小学数学整除与倍数专题训练

小学数学整除与倍数专题训练在小学数学的知识体系中，“整除与倍数”是一块基石，它不仅与后续学习的分数运算、比和比例等内容紧密相连，也在日常生活中有着广泛的应用。掌握好这部分知识，能帮助我们更深刻地理解数与数之间的关系，提升解决实际问题的能力。下面，我们就系统地梳理一下这部分内容，并通过一些典型例题和练习来巩固。一、整除的概念与意义首先，我们要明确什么是“整除”。当一个整数除以另一个不为零的整数，所得的商是整数，且没有余数（或者说余数为零）时，我们就说第一个整数能被第二个整数整除。例如，15除以3等于5，没有余数，所以我们说15能被3整除，或者3能整除15。这里有几个关键点需要注意：1.被除数和除数必须都是整数（除数不能为0，这是除法的基本要求）。2.商必须是整数，且没有余数。所以，像10÷4=2.5这样的情况，虽然商是小数，但不是整数，就不能称之为整除。二、倍数与因数（约数）的概念在整除的前提下，我们引出倍数和因数（也常称为约数）的概念。如果数a能被数b（b≠0）整除，那么a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或约数）。例如，15能被3整除，那么15是3的倍数，3是15的因数。同样，15也是5的倍数，5也是15的因数。理解倍数与因数时，要注意它们是相互依存的，不能单独说某个数是倍数，或者某个数是因数。比如，我们不能说“15是倍数”，而应该说“15是3的倍数”或“15是5的倍数”。一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。例如，3的倍数有3、6、9、12、15……，以此类推，无穷无尽。三、2、5、3的倍数的特征在判断一个数是否是另一个数的倍数时，如果我们能掌握一些数的倍数的特征，就能大大提高判断的速度。小学阶段，我们主要需要掌握2、5、3的倍数的特征。1.2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。例如：10、22、34、46、58等都是2的倍数。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。0是最小的偶数，1是最小的奇数。2.5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。例如：10、15、20、25、30等都是5的倍数。既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上一定是0。例如：10、20、30、40等。3.3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：12，1+2=3，3是3的倍数，所以12是3的倍数；105，1+0+5=6，6是3的倍数，所以105是3的倍数。这个特征不像2和5那样直观，需要计算各位数字之和，大家在运用时要仔细。四、典型例题解析例题1：下面哪些数能被2整除？哪些能被5整除？哪些能被3整除？24，35，67，90，105，132，201解析：*能被2整除（看个位）：24（个位4）、90（个位0）、132（个位2）。*能被5整除（看个位）：35（个位5）、90（个位0）、105（个位5）。*能被3整除（看各位数字和）：24：2+4=6（6是3的倍数）→能；35：3+5=8（8不是）→不能；67：6+7=13（13不是）→不能；90：9+0=9（9是）→能；105：1+0+5=6（6是）→能；132：1+3+2=6（6是）→能；201：2+0+1=3（3是）→能。所以能被3整除的有：24、90、105、132、201。例题2：一个两位数，既是2的倍数，又是3的倍数，而且个位数字和十位数字相同，这个两位数是多少？解析：首先，这个数是两位数，且个位数字和十位数字相同，那么可能的数有：11、22、33、44、55、66、77、88、99。其次，它是2的倍数，所以个位数字必须是0、2、4、6、8。结合上一条，个位和十位相同，排除掉11、33、55、77、99，剩下22、44、66、88。最后，它还是3的倍数，需要各位数字之和是3的倍数。22：2+2=4→不是3的倍数；44：4+4=8→不是3的倍数；66：6+6=12→12是3的倍数→符合条件；88：8+8=16→不是3的倍数。所以，这个两位数是66。五、巩固练习一、填空题1.在1-20的自然数中，能被2整除的数有（）；能被5整除的数有（）；既能被2整除又能被5整除的数有（）。2.一个数的最大因数是18，这个数是（），它的最小倍数是（）。3.要使三位数1□2是3的倍数，□里可以填（）（填出所有可能）。二、判断题（对的打“√”，错的打“×”）1.因为12÷3=4，所以12是倍数，3是因数。（）2.个位上是3、6、9的数一定是3的倍数。（）3.一个数如果是2的倍数，那么它一定不是5的倍数。（）三、解决问题1.有一包糖果，平均分给2个小朋友，正好分完；平均分给5个小朋友，也正好分完。这包糖果至少有多少颗？2.从0、3、5、7这四个数字中选出三个，组成一个三位数，使它同时是2、3、5的倍数，这个三位数可能是多少？六、总结与提示整除与倍数的概念是小学数学的重要基础，同学们在学习时要注意以下几点：1.准确理解概念：特别是整除、倍数、因数之间的关系，要咬文嚼字，理解透彻。2.灵活运用特征：熟练掌握2、5、3的倍数的特征，并能灵活运用它们解决问题，这能帮你节省很多时间。3.多做练习，注重应用：数学概念的理解和技能的掌握离不开练习。通过练习，可以检验自己对知识的掌握程度，也能提高解题的熟练度和准确性。遇到实际问题时，要学会从数学的角度去分析，看是否能用整除和倍数的知识去解决。希望通过本次专题训练，同学们能对整除与倍数的知识有更清晰的认识和更扎实的掌握。学习数学就像盖房子，基础打牢了，后面的学习才能更轻松。加油！---（练习答案附后，建议同学们先独立完成再核对）【巩固练习参考答案】一、填空题1.能被2整除：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20；能被5整除：5,10,15,20；既能被2又能被5整除：10,20。2.18；18。3.0,3,6,9。二、判断题1.×（应该说1