2025~2026学年江西省南昌市江西科技学院附属中学上学期九年级12月份月考数学试卷

2025~2026学年江西省南昌市江西科技学院附属中学上学期九年级12月份月考数学试卷一、单选题1.近年来，随着环保意识的提升，越来越多的消费者选择购买新能源汽车，以实现更加节能的出行方式．下列图案是我国四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列事件是必然事件的是（）

A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《焦点访谈》C．关于x的方程有实数根D．射击运动员射击一次，命中十环3.下列关系式中，y是x的反比例函数的是（）

A．B．C．D．4.已知二次函数，当x分别取m，n（，，）时，函数值相等，则的值为（）

A．B．1C．D．25.如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（）

A．4B．6C．8D．106.如图1，将边长为2的正方形剪成四块，将这四块图形恰好无缝隙无重叠地拼成如图2所示的图形（点在同一直线上，点在同一直线上），则的长为（）

A．B．C．D．二、填空题7.正六边形的中心角等于______度．8.已知点与点在反比例函数的图象上，则m的值为________．9.如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，已知点，，，则点A的坐标是______．10.《南京照相馆》上映后票房持续增长，据统计重庆市首日票房约为200万元，第三天票房约为600万元，设票房收入平均每天增长率为x，则可列方程为______________11.如图，四边形内接于，连接、，若的半径为3，，则的长为__________．（结果保留）12.在中，，，，点，分别是，上一动点，且，连接，当为等腰三角形时，的长为_______________________．三、解答题13.（1）解方程：；（2）如图，将绕点逆时针旋转得到，点C和点E是对应点，若，，求的长．14.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小明将“．立春”“．清明”“．雨水”三张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀放好．(1)随机抽取一张邮票是“．雨水”的概率是．(2)随机抽取一张邮票，记下内容后，正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张邮票，请用画树状图或列表的方法，求两次抽取的邮票是“．立春”和“．雨水”的概率．15.如图，在中，是上一点，且．(1)求证：；(2)若，，求的长．16.如图，已知每个小正方形的边长为，都在小正方形顶点上，扇形是某个圆锥的侧面展开图．(1)计算这个圆锥侧面展开图的面积；(2)求这个圆锥的底面半径．17.如图，这是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按下列要求完成以下作图（保留作图痕迹）．(1)如图，在上作点，上作点，连接，使得；(2)如图，在上作点，连接，使得．18.如图，是的直径，弦于点，连接，以为边在的左侧作，交的延长线于点，且．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．19.如图1，点A，B在反比例函数上，作直线，交坐标轴于点M、N，连接．(1)求反比例函数的表达式和m的值；(2)求的面积；(3)如图2，E是线段上一点，作轴于点D，过点E作，交反比例函数图象于点F，若，求出点E的坐标．20.如图，在中，，点D在边上，且，连接，点E在线段上，连接，．(1)求证：；(2)若，，求的长．21.数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取50名学生的测试成绩进行整理和分析（成绩共分成六组：A．，B．，C．，D．，E．，F．）

等级ABCDEF分数人数91185请根据以上信息，解答下列问题：(1)_____，_____，_____．(2)在扇形统计图中，求组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图；(3)若该校约有1000名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过100分的学生有多少人．22.【发现问题】在2024年巴黎奥运会跳水女子双人10米跳台决赛中，中国选手陈芋汐和全红婵夺得金牌，跳水梦之队实现该项目七连冠．两位选手如同复制粘贴般上演“水花消失术”，令人叹为观止．我们把运动员从跳台上起跳、腾空到入水，近似看成是一条漂亮的抛物线．【提出问题】在如图所示的平面直角坐标系中，如果将运动员从点处起跳后的运动路线看作是抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，运动的竖直高度（单位：）与水平距离（单位：）之间有怎样的函数关系．【分析问题】在某次训练完成一次动作后，记录了全红婵运动时的竖直高度与水平距离的几组数据如下：

水平距离34竖直高度1010（1）根据表中数据，_____，关于的函数解析式为_____．【解决问题】（2）全红婵和陈芊汐完成了一次双人10米跳台训练，全红婵的数据如上表中所示，陈芋汐的竖直高度与水平距离近似满足函数关系．①用，分别表示全红婵，陈芋汐入水时入水点距跳台的水平距离，则_____；（填“”“”或“”）②在距水面高5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则容易失误．全红婵在空中调整好入水姿势时，水平距离恰好是米，她本次训练是否会失误，请通过计算说明理由．23.学习了矩形和正方形的知识后，同学们对于特殊平行四边形的性质有了一定程度的了解，某班数学兴趣小组做了进一步的探究．对于平面内的一个四边形，上若存在一点，使得且，则称这样的四边形是“可等垂四边形”，点为四边形的“等垂点”．【初步探索】（1）如图（1），矩形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，则和的数量关系是_____．【类比探究】（2）如图（2），四边形是“可等垂四边形”，是它的“等垂点”，分别过点、作的垂线，垂足分别为