苏教版五年级数学复习资料汇编

苏教版五年级数学复习资料汇编同学们，五年级的数学学习是整个小学阶段的重要基石，它不仅承接了低年级的知识，也为高年级的学习打下了坚实的基础。这份复习资料汇编，旨在帮助大家系统梳理本学期所学的重点知识，查漏补缺，巩固提升。希望同学们能认真对待每一个知识点，用心思考，勤于练习，在数学的海洋中乘风破浪，不断进步。一、数与代数（一）小数的乘法和除法1.小数乘法：*计算法则：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的位数不够，就在前面用0补足，再点小数点。*验算：可以交换两个因数的位置再乘一遍，也可以用除法验算。*求近似值：根据实际需要，用“四舍五入”法保留一定的小数位数。在解决实际问题时，有时会用到“进一法”或“去尾法”。2.小数除法：*除数是整数的小数除法：按照整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。*除数是小数的小数除法：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。*商的近似值：计算时，要比需要保留的小数位数多除出一位，再按照“四舍五入”法取近似值。*循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环小数的简便写法是写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。3.小数四则混合运算：*运算顺序与整数四则混合运算相同：同级运算从左往右；不同级运算，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。*可以运用运算律（加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律）进行简便计算。（二）简易方程1.用字母表示数：*字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式、运算定律、数量关系。*在含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，乘号可以记作“·”，或者省略不写。数字要写在字母的前面。当1与字母相乘时，1可以省略不写。*用字母表示常见的数量关系（如路程、速度、时间；总价、单价、数量等）和运算定律、计算公式。2.方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。3.解方程：*使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。*求方程的解的过程叫做解方程。*解方程的依据是等式的性质：*等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。*等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。*解方程时要注意书写格式，“解”字不能漏写，等号要对齐。4.列方程解决实际问题：*步骤：审题，找出题目中的等量关系；设未知数；根据等量关系列出方程；解方程；检验并写出答语。*关键在于准确找出题目中的等量关系，这是列方程的基础。（三）因数与倍数1.因数和倍数的意义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。（注意：为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数指的是自然数，一般不包括0。）2.找一个数的因数：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。可以一对一对地找。3.找一个数的倍数：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。可以用这个数依次乘1、2、3……4.2、5、3的倍数的特征：*2的倍数：个位上是0、2、4、6、8的数。*5的倍数：个位上是0或5的数。*3的倍数：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5.奇数和偶数：是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。6.质数和合数：*一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。*一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。*1既不是质数，也不是合数。7.公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数。8.公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。9.求最大公因数和最小公倍数的方法：*列举法。*短除法：用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止。*把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数。*把所有的除数和最后的商连乘起来，就得到这两个数的最小公倍数。*特殊情况：*如果两个数是互质数，它们的最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。*如果一个数是另一个数的倍数，那么较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。（四）分数的意义和性质1.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。2.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0），用字母表示为a÷b=a/b(b≠0)。3.真分数和假分数：*分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。*分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。*由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数。4.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。5.约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分的依据是分数的基本性质。分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。约分时，通常要约成最简分数。6.通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的依据是分数的基本性质。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。7.分数与小数的互化：*分数化成小数：用分子除以分母。除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。*小数化成分数：有限小数可以直接写成分母是10、100、1000……的分数，能约分的要约成最简分数。（五）分数的加法和减法1.同分母分数加、减法：分母不变，只把分子相加、减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。2.异分母分数加、减法：先通分，再按照同分母分数加、减法的方法进行计算。3.分数加减混合运算：与整数加减混合运算的顺序相同。没有括号的，按照从左往右的顺序进行计算；有括号的，先算括号里面的。4.简便计算：整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。二、图形与几何（一）多边形的面积1.平行四边形的面积：*推导过程：把平行四边形通过割补转化成长方形。长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高。*计算公式：平行四边形的面积=底×高，用字母表示为S=ah。2.三角形的面积：*推导过程：用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于三角形的底，高等于三角形的高。三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。*计算公式：三角形的面积=底×高÷2，用字母表示为S=ah÷2。3.梯形的面积：*推导过程：用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，高等于梯形的高。梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。*计算公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，用字母表示为S=(a+b)h÷2。4.组合图形的面积：可以把组合图形分割成已学过的简单图形，分别计算出它们的面积，再相加；或者用补全法，把组合图形补成一个大的简单图形，再减去补上的部分的面积。5.面积单位间的进率：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，1公顷=____平方米，1平方千米=100公顷。（五年级下册可能不涉及公顷和平方千米，根据实际教学进度调整）（二）圆1.圆的认识：*圆是由曲线围成的封闭图形。*圆心（O）：画圆时，固定的点叫做圆心，圆心决定圆的位置。*半径（r）：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径决定圆的大小。在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等。*直径（d）：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，所有直径的长度都相等。*在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，即d=2r或r=d/2。*圆是轴对称图形，它有无数条对称轴，每条直径所在的直线都是它的对称轴。2.圆的周长：*围成圆的曲线的长叫做圆的周长（C）。*圆周率（π）：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。π是一个无限不循环小数，π≈3.14。*计算公式：圆的周长=π×直径或圆的周长=2×π×半径，即C=πd或C=2πr。3.圆的面积：*推导过程：把圆平均分成若干份（偶数份），可以拼成一个近似的长方形。长方形的长近似于圆周长的一半（πr），宽近似于圆的半径（r）。*计算公式：圆的面积=π×半径×半径，用字母表示为S=πr²。4.圆环（环形）的面积：S=πR²-πr²或S=π(R²-r²)，其中R是外圆半径，r是内圆半径。三、统计与可能性（一）统计1.复式统计表：把两个或多个有联系的单式统计表合并成一个统计表，叫做复式统计表。复式统计表更有利于对数据进行观察、比较和分析。2.复式条形统计图：用两种或多种不同的直条表示不同数量的条形统计图，叫做复式条形统计图。它可以直观地反映出不同类别数据的多少，便于比较。绘制时要注意图例和直条的宽度、间隔。3.平均数、中位数和众数：*平均数：一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商。平均数能较好地反映一组数据的总体情况，但容易受极端数据的影响。*中位数：将一组数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。中位数不受极端数据的影响，有时用它代表全体数据的一般水平更合适。*众数：在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数（有时众数不止一个或没有众数）。众数反映了一组数据中出现次数最多的数据。（二）可能性1.事件发生的确定性和不确定性：有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的。2.可能性的大小：事件发生的可能性有大有小。在总数中所占数量越多，发生的可能性就越大；所占数量越少，发生的可能性就越小。3.用分数表示可能性的大小：例如，一个袋子里有若干个球，其中红球有m个，球的总数是n个，那么摸到红球的可能性是m/n。四、复习建议与方法指导1.回归课本，夯实基础：教材是最好的复习资料。要认真回顾课本上的知识点、例题和习题，确保对基本概念、基本方法的理解和掌握。2.梳理知识，构建网络：将所学知识进行系统梳理，形成知识网络，理清知识间的内在联系，如小数、分数、整数之间的联系与区别，各种图形面积公式之间的推导关系等。3.重视错题，查漏补缺：整理错题本，分析错误原因，及时订正，避免再犯类似错误。错题是暴露薄弱环节的重要途径。4.勤于练习，学以致用：通过适