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文档简介

专题四：立体几何第1讲空间几何体考情分析真题感悟重难攻坚

了解柱体、锥体、台体及简单组合体的结构特征及其相关性质，会运用柱体、锥体、台体等组合体的表面积和体积的计算公式求解相关问题，该内容是新高考卷的常考内容，一般给定柱体、锥体、台体及简单组合体，求对应的表面积与体积，难度属于中低档.理解、掌握球体的表面积公式和体积公式，熟练掌握不同模型的球体的外接球和内切球的相关计算，需强化复习.1.已知一个圆锥的底面半径为6，其体积为30π，则该圆锥的侧面积为

.

39π

B3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M，N分别为BB1，AB的中点，则三棱锥A-NMD1的体积为

.

C

5.长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为

.

5.14π

B

求几何体的表面积的方法(1)求表面积问题的思路是通过将立体几何问题转化为平面图形问题来处理，

即对空间图形进行平面化，

这也是解决立体几何问题的核心方法.(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给的几何体分解为柱体、锥体和台体，

先分别计算这些柱体、锥体和台体的表面积，

然后通过求和或作差的方法得出该几何体的表面积.考点二求几何体的体积例2

(1)(2025·全国Ⅱ卷)一个底面半径为4cm，高为9cm的封闭圆柱形容器(容器壁厚度忽略不计)内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为

cm.

2.5

B

60

解析：先证明一个结论：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，平面α∩β＝l，则l⊥γ.证明：如图，设α∩γ＝a，β∩γ＝b，

在平面γ内取一点O，O∉a，O∉b，在平面γ内过O作直线m，使得m⊥a，作直线n，使得n⊥b，因为平面α⊥平面γ，m⊂γ，故m⊥α，而l⊂α，故m⊥l.同理n⊥l，而m∩n＝O，m，n⊂γ，故l⊥γ.

求空间几何体体积的常用方法(1)公式法：直接利用常见柱体、锥体、台体等规则几何体的体积公式进行计算.(2)等积法：根据体积公式，通过改变空间几何体的底面和高，

使体积计算更加简便，

或通过计算体积比来求解.(3)割补法：将无法直接计算体积的空间几何体进行合理分割或补形，转化为可以计算体积的几何体.

D

1.求几何体外接球半径的方法(1)补体法：把几何体补成长方体、正方体、正四面体，再利用它们的外接球半径公式求解.(2)性质法：球心与截面圆心的连线与截面垂直，球心与弦中点的连线与弦垂直.2.确定球心的常用结论(1)长方体或正方体的外接球的球心是其体对角线的中点.(2)正三棱柱的外接球的球心是上、下底面中心连线的中点.(3)直三棱柱的外接球的球心是上、下底面三角形外心连线的中点.(4)正棱锥的外接球的球心在其高上，具体位置可通过建立直角三角形，运用勾股定理计算得到.

D

内切球问题的处理思路

通法是作截面，将空间几何问题转化为平面几何问题求解，解题思路如下：(1)定球心：内切球中球心到切点的距离相等且为半径.(2)作截面：选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多的包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素间的关系)

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