14.3 第1课时 实数的概念 教学设计（表格式）冀教版数学八年级上册

14.3实数第1课时 实数的概念课题实数的概念授课类型新授课授课人教学内容课本P69—72教学目标1.理解和掌握无理数和实数的概念.2.能正确识别无理数.3.通过实际问题，认识到数的扩充的必要性.教学重难点重点：了解无理数和实数的概念.难点：对无理数的认识.教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课复习提问:（1）正数的平方根怎样表示？平方根的性质是什么?（2）什么叫做算术平方根？什么样的数有算术平方根?（3）立方根的概念是什么?它有怎样的性质？【一起探究】如图（1)所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2cm的直角三角形ABC，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD剪开后，拼成如图(2）所示的正方形。这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等的?面积是多少?让学生求出面积，提问：如果设正方形的边长为xcm，那么x与这个正方形的面积有怎样的关系？引导学生说出:x2=2，因为正方形的边长是正数，所以x是2的算术平方根,即2。2是一个什么样的数呢？通过复习使前后知识衔接,为学习后续知识做铺垫;学生通过动手操作，培养学生的动手能力,学生在回答问题的过程中积极思考,加深对无理数的认识.2.实践探究，学习新知2这个数是客观存在的，直角边长是2的等腰直角三角形的斜边上的高以及边长是1的正方形的对角线长都是2.【大家谈谈】1.2是整数吗?-3，-2，-1，0，1，2，3的平方等于2吗？你认为有平方后等于2的整数吗？2.2是分数吗?-53，-23，-13，-12，12，13.2会是有理数吗?学生活动：小组讨论，共同探究，回答问题.1.整数的平方是整数，没有平方后得2的整数.2.分数的平方是分数，没有平方后等于2的分数.3.平方后等于2的数既不是整数，也不是分数，所以2不是以前熟悉的有理数.想一想：2到底是什么样的数呢?让学生用计算机计算，展示计算机计算的结果，学生观察,说出自己的看法.可设置如下问题:（1）小数可以分成几类？学生得出：小数有限小数（2）2是什么样的小数?2是无限不循环小数.教师展示圆周率π=3.1415926535897932384626433832795028841971…实际上，圆周率π也是一个无限不循环小数.【观察思考】（1）什么叫做有理数？（2）整数和分数都可以化成怎样的小数?说明:整数可以写成小数部分是0的小数.如-10=-10.0，-1=-1.0，0=0.0等.师:任何分数都可以化成怎样的小数?让学生把-1100,-35,72，316,-13归纳：分数可以写成有限小数或无限循环小数.思考：任意给定一个分数，你能将它写成有限小数或无限循环小数吗?请你利用计算器再计算几个分数.得出结论:有理数总可以写成有限小数或无限循环小数.总结：我们把无限不循环小数叫做无理数.师:你还能写出一个无理数吗？让学生举一些无理数的例子并加以说明.教师说明：无理数包括正无理数和负无理数，你们可以举出一些实例吗？强调:一般a是一个正无理数,那么-a是一个负无理数.我们把有理数和无理数统称为实数.想一想:有理数与无理数有什么区别?（1）有理数总可以写成有限小数或无限循环小数的形式，而无理数是无限不循环小数.（2）所有的有理数都能写成分数的形式(整数可以看成分母是1的分数)，而无理数不能化成分数的形式。对无理数有个初步的认识，2和π都是无限不循环小数，让学生了解它们不是以前学过的有理数，渗透知识的形成过程.引导学生认识到有理数可以化成有限小数或无限循环小数的形式，使学生类比有理数的特点,总结出无理数的概念.了解数的扩充的必要性和实数的意义,提高学生对数的理解3.学以致用，应用新知考点1认识无理数【例1】在下列实数中：157，3.14，0，9，π，3，0.1010010001…，A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C考点2实数的概念【例2】将下列各数填入相应的集合内．144，-227，π-3，0.4，0，3.14，3−64，0.42①有理数集合{…}；②无理数集合{…}；解：①有理数集合{144，-227，0，3.14，3−64，0.4②无理数集合{π-3，0.4，-2，…}.常见无理数的三种形式：①是开方开不尽的数，②是化简后含有π的数，③是无规律不循环的小数.4.随堂训练，巩固新知1.下列各数是无理数的是（）A．0B．327C．πD．答案：C2.在实数38，π3，12，A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B3.在下列各数：-4，13，7，4π，0.01020304…A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C4.在实数114，12，3.14，π中，最小的无理数是______答案：π5.下列各数分别填入下列相应的括号内：39，14，7，π，−16，−5，−3（1）无理数：{…}；（2）有理数：{…}.答案：（1）无理数：{39，7，π，−（2）有理数：{14，−16，−38，判断一个数是有理数还是无理数，要看这个数化简后是什么数，比如327=3，提醒学生注意，并不是所有含根号的数都是无理数.知识的综合运用，通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．5.课堂小结，自我完善1.实数有理数:总可以化成有限小数或无限循环小数2.无理数满足的三个条件：（1）首先是小数;（2）其次是小数中的无限小数；（3）并且是无限小数中的不循环小数.通过学生自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结.6.布置作业1.课本P71练习T1-T22.课本P71-72习题A组，B组课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.板书设计14.3实数第1课时平方根平方根的性质：（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数.（2）0只有一个平方根，是0本身.（3）负数没有平方根.提纲掣领，重点突出.教后反思1.对于平方根性质的得出，要在设