2025~2026学年广东省揭阳市榕城区华美实验学校九年级上学期12月月考试数学题卷

2025~2026学年广东省揭阳市榕城区华美实验学校九年级上学期12月月考试数学题卷一、单选题1.下列函数中，是反比例函数的是（）

A．B．C．D．2.将一元二次方程化为的形式，若，则，的值分别为（）

A．5，1B．，C．，D．，13.下列线段能成比例线段的是（）

A．、、、B．1cm、、、4cmC．、、、1cmD．、、、4.如图是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，从左面看到的这个几何体的形状图是（）

A．B．C．D．5.如图，不能判定和相似的条件是（）

A．B．C．D．6.若点都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是（）

A．B．C．D．7.《感动中国2024年度人物颁奖盛典》节目上线后，第一天的播放量为135万次，第三天的播放量增长到228万次．设该节目播放量的日均增长率为x，则根据题意可列方程为（）

A．B．C．D．8.小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）

A．（1）处可填B．（2）处可填C．（3）处可填D．（4）处可填9.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A．B．C．D．10.如图，正方形ABCO和正方形CDEF的顶点B、E在双曲线y=（x＞0）上，连接OB、OE、BE，则S△OBE的值为（）

A．2B．2.5C．3D．3.5二、填空题11.若是一元二次方程的解，则___________．12.若直角三角形斜边上的高和中线长分别是6，8，则这个直角三角形的面积是______．13.如图，平面直角坐标系中，是坐标原点，点是反比例函数图象上的一点，过点分别作轴于点，轴于点．若四边形的面积为，则的值是______．14.如图，小颖为学校联欢会设计了两个可以自由转动的转盘，．用这两个转盘做“配紫色”游戏（同时转动两个转盘各一次，其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），配成紫色的概率为___________．15.如图，若线段将边长为6、8、的三个正方形组成的图形分成面积相等的两部分，则__________．三、解答题16.解方程：．17.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，与是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的格点上．(1)画出位似中心点O；(2)以点P为位似中心，在点P右侧的网格中再画一个，使它与的位似比为．18.为了缅怀科学家，九年级某班要召开一次“科学强国”主题活动，李老师做了编号为的四张卡片（如图，除编号和内容外，其余均相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．(1)随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为A的概率为________；(2)小聪从4张卡片中随机抽取1张不放回，小明再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关科学家为国家乃至全世界做出卓越贡献的事迹，请用画树状图或列表的方法，求小聪、小明两人中恰好有一人讲述物理学家杨振宁事迹的概率．19.如图，中，，点是线段上一点，连接，．(1)求证：；(2)当，时，求的长．20.如图，在中，点在对角线上，，，过点作交的延长线于点．(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，当时，判断四边形的形状，并说明理由．21.综合与实践．：根据以下素材，探索完成任务．

设计合适的盒子素材1我校开展爱心义卖活动，小明和同学们计划制作手工制品．现有长方形纸板，每块纸板长和宽分别为，．（纸板的厚度忽略不计）．素材2把这块矩形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），再折叠成一个无盖的长方体盒子（如图2），使得该长方体盒子的底面的面积是．素材3如果把这块矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的长方形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子（如图3），使得该长方体盒子的底面的面积是．问题解决任务1根据素材2，求出该长方体盒子的高．任务2根据素材3，求出该长方体盒子的高．任务3已知每块矩形纸板的成本为15元，若无盖盒子以20元售出，则每天可售出10个；若有盖盒子以28元售出，则每天可售出6个．在义卖过程中发现，每个有盖的长方体盒子每降低1元，平均每天可多售出2个，要使每天获利160元，则每个有盖盒子应降价多少元？22.如在平面直角坐标系中，点A、B是反比例函数的图像上的两点，且点A与点关于原点对称，直线经过点，设点A、B的横坐标分别为．(1)若，．①求函数的表达式；②求的面积；(2)若，求的值．23.（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：；