福建省莆田市莆田四中六中高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题

莆田六中2018届高三第一次模拟考试理科数学卷试题命题人：高三数学备课组（时间120分钟，满分150分）一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确（每小题5分，共60分）．A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A．2B．4C．D．A．2B．C.D．A．B.C．D.7．如图所示,棱长为1的正方形网格中画出的是某几何体的三视图，则该几何体的所有棱长的和为()A．1B．2C．3二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答）(一)必考题：共60分19．（本小题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％，将频率视为概率.（Ⅰ）确定的值，并求顾客一次购物的结算时间X的分布列与数学期望；（Ⅱ）若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过2.5分钟的概率.(1)求椭圆C的方程；(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程(1)求出直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)若直线与曲线交于A，B两点，点C是曲线上与A，B不重合的一点，求ABC面积的最大值.23．（本小题满分10分）选修45：不等式选讲

20172018年度莆田六中高三第一次模拟考文科数学试卷班级：姓名：座号：第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A．B．C．D．3.已知等差数列的首项和公差均不为零，且，，成等比数列，4.折纸已经成为开发少年儿童智力的一种重要工具和手段，已知在折叠“爱心”则该点落在阴影部分的概率为()A．B．C．D．A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件实数的取值范围为()偶函数，则的最小值为()A．B．C．D．8.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于()A．B．C．D．A． B． C． D．若输入的值为，则输出的值为()A．B．C．D．给出下列五个命题：①存在实数，使得该方程没有实根；②存在实数，使得该方程恰有个实根；③存在实数，使得该方程恰有个不同实根；④存在实数，使得该方程恰有个不同实根；⑤存在实数，使得该方程恰有个不同实根．其中正确的命题的个数是()A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分12分)交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表（其中浮动比率是在基准保费上上下浮动）：交强险浮动因素和浮动费率比率表浮动因素浮动比率上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮某机构为了研究某一品牌普通座以下私家车的投保情况，随机抽取了辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型数量(Ⅰ)求这辆车普通座以下私家车在第四年续保时保费的平均值（精确到元）(Ⅱ)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为频率与上述机构调查的频率一致．试完成下列问题：①若该销售商店内有六辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在该店内随机挑选辆车，求这辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进辆车（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．(本小题满分12分)(本小题满分12分)(Ⅰ)求动点的轨迹的方程；(Ⅱ)设在直线上，直线，分别与曲线相切于，，为线段的中点．(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)(Ⅰ)求直线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；23.选修45：不等式选讲(本小题满分10分)20172018年度莆田六中高三第一次模拟考文科数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）123456789101112ADDCBBCACDBB可知：上没有点；②由侧视图可知：上没有点；③由俯视图可知：上没有点；④由正（俯）视图可知：处有点，由虚线可知处有点，点排除．由上述可还原出11.B【解析】：此框图的功能是求大于的约数的个数，其约数有，，，，，，，共有个，故应选B．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分12分)(本小题满分12分)解：(Ⅰ)这辆普通6座以下私家车在第四年续保时保费高的平均值为(Ⅱ)