第8课 一元一次不等式组2

第二章不等式与不等式组第8课一元一次不等式组(2)

解较复杂的一元一次不等式组

解不等式①，得x≥－2.解不等式②，得x＜1.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图．∴原不等式组的解集为－2≤x＜1.

解不等式①，得x＜－2.解不等式②，得x<1.在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图．∴不等式组的解集为x<－2.

一元一次不等式组的特殊解

解不等式①，得x≥7.解不等式②，得x>2.∴不等式组的解集为x≥7.∴该不等式组的最小整数解为7.

两个不等式的解集在数轴上表示如图．

∴该不等式组的整数解为3，4，5.

一元一次不等式组的应用例3

某中学八(1)班和八(2)班的同学外出参观，将两班的所有学生

分成8组．如果每组人数比预定每组人数多1人，那么学生总数将超过

100人；如果每组人数比预定每组人数少1人，那么学生总数将不到90

人．求预定每组学生的人数．

答：预定每组学生的人数为12人．

A．

2B．

3C．

4D．

5C2．

(2025·青海)在平面直角坐标系中，点P(a－2，1＋a)在第三象

限，则a的取值范围是

⁠．a<－1

解：解不等式①，得x>－1.解不等式②，得x<4.在同一条数轴上表示不等式①②的解集如图．∴原不等式组的解集是－1<x<4.∴整数解为0，1，2，3.

x≤1x＞－2(ⅲ)将不等式①和②的解集在数轴上表示；解：在数轴上表示如图所示．

(ⅳ)原不等式组的解集为

⁠；(ⅴ)满足原不等式组的整数解的和为

⁠.

(3)若该不等式组无解，则a的取值范围为

⁠.－2＜x≤10

a≤0(4)若该不等式组有且只有4个整数解，求a的取值范围．解：解不等式①，得x≤1.

1<x<3

生活中的“一次模型”例

综合与实践主题：综合运用一元一次不等式、一元一次方程和一次函数等知识

解决生活中的“一次模型”问题．背景：吉祥物“滨滨”和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由清华大学美

术学院团队为2025年第九届亚冬会创作的．“滨滨”是代表冰上运动的吉

祥物，身穿冬季运动服，戴着红围巾、蓝手套，脚穿冰刀在快乐地滑

冰．滑单板的“妮妮”是代表雪上运动的吉祥物，身穿中华民族传统毛领

节庆红袄．某超市决定购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物钥匙扣挂件共

100个，且投入资金不少于1160元又不多于1168元进行销售．已知“滨

滨”造型钥匙扣挂件进价每个10元，售价每个16元；“妮妮”造型钥匙扣

挂件进价每个14元，售价每个18元．问题：(1)问该超市有哪几种购买方案？

方案1：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件58个，“妮妮”造型钥匙扣挂件

42个；方案2：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件59个，“妮妮”造型钥匙扣挂件

41个；方案3：购买“滨滨”造型钥匙扣挂件60个，“妮妮”造型钥匙扣挂件

40个．探究：(2)若购进的100个挂件全部售出，最多可获得利润多少元？(2)设利润为y元．∴y＝(16－10)x＋(18－14)(100－x)＝2x＋400.∵2＞0，∴y随x的增大而增大．∴当x＝60时，y有最大值为2×60＋400＝520.答：最多可获得利润520元．延伸：(3)该超市按获利最大的方案购进这100个挂件，同时按售出

的钥匙扣挂件数量每个捐出2元给当地福利院，用捐款后的利