁴第二部分：能力提升C组3.大于或等于4.95且小于5.05（即4.95≤x<5.05）4.(1)精确到千位，三位有效数字(2)精确到千位，两位有效数字5.面积=5.3×2.8=14.84平方米，保留两个有效数字为15平方米。6.3.142×2.5=7.855，保留两位小数为7.86。D组7.(1)错误，2.8精确到十分位，2.80精确到百分位。(2)错误，有四位有效数字（1,0,2,0）。(3)正确。第三部分：实际应用与拓展8.(1)三位(2)准确值2.5厘米，估计值0.00厘米（或0.0毫米）。9.近似数，精确到万位，三位有效数字。10.(1)不能，因为最小砝码为1克，无法直接称出小于1克的质量。(2)提示：可采用“累积法”，例如称取10份（或其他整数份）该药品，每份称量近似为5克（使用1克砝码和4克游码，即5.0克，保留一位