《绝对值》第一课时教学设计（北师大版·数学七年级上册）

《绝对值》第一课时教学设计（北师大版·数学七年级上册）一、教学内容分析

本课内容选自北师大版《数学》七年级上册第二章“有理数及其运算”的第三节。从《义务教育数学课程标准（2022年版）》审视，本节内容属于“数与代数”领域，核心在于理解绝对值的代数与几何双重意义，并掌握其非负性。在知识技能图谱上，绝对值是衔接“数轴”与后续“有理数比较大小”、“有理数运算”（尤其是减法与绝对值运算）的关键枢纽。学生需从“识记”定义，走向在具体情境中“理解”其本质，并最终能“应用”其解决问题。这一概念的掌握，直接影响学生对有理数体系完备性的构建，以及对后续“距离”模型、方程与不等式理解的深度。在过程方法层面，本节课是渗透“数形结合”与“分类讨论”思想的绝佳载体。通过将抽象的代数定义（数轴上表示数的点到原点的距离）与直观的几何形象（数轴上的长度）相互印证，引导学生形成“见数思形”的思维习惯。同时，探讨一个数的绝对值时，自然引出对正数、零、负数的分类讨论，这是学生系统接触数学分类思想的起点。其素养价值在于，通过探究绝对值的非负性，培养学生数学的严谨性与抽象能力；通过解决与绝对值相关的实际问题（如误差、距离），发展学生的模型观念与应用意识。

从学情角度看，学生已具备数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）概念，能够在数轴上表示有理数，并理解数轴上的点与有理数的对应关系，这是学习绝对值几何意义的认知基础。然而，学生的思维正处于从具体运算向抽象逻辑过渡的阶段，将“距离”这一生活概念剥离方向属性，抽象为“绝对值”这一纯数量概念，是其认知难点。常见的认知误区包括：认为绝对值符号内的数一定是正数；忽略“距离”的非负性本质，得出负的绝对值。因此，教学调适策略须以“几何直观先行，代数定义后置”为原则，搭建从具体到抽象的脚手架。在教学过程中，将通过“前测”问题（如：在数轴上，表示3的点和表示3的点，它们的位置有何特点？它们到原点的‘路程’分别是多少？）动态诊断学生的前概念水平；通过设计分层探究任务（从具体数字到字母表示的数），关照不同抽象思维能力学生的需求，为理解困难者提供更多图形支撑，为学有余力者提前渗透字母表示数的分类讨论。二、教学目标

知识目标：学生能准确叙述绝对值的几何定义（数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值），并能用数学符号“||”表示；能够根据定义，求出给定的有理数（具体数字及简单字母条件）的绝对值；理解并能够阐释绝对值的非负性（|a|≥0），以及互为相反数的两个数绝对值相等的性质，初步构建起关于绝对值的概念网络。

能力目标：学生能够熟练运用数轴，将抽象的绝对值问题转化为直观的图形问题，发展数形结合的能力；在求一个字母（如|a|,|a|）的绝对值时，能初步意识到需要依据该字母所代表数的正负情况进行分类讨论，并能有条理地表述其思考过程，锻炼逻辑推理与数学表达能力。

情感态度与价值观目标：通过从实际“距离”情境中抽象出数学概念的过程，学生能体会数学来源于生活又服务于生活的价值，激发探究兴趣；在小组合作解决挑战性任务时，能够积极倾听同伴意见，勇于表达自己的观点，感受理性探讨与合作共赢的乐趣。

科学（学科）思维目标：本节课重点发展学生的“数形结合”思想与“模型思想”。通过“情境—数轴—符号”的探究链条，学生经历将实际问题（距离比较）抽象为数学模型（绝对值），再利用模型解决问题的完整过程，体会数学建模的基本思路。

评价与元认知目标：学生能运用教师提供的“说理评价量规”（如：结论正确、有图形或定义依据、表述清晰），对同伴关于绝对值问题的解答进行初步评价；在课堂小结环节，能够反思自己本节课最关键的收获是什么（是定义、方法还是思想），以及是如何突破学习难点的，初步培养学习后的反思习惯。三、教学重点与难点

教学重点：绝对值的几何意义及其非负性。其确立依据源于课程标准对核心概念的定位及其在知识体系中的枢纽作用。绝对值作为有理数章节的“大概念”之一，其几何定义直观揭示了数与形的内在联系，是理解有理数大小比较、运算规则乃至后续函数图象中距离问题的认知基石。从学业评价角度看，绝对值的概念、求法及非负性是各类测评中的基础且高频考点，直接考查或作为工具应用于更复杂情境，体现了对数学本质理解的能力立意。

教学难点：从几何意义的“距离”到代数定义的抽象理解，以及对字母表示数的绝对值进行讨论。难点成因在于：其一，学生需克服“距离”的生活化方向感，将其抽象为纯粹的非负量，这一思维跨度较大；其二，当对象从具体数字变为抽象字母时，学生容易僵化套用规则，而忽略字母所代表数的不确定性，缺乏分类讨论的自觉意识。预设依据来自常见学情：学生在作业中常出现“|a|=a”这类错误，暴露出对字母a可正可负可零的情况考虑不周。突破方向在于，强化数轴这一可视化工具的支持，通过大量在数轴上标点、测量距离的活动固化几何表象，再逐步过渡到符号表达，并设计层层递进的问题引导学生发现“字母可能代表不同情况”。四、教学准备清单1.教师准备1.1媒体与教具：交互式电子白板课件（内含动态数轴、可拖动的点）、实物数轴模型（磁性贴于黑板）、分层学习任务单（A/B/C三级）、课堂即时反馈卡片（红/黄/绿三色）。1.2教学资源：预设的学情前测问题卡片、核心探究活动流程指引图、分层巩固练习题组（基础达标、综合应用、思维挑战）、结构化课堂小结框架图。2.学生准备2.1知识预备：复习数轴的三要素，并尝试在纸上画一条标准的数轴。2.2学具准备：直尺、草稿本。3.环境布置3.1座位安排：四人异质小组（兼顾不同思维层次），方便开展合作探究与讨论。3.2板书记划：预留左板面用于呈现核心概念与生成性结论，右板面用于展示学生探究过程与典型解法。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设与问题驱动：同学们，想象一个生活场景：体育课上，老师以旗杆（原点）为起点，命令小强向东走3米，记为+3，小明向西走3米，记为3。现在老师有个问题：“同学们，请快速回答我，小强和小明谁离老师更近？”（预设学生齐答：一样近）。很好！那么，如果我们只关心“离得多远”，而不关心方向，这个“一样近”的距离是多少？（学生：3米）。这个“3米”，就是我们今天要研究的，+3和3这两个数抛开方向后，共同拥有的一个属性。2.建立联系与提出核心问题：让我们把这个场景搬到我们的数学工具——数轴上。请在任务单的数轴上标出表示+3和3的点A和点B。大家观察，点A和点B到原点的“距离”分别是多少？（学生操作、回答）。没错，都是3个单位长度。在数学上，我们给“一个数在数轴上对应的点到原点的距离”起了一个专门的名字，叫做这个数的“绝对值”。那么，绝对值究竟如何定义？它又有哪些独特的性质？这就是本节课我们将携手探索的核心问题。第二、新授环节任务一：从几何直观中“发现”绝对值教师活动：首先，带领学生共同规范语言：“数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。”并在黑板上板书定义，强调“距离”二字。接着，利用电子白板，动态演示在数轴上随机拖动点P（对应数x），并实时显示线段OP的长度。提问：“当点P在原点右侧、左侧、与原点重合时，这个‘距离’（即线段OP的长度）有什么共同特点？”（引导发现“距离”总是非负的）。然后，给出符号表示：“数a的绝对值记作|a|。”示范书写。最后，回到导入例子：“所以，|+3|=3，|3|=3。谁来试着说说|0|等于多少？为什么？”（请一位中等生回答）。学生活动：跟随教师叙述，手指任务单上的定义进行指读。观察白板动态演示，直观感受无论点在数轴何处，其到原点的“线段长度”总是一个非负数。尝试用自己的语言复述绝对值的几何意义。在数轴上标出0点，通过测量“距离”得出|0|=0的结论，并记录在任务单上。即时评价标准：1.能否准确复述定义的关键词“距离”、“原点”。2.能否通过观察，口头归纳出“距离没有负数”的直观感受。3.能否正确写出简单具体数的绝对值，如|5|，|4|。形成知识、方法清单：★绝对值的几何定义：数轴上，表示数a的点到原点的距离。这是理解绝对值的根基，一切性质皆源于此。教学时务必反复结合数轴进行验证。★绝对值的符号表示：“||”。这是一个数学符号，读作“绝对值”。要规范书写，注意两条竖线平行。▲距离的非负性：距离是一个物理量，没有方向，最小为0。这为接下来绝对值非负性的代数表述埋下伏笔。任务二：从具体操作中“归纳”求法教师活动：组织小组活动。下发任务单A部分：求下列各数的绝对值：+6，8，0，+2.5，3/4。要求：1.独立在数轴上标出各点；2.测量距离，写出绝对值；3.小组内交流结果和发现。教师巡视，重点关注学困生是否能在数轴上正确标点。待大部分小组完成后，提问：“观察这些计算结果，你们能发现正数、负数和零的绝对值，跟它们自己有什么关系吗？能不能试着总结一个‘求绝对值口诀’？”（引导学生发现：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0）。学生活动：独立完成数轴作图与测量计算。在小组内轮流展示自己的数轴和结果，比较异同。共同讨论、归纳，尝试用简洁的语言概括求法。选派代表分享本组的“口诀”。即时评价标准：1.数轴作图是否规范（三要素齐全）。2.测量读数是否准确。3.小组讨论时，能否倾听并整合他人意见，形成共识性结论。形成知识、方法清单：★求具体有理数绝对值的法则：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。这是几何定义的直接推论，是进行绝对值计算的操作指南。★数形结合的操作流程：“见数想点，测量距离，得出绝对值”。这是解决绝对值问题的基本思路，尤其适用于概念巩固阶段。▲从特殊到一般的归纳思想：通过几个具体例子的计算，观察、归纳出普适性规律。这是数学发现的重要方法。任务三：探究性质一：绝对值的非负性|a|≥0教师活动：承接学生的归纳，板书求法法则。进而提出追问：“根据我们刚才的发现，无论是正数、负数还是零，它的绝对值最终都是一个什么数？”（学生：非负数）。追问：“有没有可能，一个数的绝对值是负数？比如|a|=2，这可能吗？”（引发认知冲突）。引导学生回到几何定义：“绝对值表示的是距离，距离能是负的吗？”（学生：不能）。所以，我们得到了绝对值的一个重要性质：任何一个有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。并且，当且仅当a=0时，|a|=0。学生活动：思考教师追问，从几何意义（距离）和代数法则（正数、负数、零的结果）两个角度，确认绝对值结果不可能是负数。理解并记忆性质：|a|≥0。尝试解释“当且仅当”的含义：要使绝对值为0，这个数本身必须是0。即时评价标准：1.能否从不同角度（几何与代数）合理论证绝对值非负。2.能否准确理解|a|≥0这一符号表达式的含义。形成知识、思维清单：★绝对值的非负性：|a|≥0。这是绝对值的核心性质，是未来解绝对值方程、不等式的理论基础。★“当且仅当”的逻辑：a=0↔|a|=0。这体现了数学语言的精确性，培养学生严密的逻辑思维。▲多角度论证：鼓励学生从概念本源（几何）和操作结果（代数）两个层面思考同一性质，深化理解。任务四：探究性质二：互为相反数的绝对值相等教师活动：回到导入的“小强小明”例子。“+3和3，它们是什么关系？”（学生：互为相反数）。“它们的绝对值呢？”（学生：相等，都是3）。提出猜想：“是不是所有互为相反数的两个数，它们的绝对值都相等？”请学生举例验证。然后，引导进行说理论证：“设一个数为a，它的相反数是a。那么|a|和|a|分别表示什么？”（结合数轴动画：表示a和a的两个点关于原点对称）。“对称的点到原点的距离相等吗？”（学生：相等）。从而得出：|a|=|a|。学生活动：自主举例，如|5|和|5|，|2.1|和|2.1|等，验证猜想。在教师引导下，尝试用字母a进行一般性说理。通过观察数轴动画，直观理解“关于原点对称的点到原点距离相等”这一几何事实。即时评价标准：1.举例验证是否准确、有效。2.能否尝试用图形或语言描述“互为相反数的两个数在数轴上的位置特点”。3.是否理解从具体例子到一般结论的推导过程。形成知识、思维清单：★互为相反数的绝对值相等：若a+b=0，则|a|=|b|。特别地，|a|=|a|。这是绝对值运算的又一重要性质。★从猜想到论证的探究过程：提出猜想→举例验证→（图形）说理→形成结论。体验完整的数学探究环节。▲几何直观的论证力量：利用数轴上点的对称性，为代数性质提供了无可辩驳的直观证明，再次彰显数形结合的魅力。任务五：初步应用与思维进阶（含字母的绝对值）教师活动：设计阶梯式问题链，搭建思维脚手架。问题1：如果|a|=5，那么a可能是多少？（引导学生思考：什么数到原点的距离是5？得出a=5或a=5）。问题2：如果|m|=m，那么m可能是哪些数？（提示：一个数的绝对值等于它本身，联想求法法则，什么数具有这个特征？得出m≥0）。问题3（挑战）：化简|a|（a是未知数）。（这是难点，引导学生分类讨论：如果a是正数、零、负数，|a|分别等于什么？最终，可以引导学生初步感知，|a|=a(a≥0)或a(a<0)，但不要求记忆此公式，重在理解分类思想）。学生活动：独立思考问题1和2，并尝试在数轴上寻找答案。小组讨论问题3，通过举例（a=3，0，2等）来探索规律。在教师引导下，初步体验“当问题中的字母代表不确定的数时，需要分不同情况讨论”的思维过程。学有余力的学生可尝试用语言总结规律。即时评价标准：1.问题1、2能否正确求解，并清晰表述理由。2.在问题3的讨论中，能否主动尝试用具体数字代入探索。3.能否在教师引导下，理解“分类”的必要性。形成知识、思维清单：★绝对值等于一个正数的数有两个：|x|=a(a>0)→x=±a。这是绝对值方程的最基本模型。★绝对值的代数意义萌芽：|a|=a(当a≥0)，|a|=a(当a<0)。这是绝对值概念的代数深化，是初中阶段的核心理解之一，本节课仅作初步渗透。▲分类讨论思想的初步引入：因为字母a的“身份”（正、负、零）不确定，所以必须分情况讨论其绝对值。这是解决含绝对值问题的核心数学思想。第三、当堂巩固训练

本环节设计分层练习，学生根据自身情况选择完成，教师巡回指导。基础层（全体必做）：1.求值：|7|，|4.5|，|0|。2.判断：①|5|=5（）；②绝对值最小的有理数是0（）；③若|a|=|b|，则a=b（）。综合层（建议大多数学生完成）：3.若|x|=3，则x=。若|y|=0，则y=。4.一个数的绝对值是它本身，则这个数是______。5.在数轴上标出所有绝对值小于3的整数点。挑战层（供学有余力学生选做）：6.已知|a1|=0，求a的值。（提示：什么情况下绝对值为0？）7.思考题：|a|+|b|=0，猜猜a和b分别是多少？说说你的理由。反馈机制：基础层练习完成后，同桌互换，依据黑板上的法则进行快速互评。综合层第3题，请一位学生上台在白板数轴上操作演示，全班评议。挑战层问题，由教师抽取自愿分享的学生讲解思路，并予以提炼：“几个非负数的和为零，则每个非负数都为零。”为后续学习埋下伏笔。第四、课堂小结

引导学生进行自主总结。1.知识整合：“请同学们在任务单的思维导图框架中，填写本节课关于绝对值的核心内容（定义、求法、性质）。”2.方法提炼：“回顾今天的学习，我们是如何认识绝对值这个新概念的？（从生活实例→数轴图形→定义→法则→性质）。其中，哪个工具帮助我们最多？（数轴——数形结合）。”3.作业布置与延伸：必做作业：教材对应练习；整理本节课知识清单。选做作业：生活小调查：举出两个生活中可以用“绝对值”概念来刻画或解释的例子。六、作业设计基础性作业（必做）：8.完成课本P32习题2.3知识技能第1，2题。9.填空：①|+8|=；②|0.7|=；③绝对值等于9的数是____；④若|a|=a，则a____0。10.判断下列说法是否正确，并说明理由：①一个数的绝对值一定是正数；②互为相反数的两个数的绝对值相等。拓展性作业（建议完成）：11.已知|m|=5,|n|=2，且m>n，求m和n所有可能的值。（提示：先在数轴上想象m，n的位置关系）。12.请用今天所学的知识解释：为什么在比较两个负数的大小时，绝对值大的那个数反而小？探究性/创造性作业（选做）：13.“绝对值侦探”：请你自己设计一道与绝对值有关的、答案不唯一的小谜题或小题目，并附上解答。例如：“我是一个数，我的绝对值是我相反数的2倍，我是谁？”14.数学小论文（雏形）：以“绝对值的‘双重身份’——数与形的桥梁”为题，写一段200字左右的短文，谈谈你对绝对值几何意义和代数意义之间联系的理解。七、本节知识清单及拓展15.★绝对值的几何定义：数轴上，表示数a的点到原点的距离，叫做数a的绝对值。记作|a|。理解这个定义的关键是抓住“距离”二字，距离不分方向，只有大小。16.★绝对值的求法法则：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。这是进行具体计算时最直接的方法。17.★绝对值的非负性：任何有理数的绝对值都是一个非负数，即|a|≥0。这是绝对值最根本的性质。由此可推出：若几个非负数（如绝对值、平方）之和为0，则每个非负数都为0。18.★互为相反数的绝对值相等：如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值相等。即，若a+b=0，则|a|=|b|。特别地，|a|=|a|。19.▲绝对值的代数意义：从求法法则中可以提炼出用分段形式表示的代数定义：|a|=a(当a≥0)；|a|=a(当a<0)。这里的“a”表示a的相反数，是一个非负数。20.▲绝对值等于一个正数的数有两个：对于任意正数a，方程|x|=a的解是x=a或x=a。它们在数轴上关于原点对称。21.▲绝对值与数轴的综合应用：数轴上，两点间的距离可以用这两点所表示数的差的绝对值来表示。例如，数轴上表示数a和数b的两点之间的距离是|ab|。这是绝对值几何定义的推广。22.●易错点警示：①绝对值符号具有括号的作用，计算时应先算绝对值。②切勿认为|a|一定是正数，它也可能是0。③遇到含字母的绝对值（如|m|），在没有说明m正负的情况下，不能直接去绝对值符号，需要考虑分类讨论。23.●思想方法归纳：本节课核心体现了“数形结合”思想（数轴贯穿始终）和“分类讨论”思想（处理含字母的绝对值）。前者是直观工具，后者是逻辑武器。八、教学反思

（一）目标达成度分析：从当堂巩固练习的反馈来看，约85%的学生能正确求出具体数的绝对值，并能根据|a|≥0判断简单命题的真假，表明知识目标与能力目标的基础部分达成度较好。在挑战层问题“|a|+|b|=0”的讨论中，部分学生能迁移“几个非负数和为0则每个为0”的思路，展现了良好的思维延展性。然而，在涉及字母的绝对值化简（任务五问题3）时，近半数学生表现出困惑，需要教师搭建更具体的“脚手架”（如明确的分类表格），这说明从具体数字到抽象字母的思维跨越，仍是多数学生的难点，相关能力目标需在后续课程中持续强化。

（二）教学环节有效性评估：导入环节的生活情境与设问迅速引发了学生兴趣，并成功锚定了“距离”这一核心表象。“数形结合”的主线贯穿始终，特别是在探究互为相反数的绝对值相等时，动态数轴的演示效果显著，学生纷纷表示“一看就明白了”。任务链设计整体上遵循了由易到难、从具体到抽象的原则。但反思任务二到任务三的过渡，略显急促。在总结出求法法则后，可增加一个“反例辨析”小环节，如提问：“根据法则，负数的绝对值是它的相反数，相