2025~2026学年江苏省南通市田家炳中学九年级上学期第二次月考数学试卷

2025~2026学年江苏省南通市田家炳中学九年级上学期第二次月考数学试卷一、单选题1.若且，则的值为（）

A．B．C．D．2.用三个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是（）

A．B．C．D．3.如图，直线，直线、与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，，则的长为（）

A．4B．5C．6D．74.如图，小丽从点A出发，沿坡度的坡向上走了110米到点B，则她升高（）米．

A．B．C．D．5.图形中，每个小网格均为正方形网格，带阴影部分的三角形中与如图△A1B1C1相似的是（）

A．B．C．D．6.如图，在平面直角坐标系内，过A作，，，，若反比例函数（）的图象经过点A，则k的值是（）

A．16B．9C．12D．77.如图，在中，．阅读以下作图步骤：①分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；②作直线，交于点，交于点，连接．根据以上作图，下列结论不一定正确的是（）

A．B．C．D．8.如图，直线与x轴，y轴分别相交于A，B两点，C为OB上一点，且∠1=∠2，则△ABC的面积为：

A．1B．2C．3D．49.下表记录了二次函数中两个变量与的组对应值，

根据表中信息，当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围是（）．

A．B．C．D．10.如图，内接于，为的直径，交于点E，若，，则（）

A．2B．6C．3D．5二、填空题11.若反比例函数的图像有一支位于第三象限，则a的取值范围是________．12.如图，中，若，，，则________．13.为测量某地温度变化情况，记录了一段时间的温度．一段时间内，温度y（单位：）与时间t（单位：h）的函数关系满足，当时，该地区的最高温度是________．14.某数学兴趣小组测量校园内一棵树的高度，采用以下方法：如图，把支架放在离树适当距离的水平地面上的点F处，再把镜子水平放在支架上的点E处，然后沿着直线后退至点D处，这时恰好在镜子里看到树的顶端A，再用皮尺分别测量，，观测者目高的长，利用测得的数据可以求出这棵树的高度．已知于点D，于点F，于点B，米，米，米，米，则这棵树的高度（的长）是______米．15.如图，赵爽弦图是中国古代数学的重要发现，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．已知小正方形的面积为4，连结．若平分，则大正方形的面积为________．16.如图，四边形是菱形，E是边延长线上一点，，连接，若，，则长为________；平分交于点F，则F到的距离为________．三、解答题17.（1）计算：tan60°﹣2cos30°+sin45°；（2）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC=，解这个直角三角形．18.平面直角坐标系中，，，．(1)以点为位似中心，在网格图中画出，使它与的相似比为，并写出点的对应点的坐标______；(2)画出绕点逆时针旋转后的图形；(3)在（2）的条件下，求点经过的路径长．19.如图，E是正方形的边上的点，过点E作交于点F．(1)求证：；(2)若，，求线段的长．20.如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道．无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行50s到达点E，测得点B的俯角为37°．（1）求无人机的高度（结果保留根号）；（2）求的长度（结果精确到1m）．（参考数据：，，，）21.如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象分别交于C，D两点，点，(1)反比例函数的解析式及求点D的坐标；(2)观察图像，不等式的解集为________；22.如图，为的直径，C为上一点，点D为的中点，连接，过点D作，交的延长线于点E．(1)求证：是的切线；(2)延长交的延长线于点F，若，，求的半径和的长．23.根据以下素材，探索完成任务．

如何确定防守方案？素材1鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），足球的飞行轨迹可看成抛物线．攻球员位于O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，已知，．素材2通过鹰眼系统监测，足球飞行的水平速度为15m/s．水平距离s（水平距离=水平速度×时间）与离地高度h的鹰眼数据如表．守门员的最大防守高度为．守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．24.定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”．【理解】（1）如图1，若四边形是以为“相似对角线”的四边形，，，，求出的长度．（2）如图2，在四边形中，，，对角线平分，．请问是四边形的“相似对角线”吗？请说明理由；【运用】（3）如图3，已知是四边形的“相似对角线”，．连接，若的面积为，求的长25.在菱形中，，点在边上，将沿折叠到．(1)【尝试】如图1，过点的直线，交于点，交的延长线于点