2025~2026学年江苏省扬州市江都区第三中学九年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年江苏省扬州市江都区第三中学九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.方程x(x+2)＝0的解是（）

A．x＝0B．x＝2C．x＝0或x＝2D．x＝0或x＝-22.若函数是关于x的二次函数，则m的取值为（）

A．B．1C．D．任何实数3.如图，以下三个三角形中，相似的是（）

A．（1）和（2）B．（2）和（3）C．（1）和（3）D．（1）和（2）和（3）4.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则（）

A．B．C．D．5.将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线，那么新的抛物线解析式是（）．

A．B．C．D．6.对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；，S2甲=0.025，S2乙=0.026，下列说法正确的是（）

A．甲短跑成绩比乙好B．乙短跑成绩比甲好C．甲比乙短跑成绩稳定D．乙比甲短跑成绩稳定7.如图，已知抛物线的顶点A在y轴上，过点A作x轴的平行直线，将原抛物线对称轴右侧的部分沿直线翻折后，所得的部分与原抛物线对称轴左侧的部分构成一个新函数的图像（图中的实线部分），若这十个点都在此新函数的图像上，这10个点的横坐标从开始依次增加1，则的值是（）

A．0B．C．D．8.在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P（m，m＋2），过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）

A．3B．2C．D．二、填空题9.若=，则的值为___________10.一组数据：5、4、3、4、6、6、8，这组数据的中位数是_____．11.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则__________．12.如图，若是的直径，是的弦，，则___________°．13.如图，圆锥体的高，底面半径，则圆锥体的侧面积为___．14.已知△ABC中，AB=10，AC=2，∠B=30°，则△ABC的面积等于_____．15.若是方程的两个根，则_____．16.如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC=6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为_______米．17.如图，在矩形中，，，点P在线段上从点B出发向点C运动，同时点Q在线段上以相同速度从点D出发向点A运动，过点A作交直线于点M，当点P从点B运动到点C的过程中，点M的运动路径长是________．18.如图，在等腰直角三角形中，，，是的中点，是边上的动点，作，交于点，延长到点，使得，面积的最大值为_____．三、解答题19.（1）解方程：（2）计算：20.某公司需要经常寄送物品，准备从A，B两家快递平台中选择一家作为日常使用．该公司让七位相关员工对这两家平台从物品完好度、服务态度与物流时长三项分别评分（单位：分），其中对平台A的服务态度评分为：86，88，89，91，92，95，96；对平台B的服务态度评分为：86，86，89，90，91，93，95．现将每项七个评分的平均值作为该项的得分，平台A，B各项的得分如下表：

物品完好度服务态度物流时长平台A92m90平台B959088(1)七位员工对平台A的服务态度评分的极差是；(2)七位员工对平台B的服务态度评分的众数是；(3)如果公司将物品完好度、服务态度、物流时长三项的得分按的比例确定平台的最终得分，并以此为依据选择平台，请问该公司会选择哪家平台？21.某地铁站有3个出站口,分别为1号、2号、3号,小华和小明先后在该地铁站下车，任意选择一个出站口出站．(1)小华从1号出站口出站的概率是；(2)列表或画树状图求两人不从同个出站口出站的概率22.某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一边靠墙（墙的长度为），其他边均用栅栏围成，中间用与墙垂直的栅栏把它分成两个面积为的矩形，如图所示．已知栅栏的总长度为，设较小矩形中与墙平行的一边长为．(1)填空：①养殖场中每一条与墙垂直的边长均可用含的代数式表示为_____；②x的取值范围是_____；(2)矩形养殖场的面积能否达到？如果能，请求出的值；如果不能，请说明理由．23.如图，正方形中，E，F分别是边，上的点，，，连接并延长交的延长线于点G．(1)求证：；(2)若正方形的边长为4，求的长．24.如图，为的外接圆，直径垂直于弦，垂足为点．点为圆外一点，连接、、，．(1)求证：为的切线；(2)若，，，求的长．25.今夏，江苏省城市足球联赛（俗称“苏超”）火爆出圈，十三太保大乱斗给我们带来无限激情与欢乐．赛事前半程战绩平平、热度不高的泰州队，努力践行英雄杨根思的“不相信有完不成的任务，不相信有克服不了的困难，不相信有战胜不了的敌人”的战斗誓言，屡斩强敌，在11月1日晚决赛中战胜“超级学霸”南通队，一黑到底！勇夺“苏超”首届冠军奖杯！图1就是“苏超”首座冠军奖杯，通体金黄，造型独特，象征着江苏足球的蓬勃发展．设计灵感源于江苏省内的13座城市，这13根托起足球的旋转条纹，正是象征着这些城市团结一心、携手共进的精神．图2是从奖杯中抽象出的成轴对称的几何模型，、是圆的切线，C、D为切点．(1)请用无刻度的直尺和圆规作出这个圆的圆心（保留作图痕迹，并写出必要的文字说明）；(2)与相交于P点，将奖杯分为上下两部分，且P点恰好为整个奖杯的一个黄金分割点（偏下），量得奖杯底座，，求奖杯上足球的半径．（结果精确到．参考数据：，，，）26.小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到如下的函数图像．请根据函数图像，回答下列问题：(1)观察探究：①方程的解为：；②若方程有四个实数根，则的取值范围是．(2)延伸思考：①在同一个直角坐标系中画出函数的图像；②观察图像，直线与两个函数图像最多有个公共点；③直接写出当时，自变量的取值范围．27.如图1，在锐角三角形ABC中，点D在边BC上，过点D分别作线段AC，AB的垂线，垂足为点E、F．如果，那么我们把AD叫做△ABC关于的正平分线．(1)如图2，，，，试说明AD为△ABC关于的正平分线；(2)如图3，若AD为△ABC关于的正平分线，过点D作，,．①试说明：四边形MNFD为正方形；②若，边AB上的高为80，，求的正平分线AD的长．28.如图，二次函数的图像经过点，对称轴为直线，顶点为点P，与y