15.3　角的平分线 教案(2个课时)沪科版数学八年级上册

.3角的平分线第1课时角的平分线的尺规作图

教学目标

1.掌握角平分线的尺规作法并会证明它的正确性.2.掌握过一点作已知直线的垂线的尺规作法.3.培养学生用直尺和圆规作图的能力及语言表述能力.4.培养学生分析问题和解决问题的能力.5.在探究作已知角的平分线的方法及作垂线的方法中，培养学生的几何直观；培养学生探究问题的兴趣，增强探究问题的信心；体验数学活动的探索性和创造性.

教学重难点

教学重点角平分线及垂线的尺规作法.教学难点角平分线的尺规作法的探索过程.

教学过程

一、情境导入1.什么是角平分线？2.如图，已知∠AOB，如何作∠AOB的平分线？3.度量法：用量角器作∠AOB的平分线.4.说明：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是对称轴.5.设问：除了这种方法，还有什么方法能作∠AOB的平分线呢？二、合作探究探究点角的平分线的尺规作图典例如图，以点B为圆心，任意长为半径画弧，与角的两边分别相交于点A，C，分别以点A，C为圆心，相同的半径画弧，相交于点D，则BD是角的平分线的依据是（）A.SSS B.SASC.ASA D.AAS［解析］由作图可知，△ABD和△CBD中，BA＝BC，AD＝CD，再加上BD为公共边，可由SSS判定两个三角形全等.［答案］A三、板书设计角的平分线的尺规作图1.已知∠AOB，求作：∠AOB的平分线.2.经过一点作已知直线的垂线.

教学反思

本节课开头设计的折纸和画一画的活动，丰富了学生对角平分线性质的感知，有利于学生借助直观图从而准确地用文字语言揭示角平分线的性质.第2课时角平分线的性质和判定

教学目标

1.使学生掌握角平分线性质定理及其逆定理，培养学生探索知识的能力.2.使学生了解能利用角平分线性质定理及其逆定理证明角或线段相等.3.从事物特殊性入手，总结归纳事物的一般性.体现在研究问题时注意纯粹性与完备性，准确、全面地思考问题.4.渗透点的集合的数学思想.

教学重难点

教学重点角平分线的性质和判定；点到角的边的距离要强调垂直关系.教学难点分清文字命题中的题设（已知）和结论，掌握证明题格式；把角平分线看作点的集合.

教学过程

一、情境导入我们已经学习过角的平分线的概念，它有什么重要性质呢？怎样找到这个角的平分线？（1）有一张剪好的纸片（如图1），怎样找到这个角的平分线？（引导学生回答）图1图2图3（2）大家知道，只要把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把纸片展开后的折痕就是这个角的平分线，如图2.如果我们把对折后的纸片继续折一次，然后把纸片展开，就会出现两条折痕，如图3中的PM和PN，不难发现，这两条折痕的长相等，而且这种等长的折痕我们可以找出无数对.由此可见，角的平分线除了有平分角的性质，还有其他的性质.二、合作探究定理1角平分线上的点到角两边的距离相等.题设：一个点在一个角的平分线上.结论：它到角的两边的距离相等.已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E.求证：PD＝PE.证明：∵OC是∠AOB的平分线，（已知）∴∠AOC＝∠BOC.（角平分线的定义）∵PD⊥OA，PE⊥OB，（已知）∴∠PDO＝∠PEO＝90°.（垂直的定义）在△PDO和△PEO中，∵∠∴△PDO≌△PEO.（AAS）∴PD＝PE.（全等三角形的对应边相等）定理应用所具备的条件和定理的作用：条件有3个，分别是角的平分线、点在该平分线上和垂直距离，作用是证明线段相等.如图，填写使BC＝BD成立所需的条件.

猜想图中，由BC⊥AC于点C，BD⊥AD于点D，BC＝BD，可以得到什么结论？定理2角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别是D，E，PD＝PE，如图.求证：点P在∠AOB的平分线上.证明：经过点P作射线OC.∵PD⊥OA，PE⊥OB，（已知）∴∠PDO＝∠PEO＝90°.（垂直的定义）在Rt△PDO和Rt△PEO中，OP∴Rt△PDO≌Rt△PEO.（HL）∴∠AOC＝∠BOC.（全等三角形的对应角相等）∴OC是∠AOB的平分线.∴点P在∠AOB的平分线上.由定理1，2可知：在角的内部，到角两边距离相等的点，都在这个角的平分线上；反过来，角平分线上的点到角两边的距离相等.于是得到下面的结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.探究点三角形三条内角平分线相交于一点典例已知：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE与∠ACB的平分线CF相交于点P.求证：AP平分∠BAC.［解析］过点P分别作PM⊥BC，PN⊥AC，PQ⊥AB，垂足分别为点M，N，Q.∵BE是∠ABC的平分线，点P在BE上，（已知）∴PQ＝PM.（角平分线上的点到角两边的距离相等）同理，PN＝PM，∴PN＝PQ，（等量代换）∴AP平分∠BAC.（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）这个例子说明：三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等.三、板书设计角平分线的性质和判定1.角平分线上的点到角两边的距离相等.2.角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.3.三角形三条内角平分线相交于一点，这点