西师版小学数学知识点总结

西师版小学数学知识点总结小学数学是孩子们构建数学思维、培养逻辑能力的基石。为了帮助同学们更好地梳理和掌握西师版小学数学的核心内容，我将所学知识点进行了系统的归纳与总结，希望能为大家的学习提供一份清晰的指引。这份总结力求专业严谨，同时兼顾实用性，旨在帮助同学们查漏补缺，巩固基础，为后续的数学学习铺平道路。一、数与代数数与代数是小学数学的核心内容，贯穿于整个小学阶段，主要包括数的认识、数的运算、常见的量以及代数初步等方面。（一）数的认识1.整数的认识*自然数：用来表示物体个数的数，如0，1，2，3……0是最小的自然数，自然数的个数是无限的。*整数：包括正整数、0和负整数（负整数的认识通常安排在高年级）。*数位与计数单位：不同的计数单位，按照一定的顺序排列，它们所占的位置叫做数位。整数的计数单位有个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿等，每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。*数的读写：读数和写数都要从高位起，读数时，中间有一个0或连续几个0，都只读一个零，末尾的0不读；写数时，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0占位。*数的大小比较：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一位，以此类推。*数的改写与近似数：为了读写方便，有时会把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。在实际生活中，有时不需要十分精确的数，就用近似数表示。2.分数的认识*分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数（除数不为0）。*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。*分数的分类：真分数（分子比分母小）、假分数（分子比分母大或分子和分母相等）、带分数（由整数和真分数组成）。*分数的大小比较：分母相同的分数，分子大的分数大；分子相同的分数，分母小的分数大；分母和分子都不同的分数，先通分，再比较大小。3.小数的认识*小数的意义：把整数“1”平均分成十份、百份、千份……表示这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。*小数的基本性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。*小数的读写：读小数时，整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一个数位上的数字。写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。*小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就比较百分位，以此类推。*小数与分数的互化：有限小数和无限循环小数可以化成分数，分数也可以化成小数。4.百分数的认识*百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。*百分数与分数、小数的互化：百分数可以化成分母是100的分数，也可以化成小数；分数和小数也可以化成百分数。（二）数的运算1.四则运算的意义*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算。*减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。减法是加法的逆运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算。一个数乘整数，表示求几个相同加数的和；一个数乘小数或分数，表示求这个数的几分之几是多少。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除法是乘法的逆运算。2.四则运算的法则*整数加减法：相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；哪一位上的数不够减，就从前一位退一当十，和本位上的数合起来再减。*小数加减法：先把小数点对齐（也就是相同数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。*分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的法则进行计算。结果能约分的要约成最简分数。*整数乘法：从个位乘起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，用第二个因数哪一位上的数去乘，得数的末位就和第二个因数的那一位对齐，最后把几次乘得的数加起来。*小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果位数不够，就用“0”补足。*分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的要先约分，再计算。*整数除法：从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；如果哪一位上不够商1，要补“0”占位；每次除得的余数要小于除数。*小数除法：除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的小数除法进行计算。*分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。3.运算定律与简便运算*加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。即a+b=b+a。*加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。即(a+b)+c=a+(b+c)。*乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。即a×b=b×a。*乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。即(a×b)×c=a×(b×c)。*乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把所得的积相加。即(a+b)×c=a×c+b×c。*减法的性质：一个数连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变。即a-b-c=a-(b+c)。*除法的性质：一个数连续除以几个数，可以从这个数里除以所有除数的积，商不变。即a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0)。4.四则混合运算的顺序*在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。*在没有括号的算式里，既有加、减法，又有乘、除法，要先算乘、除法，后算加、减法。*算式里有括号的，要先算括号里面的。既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。（三）常见的量1.长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米。（核心要点：理解各单位实际长度，掌握单位间的进率及换算。）2.面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。（核心要点：理解面积的意义，掌握各面积单位的实际大小及进率换算。）3.体积（容积）单位：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。（核心要点：理解体积和容积的概念，掌握单位间的进率及换算。）4.质量单位：吨、千克、克。（核心要点：感知不同质量单位的物体，掌握单位间的换算。）5.时间单位：年、月、日、时、分、秒。（核心要点：认识年、月、日，知道平年、闰年，24时计时法，掌握时间单位间的进率及简单计算。）6.人民币单位：元、角、分。（核心要点：认识人民币，掌握元、角、分之间的换算。）*各单位间的进率及换算：这是重点，需要熟练掌握高级单位与低级单位之间的转化方法，即高级单位化低级单位乘进率，低级单位聚高级单位除以进率。（四）代数初步1.用字母表示数：用字母可以表示数，也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。（核心要点：理解字母表示数的意义，会用字母表示简单的数量关系和公式。）2.简易方程：含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。（核心要点：掌握等式的基本性质，会解简单的一步或两步方程，并能运用方程解决简单的实际问题。）3.比和比例*比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。*比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。*比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。*比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。*解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项，求比例中的未知项，叫做解比例。*正比例和反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。二、图形与几何图形与几何部分旨在培养学生的空间观念和几何直观能力，主要包括图形的认识、测量、图形的运动以及图形与位置等内容。（一）图形的认识1.平面图形*直线、射线、线段：直线没有端点，无限长；射线有一个端点，无限长；线段有两个端点，有限长，可以度量。*角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角。*三角形：由三条线段首尾相连围成的封闭图形。三角形具有稳定性。按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形。三角形内角和是180度。*四边形：由四条线段首尾相连围成的封闭图形。包括长方形（对边相等，四个角都是直角）、正方形（四条边都相等，四个角都是直角）、平行四边形（对边平行且相等）、梯形（只有一组对边平行的四边形，包括等腰梯形、直角梯形）。*圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形。这个定点叫做圆心，定长叫做半径。直径是通过圆心并且两端都在圆上的线段，直径是半径的两倍。圆是轴对称图形，有无数条对称轴。2.立体图形*长方体和正方体：都有6个面，8个顶点，12条棱。长方体相对的面面积相等，相对的棱长度相等；正方体6个面都是正方形且面积相等，12条棱长度都相等。正方体是特殊的长方体。*圆柱：由两个大小相等、互相平行的圆形（底面）以及连接两个底面的一个曲面（侧面）围成的几何体。圆柱的侧面展开图通常是一个长方形。*圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。圆锥有一个顶点，一个底面（圆形）和一个侧面（曲面）。（二）测量1.平面图形的周长和面积*周长：封闭图形一周的长度叫做周长。*长方形周长=(长+宽)×2*正方形周长=边长×4*圆的周长=π×直径或2×π×半径(π通常取3.14)*面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。*长方形面积=长×宽*正方形面积=边长×边长*平行四边形面积=底×高*三角形面积=底×高÷2*梯形面积=(上底+下底)×高÷2*圆的面积=π×半径×半径2.立体图形的表面积和体积*表面积：立体图形所有面的面积总和叫做它的表面积。*长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2*正方体表面积=棱长×棱长×6*圆柱表面积=侧面积+两个底面积(侧面积=底面周长×高)*体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*长方体体积=长×宽×高*正方体体积=棱长×棱长×棱长*圆柱体积=底面积×高*圆锥体积=1/3×底面积×高*容积：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。计量容积，一般就用体积单位。液体的容积单位常用升和毫升。（三）图形的运动1.平移：物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的改变，这种运动现象叫做平移。（核心要点：平移只改变位置，不改变形状和大小。）2.旋转：物体或图形绕着一个点或一条轴运动，这种运动现象叫做旋转。（核心要点：旋转时，物体的形状和大