17.3 勾股定理（第2课时）教学设计（表格式）冀教版数学八年级上册

17.3勾股定理第2课时勾股定理的实际应用课题第2课时勾股定理的实际应用课型新授课教学内容教材第153-155页的内容教学目标1.会运用勾股定理解决简单的实际问题.2.学会选择适当的数学模型解决实际问题.3.能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系，并进一步求出未知边长.教学重难点教学重点：能运用勾股定理解决简单实际问题.教学难点：勾股定理的正确运用.教学过程备注1.创设情境，引入课题情境1：折竹抵地（源自《九章算术》）:今有竹高一丈，风折抵地，去本三尺.问折者高几何?大意:一根竹子,原高一丈,一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地,抵地处离原长竹子处3尺远.问原竹子有多高?情境2：历史上伦敦克里斯蒂拍卖行贴出了一个土地拍卖广告:如图所示,有面积为560英亩的土地拍卖,土地共分三个正方形,面积分别为74英亩、116英亩、370英亩.三个正方形恰好围着一个池塘,如果有人能计算出池塘的准确面积,则池塘不计入土地价钱白白奉送.英国数学家巴尔教授曾经巧妙地解答了这个问题,你能解决吗?怎么解决这些问题呢？学生尝试思考解决的思路，老师适当引导.2.观察探究，学习新知【过渡语】利用勾股定理，可以解决一些实际问题.活动一:教材例题——勾股定理的实际应用（1）【教材例题】例1如图所示,为了测得湖边上点A和点C间的距离,一观测者在点B处设立了一根标杆,使∠ACB=90°.测得AB=200m，BC=160m.根据测量结果,求点A和点C间的距离.老师引导学生进行思考：（1）阅读例题，分析题目中的已知条件和未知条件.（2）怎样求出AC的长度?要用我们学过的哪方面的知识？本题已知直角三角形的一直角边和斜边，求另一直角边，可以利用勾股定理解决.让学生在练习本上完成,指一名学生板演，教师指导步骤，对学生的解题过程进行讲评.解：在ΔABC中，∵∠ACB=90°,∴AC2+BC2=AB2(勾股定理).∵AB=200m，BC=160m，∴AC=AB2答:点A和点C间的距离是120m.活动二:做一做——勾股定理的实际应用（2）如图所示的是某厂房屋顶的三脚架的示意图.已知AB=AC=17m,AD⊥BC,垂足为D，AD=8m,求BC的长.学生独立完成,指一名学生板演.解:在RtΔABD中,∵AB=17m，AD=8m,∴BD2=AB2—AD2=172—82=225,∴BD=15m，∵AB=AC,AD⊥BC,∴BC=2BD=30m.说明：学生独立完成，有困难的小组合作完成.活动三：教材例题——勾股定理的实际应用（3）【教材例题】例2如图所示,在长为50mm,宽为40mm的长方形零件上有两个圆孔，与孔中心A,B相关的数据如图所示.求孔中心A和B间的距离.先介绍图纸中所标数值的含义，再引导学生分析题意，提问：（1）在直角三角形中怎样求斜边的长度？（2）AC，BC的长度怎样求?学生独立思考交流,得出：要求斜边AB的长度，就要求出两直角边AC和BC的长度,这样就可以根据勾股定理的变形AB=AC2+B解：∵ΔABC是直角三角形,∴AB2=AC2+BC2.∵AC=50—15-26=9(mm），BC=40—18-10=12（mm),∴AB=AC2答:孔中心A和B间的距离是15mm.3.学以致用，应用新知考点勾股定理的实际应用【例1】如图，甲渔船以8海里/时的速度离开港口O向东北方向航行，乙渔船以6海里/时的速度离开港口O向西北方向航行，它们同时出发，一小时后分别到达A，B两地，此时甲、乙两渔船相距（）A.8海里B.10海里C.12海里D.13海里答案：B【例2】由于大风，山坡上的一棵树甲被从A点处拦腰折断，如图所示，其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部C处，已知AB=4米，BC=13米，两棵树的水平距离为12米，求甲树原来的高度.解：如图所示，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点D，由题意，可得BC=13m，DC=12m，在Rt△BCD中，BD2=132-122=52，所以BD=5m，则AD=9m.在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2=92+122=152，所以AC=15m，故AC+AB=15+4=19（m）.所以甲树原来的高度是19米.4.随堂训练，巩固新知（1）如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（）A.140米B.120米C.100米 D.90米答案：C（2）如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达点25m，结果他在水中实际划了65m，求该河流的宽度.解：根据题中数据，由勾股定理可得，AB2=AC2-BC2=652-252=3600，则AB=60m.答：该河流的宽度是60米.（3）两棵树之间的距离为8m，两棵树的高度分别是8m，2m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，这只小鸟至少要飞多少米？解：根据题意画出示意图，如图所示，两棵树的高度分别为AB＝8m，CD＝2m，两棵树之间的距离BD＝8m，过点C作CE⊥AB，垂足为E，连接AC.则BE＝CD＝2m，EC＝BD＝8m，AE＝AB－BE＝8－2＝6(m)．在Rt△ACE中，由勾股定理，得AC2＝AE2＋EC2，即AC2＝62＋82＝100，所以AC＝10m.答：这只小鸟至少要飞10m．5.课堂小结，自我完善（1）谈谈这节课你的收获有哪些？（2）师生共同畅谈收获：解决两点距离问题:正确画出图形,已知直角三角形两边长,利用勾股定理求第三边长.解决折叠问题:正确画出折叠前、后的图形，运用勾股定理及方程思想解题.解决梯子问题：梯子斜靠在墙上，梯子、墙、地面可构成直角三角形,利用勾般定理等知识解题.6.布置作业课本P154练习1-2题，P154-155习题A，B组.通过情境导入，体现勾股定理在实际生活中的应用，让学生意识到数学来源于生活，又应用于生活.也可以通过回顾上节课学过的勾股定理的知识，加深对定理的记忆与理解，为学习新课做好准备.用数学知识解决问题，就要先将实际问题转化为数学问题——建立数学模型.本节课解决问题中进一步锻炼学生抽象数学模型的能力.该活动中涉及的问题较前面例题难度略高，需要综合等腰三角形知识求解.把运用勾股定理来求直角三角形的边的问题与读图、视图能力结合起来，提高学生分析问题、解决问题的能力.通过实际问题的解答，进一步培养学生应用数学的意识，更好的促进学生对本节课重难点的理解和突破，帮助学生不断完善认知结构.为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.归纳出本节课的知识要点，数形结合的思想方法；教师了解学生对本节课的感受并进行总结；培养学生的归纳概括能力板书设计17.3勾股定理第2课时勾股定理的实