2025~2026学年广东省白云六中实验中学上学期九年级数学学情诊断试卷

2025~2026学年广东省白云六中实验中学上学期九年级数学学情诊断试卷一、单选题1.下列几何图形是国际通用的交通标志，其中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．3.下列诗词中所描述的现象属于不可能事件的是（）

A．手可摘星辰B．汗滴禾下土C．黄河入海流D．大漠孤烟直4.若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（）

A．B．C．D．5.篮球运动是一项有益于身体健康的运动，某校篮球队进行篮球投篮训练，下面是该篮球队的队员张辰投篮的统计结果：

投篮次数/次1050100150200命中次数/次83981120160命中率0.800.780.810.800.80根据上表，估计张辰一次投篮命中的概率是（）

A．0.70B．0.75C．0.80D．0.856.如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为，瓶内液体已经过半，截面圆中弦的长为，则最大深度的长为（）

A．B．C．D．7.在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致（）

A．B．C．D．8.如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（）

A．B．C．D．9.如图，是等腰直角三角形，，D为边上的点，，绕着点A逆时针旋转后到达的位置，那么为（）

A．B．C．D．10.二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②m为任意实数，则；③；④；⑤．其中正确结论的个数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题11.设，是方程的两个根，则_____．12.如图，把绕点逆时针旋转得到．若，则的度数为_____．13.已知点关于原点的对称点在第四象限，则m的取值范围是_______．14.已知抛物线，当时，的取值范围为______．15.如图，点是反比例函数图象上的两点，轴于点，轴于点，连结，若点，，，则________．16.如图，是的直径，C为上一点，，P为圆上一动点，M为的中点，连接，若的半径为4，则长的最大值是________．三、解答题17.解方程：．18.如图，是的直径，是的弦，过点的切线交延长线于点．若，求的度数．19.已知蓄电池的电压为定值.使用此蓄电池作为电源时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图像如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过，那么该用电器的可变电阻至少是多少？20.如图，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标为，，．(1)画出，使与关于轴对称，并写出点的坐标；(2)将绕点逆时针旋转90°得到，画出，并写出点的坐标；(3)在（1）、（2）的基础上，请直接写出的长度．21.东港市某中学计划开展以“我最喜欢阅读的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．李老师组织部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．根据图中信息，回答下列问题：(1)填空：______，______，文学类书籍对应扇形的圆心角等于______度．(2)若该校有500名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数．(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图法或列表法求甲、乙两位同学选择相同类别书籍的概率．22.数学活动﹣旋转变换（1）如图①，在中，，将绕点C逆时针旋转，得到，连接，求的大小；（2）如图②，在中，，，，将绕点C逆时针旋转得到，连接，以为圆心，长为半径作圆．（Ⅰ）猜想：直线与的位置关系，并证明你的结论；（Ⅱ）连接，求线段的长度．23.根据以下素材，探索完成任务．如何设计大棚苗木种植方案？【素材1】如图①是一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为，宽为的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面．【素材2】种植苗木时，每棵苗木高．为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．（即苗木的数目为偶数个）【解决问题】(1)大棚上半部分形状是一条抛物线，设大棚的高度为，种植点的横坐标为．根据图②建立的平面直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的解析式；(2)探究种植范围．在图②的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下（即），确定种植点的横坐标的取值范围；(3)拟定种植方案．给出最前排符合所有种植条件的苗木数量，并求出最右边一棵苗木种植点的横坐标的值．24.如图，将锐角的边绕点顺时针旋转得到线段，过作，交边的延长线上于点，连接，作的外接圆，交边于点，连接．(1)若，且，求的度数，并求的长；(2)求证：．25.如图，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C．P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m，抛物线上点C与点P之间的部分（包含端点）记为