专题六：概率与统计 专题突破练六

专题六：概率与统计专题突破练六1.(2024·上海)为了解某地初中学生体育锻炼时长(单位：h)与学业成绩的关系，从该地区29000名学生中抽取580人，得到日均体育锻炼时长与学业成绩的数据如下表所示：时间范围优秀5444231不优秀1341471374027(1)该地区29000名学生中体育锻炼时长不少于1h人数约为多少？

(3)独立性检验构建列联表(时长［1，2)为”是”，否则为”否”)：项目学业优秀学业不优秀合计时长［1，2)45177222时长非［1，2)50308358合计95485580

2.(2024·新课标全国Ⅱ卷)某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中一次，则该队进入第二阶段.第二阶段由该队的另一名队员投篮3次，每次投篮投中得5分，未投中得0分.该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和.某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立.(1)若p＝0.4，q＝0.5，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率.

(2)假设0＜p＜q.(i)为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？(ii)为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？

3.(2024·北京)某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：赔偿次数01234单数800100603010假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第4次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率.(1)估计一份保单索赔次数不少于2的概率.

4.(2024·珠海模拟预测)随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2023年共有5000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩(满分视为100分)，得到如下数据：毕业类型不及格及格师范类毕业2045非师范类毕业2015(1)能否有99%的把握认为考生的笔试成绩与是否为师范类毕业有关？解析：(1)独立性检验：列联表：类型不及格及格合计师范类毕业204565非师范类毕业201535合计4060100

0.050.0250.01k03.8415.0246.635

5.(2024·肇庆二模)某工厂工程师对生产某种产品的机器进行管理，选择其中一台机器进行参数调试.该机器在调试前后，分别在其产品中随机抽取样本数据进行统计，制作了如下列联表：产品合格品淘汰品调试前2416调试后4812(1)根据列联表分析，是否有95%的把握认为参数调试改变产品质量？解析：(1)独立性检验：列联表：项目合格品淘汰品合计调试前241640调试后481260合计7228100

0.0500.0100.001k03.8416.63510.828

6.(2024·中山模拟预测)新高考改革后部分省份采用“3＋1＋2”高考模式，“3”指的是语文、数学、外语三门为必选科目，“1”指的是要在物理、历史里选一门，“