15.2 二次根式的乘除运算 教学设计（表格式）冀教版数学八年级上册

15.2二次根式的乘除运算课题二次根式的乘除运算授课类型新授课授课人教学内容课本P95—97教学目标了解二次根式的乘除运算法则.会进行简单的二次根式的乘除运算.会将分母中含有简单二次根式的式子进行分母有理化.教学重难点重点：二次根式的乘除运算.难点：二次根式的乘除运算.教学准备多媒体课件教与学互动设计（教学过程）设计意图1.创设情景，导入新课问题导入：学校大门口的有一个长方形的花圃，花圃长为8cm,宽为3cm，求这个长方形的面积;（2）如果学校要把上面的花圃修改成面积为S=18cm2，长a=6cm,求修改后花圃的宽b为多少.解析：(1）利用长方形的面积公式可以得到S=8×3(cm2(2）根据长方形的面积公式可得b=Sa=像8×3,18导入都以日常生活中的实际问题为切入点，让学生感受到数学来源于生活，又应用于生活，从而提出问题，设下悬念,让学生带着问题进入到本节课的学习之中,为下面知识的学习做好铺垫.2.实践探究，学习新知活动一：二次根式的乘除法法则思路一问题1：请同学们回忆二次根式的性质是如何得到的？问题2:计算:（1)4×25=,4×25=（2）0.25×100=，0.25×100=（3）416=，416=（4)3681=,3681=由计算结果,发现了什么规律？（学生总结出上面式子的规律并填空）（1)4×25

（2）0.25×100

（3）416

4（4）3681

36对于下列各题，是否也有上面的规律呢?请你猜想并利用计算器进行验证.①4×②5×10③34

④25

通过刚才的观察、类比、计算，你能用字母表示二次根式的乘除法法则吗？学生分组讨论,补充得出结论：（1）a·b=ab（a≥0,b≥0）;(2）ab=ab(或a思路二问题1：想一想积（商）的算术平方根的性质是什么？学生回忆：(1）积的算术平方根等于各因数或因式的算术平方根的积,即ab=a·b(a≥0，（2)商的算术平方根等于被除数的算术平方根与除数的算术平方根的商，即ab=ab（或a÷b问题2:根据等式的对称性，把上述公式反过来，你能得到什么结论？(1)a·b=ab（a≥0，(2）ab=ab（或a÷b问题3：你能用自己的语言叙述出上述公式吗？【教师总结】(1）二次根式相乘,实际上就是把被开方数相乘,而根号不变.用语言叙述为：两个算术平方根的积,等于积的算术平方根.(2)二次根式相除，实际上就是把被开方数相除，而根号不变.用语言叙述为:两个算术平方根的商,等于商的算术平方根.问题4:二次根式的乘（除）法法则与积(商）的算术平方根的性质有什么关系？活动二：例题讲解【教材例题】1.计算下列各式.(1）3×2;（2）8×32；解:（1)3×2(2）8×32（3)20×50=说明：运算的结果，应化为最简二次根式.2.计算下列各式.(1）23;（2）45÷85解：(1)23（2）45÷（3)76活动三：分母有理化问题:观察32，2615,2(分母都含有二次根式)你能把它们分母化成有理数吗？学生分组讨论,推荐4个人到黑板上板书.【教师总结】将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子，像这样，把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化.对应练习:把下列各式分母有理化：411，26,918让学生完成导入一中的问题.【大家谈谈】请就小明和大刚分别计算2×18,27小明的做法(先运算后化简)解：2×18273=大刚的做法(先化简后运算）解:2×18=2273=说明:小明和大刚的做法都是正确的.在教学过程中，可先由学生独立完成,然后展开交流,让学生体会到不同的思考方法.解答问题的过程可能是不同的，但结果是唯一的.学生在教师的指导下主动学习并积极思考相关问题,培养学生用类比的方法探究新知及从特殊到一般的归纳概括能力.通过例题让学生明确二次根式的乘除法法则，使学生能应用所学的知识解决问题,提高学生解答问题的能力.通过观察，归纳出分母有理化的概念，通过对新课导入问题的解答让学生体会知识来源于生活又应用于生活,使预设的问题得以解决,同时，通过“大家谈谈”让学生体会解题过程的不唯一性.3.学以致用，应用新知【例1】计算的结果是（

）A．B．C．14D．【答案】D【例2】三角形的一边长是42cm，这条边上的高是30cm,则这个三角形的面积是 （）A.635cm2 B.335cm272cm2 D.126cm2【答案】B解析：三角形的面积为12×42×30=335(cm4.随堂训练，巩固新知1.计算8×2的结果是 （A.10 B.4 C.6 D.2【答案】B解析:8×2=162.化简5×920的结果是 32 B.32C.5【答案】A解析：原式=5×920=3．矩形相邻两边长分别为、，设其面积为，则S在哪两个连续整数之间（

）A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5【答案】C解析：，，，，即S在3和4之间，故选C．4.下列计算正确的是 （)A.3÷5=15C.125÷5=5 D.【答案】B解析：A.3÷5=35=155,故本选项错误；B.3÷25=3255.计算.(写出解题过程）（1)6×2;（2)25×310；（3）28÷42（4）246解：（1)原式=6×2=4×3=2（2）原式=65×10=650=302.（3）原式=128(4）原式=246=5.课堂小结，自我完善1.二次根式的乘法法则：两个算术平方根的积,等于积的算术平方根.公式：a·b=ab（a≥0，2.二次根式的除法法则：两个算术平方根的商,等于商的算术平方根.公式：ab=ab(或a÷b分母有理化：把分母中的二次根式化去,叫做分母有理化.应用二次根式的乘法法则可以将分母有理化.引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结.6.布置作业1.课本P96练习;2.课本P96-97习题A组和B组T1,T2.课后练习巩固，让所学知识得以运用，提高计算能力和做题效率.板书设计15.2二次根式的乘除运算活动一:二次根式的乘除法法则活动二：例题讲解例1例2活动三：分母有理化提纲掣领，重点突出.教后反思1.本节内容是以前一节二次根式的性质为基础进行的，要求学生能熟练运用二次根式的乘法法则和除法法则进行化简和计算.在教学过程中，通过一些特殊的例子让学生归纳出乘法法则和除法法则,学生比较容易接受.教师在对二次根式的乘除运算法则的学习和应用的教学过程中，渗透分析、概括、