2025~2026学年期末模拟练习卷人教版数学九年级上册

2025~2026学年期末模拟练习卷人教版数学九年级上册一、单选题1.二次函数的顶点坐标是（）

A．B．C．D．2.下列事件中，属于不可能事件的是（）

A．任意选择某一电视频道，它正播放动画片B．任意掷一枚硬币，正面朝上C．射击运动员射击一次，命中10环D．在只装有红球的袋子里摸出一个黑球3.小明把一张长、宽的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子(如图所示)．如果这个无盖的长方体底面积为，设剪去的正方形边长为，那么满足的方程是（）

A．B．C．D．4.如图，把绕C点顺时针旋转，得到，交于点D，若，则的度数（）

A．B．C．D．5.如图,在平面直角坐标系中,⊙M与x轴相切于点A(8，0)．与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)．则圆心M到坐标原点O的距离是()

A．10；B．8；C．4；D．2；6.是的外接圆，是直径，的平分线交于点D，过D点作的切线交的延长线于点E．有下面四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（）

A．4个B．3个C．2个D．1个7.已知一个布袋里装有2个红球，4个白球和a个黄球，这些球除了颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是黄球的概率为，则a等于（）

A．1B．2C．3D．48.如图，在平行四边形中，，，将绕点逆时针旋转角得到，连接，．给出下面四个旋转角的度数：①；②；③；④．其中能使为直角三角形的旋转角的度数为（）

A．①②B．①②③C．②③④D．①③④9.如图，直线y＝x＋与x轴、y轴分别相交于A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左移动，当⊙P与该直线相交时，满足横坐标为整数的点P的个数是（）

A．3B．4C．5D．610.二次函数的部分图象如图所示，与y轴交于，对称轴为直线．以下结论：①；②；③对于任意实数m，都有成立；④若，，在该函数图象上，则；⑤方程（，k为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（）

A．2B．3C．4D．5二、填空题11.若关于x的方程的一根为1，则方程的另一个根为______．12.在一个不透明的盒子中装有若干个球，这些球除颜色外均相同，其中只有个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在左右，则这个盒子中装有球的个数约为____．13.在“众志成城，共战疫情”党员志愿者共进社区服务活动中，小晴和小霞分别从“A，B，C三个社区”中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一社区的概率为_________．14.如图，在菱形中，，对角线相交于点O，点E是对角线上的一个动点，连接，将线段绕点B逆时针方向旋转，连接，则的最小值是___________．15.记抛物线C1：y＝(x﹣2)2+3的顶点为A，抛物线C2：y＝ax2+1(a＜0)顶点是点B，且与x轴的正半轴交于点C．当△ABC是直角三角形时，抛物线C2的解析式为_____．16.如图，点是正方形的边上一点，把绕点顺时针旋转到的位置．过点作于点，连接，若，，则的长为______．三、解答题17.解下列方程：(1)(2)18.已知二次函数（b为常数）．(1)若图象过，求函数的表达式．(2)在（1）的条件下，当时，求函数的最大值和最小值．(3)若函数图象不经过第三象限，求b的取值范围19.如图，在中，，是绕着点顺时针方向旋转得到的，此时、、在同一直线上．求：旋转角的大小；若，，求的长．20.如图，转盘中A，B，C三个扇形的圆心角均为120°，让转盘自由转动两次，当转盘停止转动时，求指针两次都落在A扇形的概率．（转盘停止转动时，若指针箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）21.已知实数满足，且，则是方程的两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知：根据上述材料，解决以下问题：(1)直接应用：已知实数满足，且，则___________，___________，___________；(2)拓展应用：已知实数满足，且，求的值．22.如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为x轴，西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式，无人机从西侧距坡底O为10米处的B点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线，当无人机飞越坡底上空时（即点D），与地面的距离为20米．(1)直接写出无人机飞行轨迹的函数解析式；(2)由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近．当无人机与山坡的竖直距离大于9米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由．23.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴，轴相交于、两点，点为直线在第二象限的点．(1)求、两点坐标；(2)作的外接圆，延长交于点，当时，求的半径．24.如图所示，已知抛物线与轴相交于点和，与轴相交于点，对称轴为直线．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图甲所示，若是线段上的一个动点（不与点重合），过点作轴的平行线，交抛物