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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页呼伦贝尔学院

《基础拓扑（Ⅰ）》2023-2024学年第二学期期末试卷题号一二三四总分得分批阅人一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若函数，则函数在区间[1,2]上的弧长是多少？（）A.B.C.D.2、设，则等于（）A.B.C.D.3、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.4、求函数的定义域。（）A.B.C.D.5、曲线与直线和所围成的图形的面积为（）A.B.C.D.6、对于函数，求其定义域是多少？（）A.B.C.D.7、求定积分的值是多少？定积分的计算问题。（）A.32B.34C.36D.388、设函数，则函数的单调递减区间是多少？（）A.B.和C.D.9、判断函数f(x)=xsin(1/x)，当x≠0；f(x)=0，当x=0，在x=0处的连续性和可导性（）A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导10、求极限的值。（）A.B.C.1D.-1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的定义域为____。2、已知函数，求函数的定义域为____。3、计算不定积分的值为____。4、判断级数的敛散性，并说明理由______。5、求微分方程的通解为______________。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，，证明：存在，使得。2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，为正整数。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，。证明：。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数，求函数的单

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