2025~2026学年广东省江门市新会区正雅学校八年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年广东省江门市新会区正雅学校八年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.函数的自变量的取值范围是（）

A．B．C．D．且2.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．3.如图，在中，，，是的平分线，则的度数是（）

A．B．C．D．4.关于正比例函数，下列结论正确的是（）

A．图象必经过点B．图象经过第一、三象限C．随的增大而增大D．随的增大而减小5.下列命题中，正确的是（）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．平行四边形的对角线相等D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形6.如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为，则点A的坐标为（）

A．B．C．D．7.如图1所示，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，此时绳长即为适合自己的绳长．将图1抽象成几何图形如图2所示，已知在中，，过点作于点，若米，米，则的长为（）

A．米B．米C．米D．米8.在理想状态下，某电动车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的电量y（）与行驶里程x（）之间的关系如图．当电池剩余电量小于时，电动车将自动报警．根据图像，下列结论正确的个数（）①电池电量最多可充②电动车每行驶消耗电量③电动车充满电后，行驶超过将自动报警④一次性充满电后，电动车最多行驶

A．4个B．3个C．2个D．1个9.定义：如果（），则叫做以为底的对数，记作.如：，记作.若，，则的值为（）

A．-0.4B．-0.04C．0.4D．0.0410.如图，在平行四边形中，，，点是边上的动点，连接、，是的中点，是的中点，则的最小值是（）

A．1B．2C．D．二、填空题11.分解因式________．12.如图，在中，，，根据图中的作图痕迹，可得的度数为________．13.已知正比例函数（m为常数），若y随x的增大而减小，则________．14.如图，且，以点A为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为______．15.如图，四边形与均为矩形，如图放置，使得G，D，C共线，B，C，E共线，取中点M，连接，交于点H，若，，则______．三、解答题16.下面是小聪同学进行分式运算的过程，请仔细阅读并完成任务．

解：……第一步

……第二步

……第三步

……第四步(1)任务一：小聪同学的求解过程从第______步开始出现错误．(2)任务二：请你写出正确的计算过程．(3)任务三：再从1，，2中选一个合适的数作为x的值代入求值．17.图①、图②均是由边长为1的小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．在图①、图②给定的网格中，只用无刻度直尺，保留作图痕迹，按要求作图．(1)在图①中的边BC上确定一点P，使点P到边、的距离相等．(2)在图②中的边上确定一点Q，连接，使平分的面积．18.海伦公式最早见于古希腊数学家海伦的著作《测地术》，秦九韶公式由中国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中独立提出，它们都是古代数学的瑰宝．设三角形的三边长分别为a，b，c，，则有下列三角形的面积公式成立：（海伦公式），（秦九韶公式）．已知的三边长分别为5，6，7；的三边长分别为，，，请你选择恰当的方式分别计算和的面积．19.如图，在与中，，，，过点C作交于点E，交于点F，连接交于点H．(1)判断的形状，并说明理由．(2)求证：平分．(3)若，，求的长．20.学校为学生制定了篮球训练计划如下：要求每名学生先进行活动一，活动二的训练，再进行活动三．活动一：篮球单手运球往返跑．活动二：篮球双手交替运球往返跑．两项活动规则如下：如图1，从起跑线l处开始运球，到达折返线m后折返回起跑线，途中篮球掉下时，必须捡起并回到掉球处继续运球跑．小广在活动一中速度是活动二中速度的1.4倍，设小广在活动二中的速度为x米/秒．(1)若小广在活动一中球未掉落，在进行活动二时，由于双手交替运球不熟练，球掉落，返回到掉球处浪费了4秒，结果进行两项活动共用时28秒，求小广在活动一中的速度；(2)活动三：篮球运球绕杆往返跑．活动规则如下：沿图2规定路线运球绕杆往返跑．若这条路线的总路程为36米，小广和小雅依次完成活动三后，小广说：“咱俩共用时42秒”，小雅说：“如果我用你跑的那么多时间，我只可以跑20米”，求这两名同学各跑了多少秒？21.已知：正方形，点P是对角线所在直线上的动点，点E在边所在的直线上，且随着点P的运动而运动，总成立．(1)如图1，当点P在对角线上时，请你猜想与有怎样的数量关系，并加以证明；(2)如图2，当点P运动到的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；(3)如图3，当点P运动到的反向延长线上时，判断此时与有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）．22.【教材原题】观察图①，用等式表示图中图形的面积的运算为．【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和的运算为．【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则．（2）若x满足，求的值．【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地于点E，．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为109平方米，米，求种草区域的面积和．23.综合与实践问题情境：在矩形纸片中，．同学们通过对矩形进行折叠开展了探究活动．如图1，点是边上一点，将沿折叠，使点落在边上的点处，连接．猜想证明：（1）判断四边形的形状，并说明理