2025~2026学年江苏省南京一中明发滨江分校上学期九年级12月月考数学试卷

2025~2026学年江苏省南京一中明发滨江分校上学期九年级12月月考数学试卷一、单选题1.下列函数中，是的二次函数的是（）

A．B．C．D．2.已知二次函数，下列说法正确的是（）

A．图像的对称轴为直线B．图像的顶点坐标为C．函数的最大值是D．函数的最小值是3.已知，，是二次函数的图象上的三个点，则，，的大小关系为（）

A．B．C．D．4.如图，直线，直线a、b与、、分别交于点A、B、C和点D、E、F，若，，则的长为（）

A．2B．3C．4D．55.如图，，垂足分别为B、D，和相交于点E，垂足为F．则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．6.如图，将等边三角形纸片折叠，使点落在边上的处，为折痕．若，的值为（）

A．B．C．D．二、填空题7.若，则__8.已知是线段的黄金分割点，，，则______．9.如图，与是以点为位似中心的位似图形，，若，则______．10.如图，，要使，还需要添加一个条件____________11.将函数的图象沿y轴翻折所得到的图象对应的函数表达式是_________．12.凸透镜成像的原理如图所示，．若物体H到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体将缩小到原来的_________．13.二次函数的图像如图所示，其对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④；⑤．其中，正确的是___________．14.如图，在中，，D是上一点，，，则的长为_______．15.若二次函数有最大值为，则的最小值为______．16.如图，在矩形中，，点M，N分别在边上，且．连接，过点N作，垂足为P，连接，则的长的最小值为_____．三、解答题17.解下列方程．(1)(2)18.已知二次函数与自变量的部分对应值如下表：

0150(1)______．(2)求该二次函数的表达式；(3)当时，的取值范围是______．19.如图，在中，点D、E分别在、上，且．(1)求证：；(2)连接、，求证：．20.为了购买一台洗衣机，某市场研究小组收集了甲、乙两种功能类似的洗衣机近5周的销售量和用户评分情况，统计结果如下：根据以上信息，回答下列问题：(1)种洗衣机销售量比较稳定，种洗衣机用户评分中位数较高（填“甲”或“乙”）；(2)你推荐选择哪种洗衣机？请说明理由．21.已知二次函数（m是常数）．(1)求证：不论m为何值，该函数图像与x轴总有两个公共点；(2)求证：当时，该函数图像与y轴的交点总在x轴的下方．22.某水果商店经销一种热带水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．(1)现该商场保证每天盈利1500元，同时又要让利顾客，那么每千克应涨价多少元？(2)若该商场要求销售量不低于130千克，这种水果每千克涨价多少元，才能使该商场获利最大．23.如图，在中，，是的外接圆；是的直径，与交于点，在的延长线上取点，使平分．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的长．24.尺规作图：求作一个等腰三角形，使它分别满足以下要求：（）底边长为，底边上的高长为；（）腰上的高长为，底边上的高长为．要求：保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．25.已知二次函数（m是常数）．(1)若．①该函数的顶点坐标为；②当时，该函数的最大值；(2)求证：不论m为何值，该函数图像顶点始终在二次函数上；(3)已知该函数上有两点、，当时，总有，则m的取值范围是．26.将纸杯展开后侧面形成如图所示扇环（可以看作扇形纸片剪去扇形纸片后剩余的部分），若的长为，，杯壁母线．(1)如图所示，所要制作的纸杯规格要求：杯口直径为，杯底直径为，杯壁母线为（制作过程侧面展开图不允许有拼接）．则侧面展开图中所在的圆的半径为．(2)试说明：扇环的面积．(3)若用一张矩形纸片，按图的方式剪裁出（）中规格要求的纸杯，求这个矩形纸片的长与宽．27.身高的小明在步道上散步，步道旁竖立着一盏路灯，其光源N到地面的距离为．(1)如图（1），步道为直线型（记为直线）．①当小明步行到点A处时，路灯光线与地面的夹角（）以及影子和步道的夹角（）均为