安徽大学《运筹学》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

第1页学院：专业班级：姓名：学院：专业班级：姓名：学号：装订线内不要答题学院/专业：__________姓名：__________学号：__________注意事项：1、本试卷满分100分。2、考试时间120分钟。题号一二三四五六七得分得分评阅人一、单项选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.线性规划问题若有最优解，则一定可以在可行域的（）上得到。A.内部B.边界C.顶点D.几何中心2.用单纯形法求解线性规划问题时，引入人工变量的目的是（）。A.使目标函数达到最优B.形成一个单位矩阵C.方便计算D.增加约束条件3.对偶单纯形法的最小比值规则是为了保证（）。A.使原问题保持可行B.使对偶问题保持可行C.逐步消除原问题不可行性D.逐步消除对偶问题不可行性4.若线性规划问题的可行域无界，则该问题（）。A.一定有最优解B.一定无最优解C.可能有最优解D.以上都不对5.对于运输问题，下列说法正确的是（）。A.一定有可行解B.一定有最优解C.可能无可行解D.可能无最优解6.网络最大流问题中，流量的调整是通过（）实现的。A.增广链B.可行流C.割集D.容量限制7.动态规划中，状态转移方程描述了（）。A.从一个阶段到下一个阶段的变化B.从一个状态到另一个状态的变化C.决策与状态的关系D.目标函数与状态的关系8.目标规划中，优先因子的作用是（）。A.区分不同目标的重要程度B.确定目标的优先级C.作为约束条件D.以上都不对9.整数规划问题的最优解（）是其松弛问题的最优解。A.一定B.不一定C.一定不D.以上都不对10.求解指派问题的匈牙利法中，对效率矩阵进行变换的目的是（）。A.使每行每列都有0元素B.使效率矩阵变为单位矩阵C.找到最优解D.方便计算二、多项选择题（总共5题，每题4分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.线性规划模型的组成部分包括（）。A.决策变量B.目标函数C.约束条件D.系数矩阵E.右端向量2.下列属于线性规划问题的标准型的特点的有（）。A.目标函数求最大值B.约束条件都是等式C.决策变量非负D.右端项非负E.系数矩阵为方阵3.运输问题的求解方法有（）。A.表上作业法B.单纯形法C.对偶单纯形法D.匈牙利法E.西北角法4.网络计划技术中的关键路线具有以下特点（）。A.关键路线上的活动持续时间之和最长B.关键路线可能不止一条C.关键路线上的活动总时差为0D.关键路线上的活动自由时差为0E.关键路线决定了项目的总工期5.下列关于动态规划的说法正确的有（）。A.动态规划是一种多阶段决策方法B.动态规划的基本方程包括阶段指标函数、状态转移方程等C.动态规划的最优性原理是其核心D.动态规划可用于解决资源分配、生产计划等问题E.动态规划的求解步骤包括划分阶段、确定状态等三、判断题（总共10题，每题2分，请判断对错，在括号内打“√”或“×”）1.线性规划问题的可行域一定是凸集。（）2.单纯形法迭代的每一步都使目标函数值得到改善。（）3.对偶问题的对偶问题一定是原问题。（）4.运输问题的初始方案一定是可行解。（）5.网络最大流问题中，割集的容量是指割集中所有弧的容量之和。（）6.动态规划中，状态具有无后效性。（）7.目标规划中，偏差变量可以为负数。（）8.整数规划问题的最优解一定是整数。（）9.指派问题是特殊的运输问题。（）10.用匈牙利法求解指派问题时，若效率矩阵的某一行（列）元素都加上同一个常数，最优解不变。（）四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答下列问题）1.简述线性规划问题的求解步骤。2.说明运输问题的表上作业法的基本思路和主要步骤。3.阐述动态规划的基本概念和基本原理。五、计算题（总共2题，每题20分，请详细解答下列问题）1.某工厂生产甲、乙两种产品，生产单位产品所需的设备台时、A、B两种原材料的消耗以及可获利润如下表所示：|产品|设备台时|原材料A（kg）|原材料B（kg）|利润（元）||||||||甲|2|1|1|3||乙|1|2|1|4|该厂每天可提供设备台时8小时，原材料A16kg，原材料B10kg。问该厂应如何安排生产计划，使每天的利润最大？请建立线性规划模型并求解。2.有三个产地A1、A2、A3，产量分别为7、5、7个单位；有四个销地B1、B2、B3、B4，销量分别为