2026年高一数学辅导题库与答案解析

2026年高一数学辅导题库与答案解析一、选择题（每题3分，共15题）1.已知集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x-1>0}，则A∩B等于（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{-1,2}2.函数f(x)=√(x-1)的定义域是（）A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,1)3.若向量a=(2,3)，b=(1,-1)，则a·b等于（）A.5B.-5C.7D.-74.直线y=2x+1与y轴的交点坐标是（）A.(0,1)B.(1,0)C.(0,-1)D.(-1,0)5.函数g(x)=sin(x+π/4)的最小正周期是（）A.2πB.πC.4πD.π/26.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.(-1,2)B.(-2,1)C.(-1,4)D.(-4,1)7.抛物线y=ax²+bx+c的对称轴方程是x=1，且过点(0,1)，则b的值是（）A.-2B.2C.0D.18.若f(x)是奇函数，且f(1)=3，则f(-1)等于（）A.3B.-3C.1D.-19.等差数列{a_n}中，a₁=5，d=2，则a₅等于（）A.11B.13C.15D.1710.三角形ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C等于（）A.75°B.105°C.120°D.135°11.若复数z=1+i，则|z|等于（）A.1B.√2C.2D.√312.函数h(x)=log₂(x+1)在区间[-1,0]上的值域是（）A.(0,1)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.[-1,0]13.已知直线l₁:ax+y-1=0与l₂:x+by=2互相平行，则ab等于（）A.1B.-1C.2D.-214.若数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则a₅等于（）A.31B.63C.127D.25515.空间中，直线l平行于平面α，则l与α内的所有直线的关系是（）A.平行或异面B.相交C.平行D.共面二、填空题（每空4分，共10题）1.已知函数f(x)=x²-4x+3，则f(2)的值是________。2.向量u=(3,0)与向量v=(0,4)的夹角是________度。3.若直线y=kx+3过点(1,5)，则k的值是________。4.函数y=2cos(3x-π/6)的最大值是________。5.不等式3x-7>5的解集是________。6.抛物线y=x²-2x+1的焦点坐标是________。7.若f(x)是偶函数，且f(2)=5，则f(-2)等于________。8.等比数列{b_n}中，b₁=2，q=3，则b₄等于________。9.三角形ABC中，若a=3，b=4，c=5，则cosA等于________。10.复数z=2-3i的共轭复数是________。三、解答题（第1题10分，第2题12分，第3题14分）1.解不等式组：{2x-1>3{x+2<52.已知A(1,2)，B(3,0)，求向量AB的模长及方向角。3.设函数f(x)=x³-3x+2，(1)求f(x)的极值；(2)判断f(x)在区间[-2,2]上的单调性。答案与解析一、选择题答案1.C2.B3.A4.A5.A6.A7.B8.B9.C10.A11.B12.A13.A14.C15.A二、填空题答案1.12.90°3.24.25.x>46.(1,0)7.58.489.3/510.2+3i三、解答题解析1.解不等式组：解：由2x-1>3，得x>2；由x+2<5，得x<3；故不等式组的解集是(2,3)。2.向量AB的模长及方向角：解：向量AB=(3-1,0-2)=(2,-2)，模长|AB|=√(2²+(-2)²)=2√2；方向角α满足tanα=-1，α∈[0,π)，故α=3π/4。3.函数f(x)的极值与单调性：(1)求导：f'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)，令f'(x)=0，得x=-1或x=1；列表分析：|区间|(-∞,-1)|(-1,1)|(1,+∞)||--||--|--||f'(x)|+|-|+||f(x)|↗|↘|↗