15.1 第1课时 二次根式及其化简 教学设计（表格式）冀教版数学八年级上册

15.1二次根式第1课时二次根式及其化简课题二次根式及其化简授课类型新授课授课人教学内容课本P90—92教学目标1.了解二次根式、最简二次根式的概念.2.了解二次根式的非负性.3.理解和掌握二次根式的简单性质，并能利用它们进行化简和计算.教学重难点重点：二次根式的概念与性质.难点：二次根式基本性质的灵活应用.教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课复习：什么叫平方根？什么叫算术平方根?2.填空：（1）16的平方根是;

（2）一个圆的面积为S,这个圆的半径是；

（3）若正方形的面积为a—4,则边长为.

学生思考并回答.3.提问:你能发现它们有什么共同的特征吗？学生观察，总结共同特征并表述意见.唤起学生对于平方根和算术平方根的记忆，使学生认识到学习根式的必要性.通过观察、归纳,为后面学习二次根式的概念及其基本性质做好铺垫.2.实践探究，学习新知活动一：二次根式的概念我们已经学习了数的开平方,并用a（a≥0）表示非负数a的算术平方根.现在，我们首先来学习二次根式的定义.【一起探究】1.（1)2，18,815,3(2）非负数m，p+q，t2-1的算术平方根又是怎样表示的？2.学校要修建一个占地面积为Sm2的圆形喷水池,它的半径应为多少米？如果在这个圆形喷水池的外围增加一个占地面积为am2的环形绿化带，那么所成大圆的半径应为多少米？引导学生分析得出：1.解:（1）2,18,815,310.(2)m，p+2.解：Sπ，S引导学生概括二次根式的定义：在上面的问题中,我们得到了2，18,815,310,m，p+q，t2-1，Sπ，S+【教师总结】（1)二次根式的被开方数a可能为整式，也可能为分式，因此要分清a所代表的式子类型.（2)a本身作分母时,要注意只能大于0，不能等于0.(3）要注意a2+1，a+1等，这时无论【活动】提问:a+1是不是二次根式？a+1议一议:二次根式a+1此算术平方根的被开方数是什么？被开方数必须满足什么条件的二次根式才有意义？其中字母a要满足什么条件？为什么?经学生讨论后,让学生回答,并让其他的学生点评.最后教师归纳:一个非负数的算术平方根才是二次根式,如果无法判断被开方数是非负数,那么这个式子就不能说是二次根式.a+1中的a可能为正，也可能为负，所以不能说这个式子是二次根式,a+1中的a+1也可能为正，也可能为负,所以也不能说这个式子是二次根式【教师总结】从形式上看,二次根式必须具备以下两个条件:（1）必须有二次根号；（2）被开方数不能小于0.活动二:二次根式的简单性质了解了二次根式的概念,实际上a(a≥0）表示的就是我们以前学过的非负数a的算术平方根,下面我们来研究一下它有哪些简单性质.【大家谈谈】小亮和小颖对二次根式“a（a≥0）”分别有如下的观点.你认同小亮和小颖的观点吗?请举例说明.小亮的观点:因为a表示的是非负数a的算术平方根，所以根据算术平方根的意义，有a≥0.小颖的观点：因为a表示的是非负数a的算术平方根,所以根据算术平方根和被开方数的意义,有（a）2=a.学生讨论举例后得出小亮和小颖的观点都正确.【教师总结】(1)a（a≥0）是一个非负数，即a具有双重非负性,一是被开方数是非负数,二是它的结果是非负数；(2）(a）2=a(a≥0）,即非负数a的算术平方根的平方等于a.【做一做】22=；0.012=；1102=;232=教师点评:根据算术平方根的意义，我们可以得到:22=2；0.012=0.01;1102=1想一想：根据上面的计算，你能得到什么结论?学生讨论得出,一般地，a2=a（a≥0)【做一做】化简.（1）（3)2;（2)522；（3）52；教师指名回答,公布答案.解：（1)(3）2=3.（2)522=52.（3）我们知道非负数有算术平方根，所以根据算术平方根的意义，我们不难得到非负数的算术平方根还是非负数,即a≥0（a≥0).1.性质1:(a)2=a（a≥0）.(1)观察：22=4,即（4）2=4；32=9,即（9）2=9……(2)提问：观察上述等式的两边，你得到什么启示?（3)板书:当a≥0时，a2=a2.性质2：a2=a（a≥0)(1)提问:a2(2）举例：22=4=2;(-2)2(3）发现：当a≥0时,a2=a；当a〈0时,a2=(4)归纳：a3.比较(a)2和a2的区别学生讨论，回答.说明：关键抓住被开方数的非负性和a(a≥0）的非负性.【知识拓展】理解（a）2和a2(1）从a的取值范围理解:a2中的a为全体实数,而(a)2中的a为非负数(2）从所得的结果理解：a2=a,而(a）2=a，也就是说当a≥0时，a2=（活动三：例题讲解【教材例题】化简.(1)0.04；(2）31解：（1)0.04=0.22=0（2)3192=让学生通过自己思考,得出表示这些数的一般形式,体会概念是由具体到抽象、由特殊到一般的过程形成的，进而给出二次根式的概念.通过探究促使学生独立思考、合作探讨，并最终获得结论，有利于帮助学生从被动地接受知识到主动地探索新知,满足学生的多样化学习需求,通过学生自己归纳总结,让学生经历二次根式概念的形成过程,符合学生的认知规律,避免了概念教学的机械记忆，同时提高学生的概括总结能力，培养了学生思维的严谨性.通过观察、思考、解答,培养学生自己发现问题、分析问题和解决问题的能力,使学生真正成为知识的主动建构者.通过比较、讨论、试做的教学方式，加深学生对两个性质的认识,同时，也关注了学生学习方式的个性化，做到既着眼于共同发展，又关注于个性差异.尽管问题相对简单，但规范的解答还是非常有必要的，要养成学生学习一个新概念时稳扎稳打的态度,这样对于概念才会认识得更深更透.3.学以致用，应用新知【例1】下列各式是二次根式的是（

）．A．5B．C． D．【答案】C解析：由题意知，5，，不是二次根式，是二次根式，∴A、B、D不符合要求；C符合要求；故选：C．【例2】如果是任意实数，下列二次根式一定有意义的是（

）A．B．C． D．【答案】D解析：A、，被开方数可能是负数，故错误；B、，当时，被开方数是负数，故错误；C、，当时，被开方数是负数，故错误；D、，被开方数，故正确；故选：D．4.随堂训练，巩固新知1．下列式子中，是二次根式的是（

）A．B．C． D．【答案】A解析：，不符合二次根式的形式，不是二次根式；中被开方数是负数，此式无意义，不是二次根式；是二次根式．故选：A．2．若式子有意义，则实数x的取值范围是（）A．B．C． D．【答案】D解析：式子有意义，，解得；故选：D．3．代数式有意义，则x满足的条件是．【答案】且解析：由题意得，解得：且．故答案为：且．4．若，是实数，且，求的值．【答案】解析：由题意得，，，解得，，则，则5.课堂小结，自我完善1.二次根式的定义一般地，把形如a(a≥0）的式子叫做二次根式.判断一个式子是不是二次根式，一定要紧扣定义，看所给的式子是否同时具备如下两个特征：（1）带有二次根号“"，即根指数是2；(2)被开方数不小于零.只有同时满足上述两个特征,才是二次根式,如果不满足其中任何一个特征，就不是二次根式.2.二次根式的基本性质（1)当a≥0时，(a）2=a；(2)当a≥0时，a2=通过学生自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结.6.布置作业1.课本P91练习T1;2.课本P92习题A组和B组T1.课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.板书设计15.1二次根式第1课时二次根式及其化简活动一:二次根式的概念活动二:二次根式的简单性质活动三：例题讲解例题提纲掣领，重点突出.教后反思在授课过程中,首先教师让学生回顾了算术平方根与平方根的概念,并且通过一些思考题,得出二次根式的定义.通过练习掌握如何判断一个式子是否是二次根式的方法，通过“大家谈谈”让学生得出二次根式的两个性质，体会从特殊到一般的思维过程，进而掌握公式的一般推导方法.本节课大部分时间都是引导学生边学边做,让学生经历了整个学习过程.同时在学习过程中,引导学生自己得出结论及二次根式的两个性质,在学生举例讨论之后,让学生自己初步得出了结论.整个教学过程，体现了“从特殊到一般”“由具体到抽象”的过程.1